Lineare Hülle / Verständnisproblem

17.02.2011, 17:05

BigSmile

Lineare Hülle / Verständnisproblem

Meine Frage:
Hallo!
Es geht um ein Problem was ich bei einer Formulierung habe:
Wenn ich eine Aussage formuliere wie:
$\begin{eqnarray*} \exists u\in M: u \in Lin(M\setminus\left\{ u\right\} )\Rightarrow M \end{eqnarray*}$ linear abhängig
Bedeutet das nun das u selbst kein Element der linearen Hülle sein darf aber als Linearkombination dieser linearen Hülle dargestellt werden darf?

Meine Ideen:
Ich hoffe es ist verständlich und korrekt geschrieben was mein Problem ist.

Danke für jede Hilfe!!

17.02.2011, 17:43

C3P0

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RE: Lineare Hülle / Verständnisproblem

Zitat:

Original von BigSmile

Bedeutet das nun das u selbst kein Element der linearen Hülle sein darf aber als Linearkombination dieser linearen Hülle dargestellt werden darf?

Nein, es bedeutet, dass u sich als Linearkombination der Elemente aus $\begin{eqnarray*} M \setminus \{u\} \end{eqnarray*}$ darstellen lässt. Es gibt also $\begin{eqnarray*} \lambda_1,...,\lambda_n \in K \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_1,...,v_n \in M \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} u = \sum\limits_{i=0}^n\lambda_iv_i \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} v_i \neq u \end{eqnarray*}$ für i=1,...,n.
u liegt also in der linearen Hülle von $\begin{eqnarray*} M\setminus\{u\} \end{eqnarray*}$ .

Übrigens liegt ein Element, dass sich als Linearkombination von Elementen aus $\begin{eqnarray*} Lin(M\setminus \{u\}) \end{eqnarray*}$ darstellen lässt, schon selbst in $\begin{eqnarray*} Lin(M\setminus \{u\}) \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} Lin(Lin(X))=Lin(X) \end{eqnarray*}$ für jedes $\begin{eqnarray*} X \subseteq V \end{eqnarray*}$ .

Grüße

17.02.2011, 19:05

BigSmile

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RE: Lineare Hülle / Verständnisproblem
Cool das war ja mal verständlich! Vielen Dank für die Eklärung! Gott

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Lineare Hülle / Verständnisproblem

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