parameterdarstellung von geraden

17.02.2011, 17:28	claire werk	Auf diesen Beitrag antworten »
parameterdarstellung von geraden hey, ich hoffe ihr könnt mir bei dieser aufgabe auf die sprünge helfen. bestimmen sie, falls möglich, r und s bzw. r,s,t, in der folgenden parameterdarstellung so, dass der punkt P(-1/2/0) auf der geraden liegt. $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} r \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt weiß ich nicht wirklich was ich machen soll. wir hatten das vorher mit LGS gemacht, aber da hatten wir auch nur eine variable. hier verwirrt mich dass es noch ein lambda gibt, also irgendwie blöd. achja und ich hab mir gedacht, dass man bei lambda = 0 den punkt erhielte. is das so richtig? is irgendwie blöd, könnt ihr mir helfen? wär cool
17.02.2011, 18:06	Nullinger	Auf diesen Beitrag antworten »
normalerweiße, kannst du dies auch mit einem LGS lösen, 2 variable - 3 Gleichungssysteme. Betrachte mal jede einzelne Zeile für sich und löse sie so auf, damit du eine Variable bestimmen kannst.
17.02.2011, 18:12	perry ode	Auf diesen Beitrag antworten »
(bin derselbe) jo, danke für die antwort. hab auch schon versucht, es mit LGS auszudrücken, aber dann kommt immer (oder jedenfalls bei der ersten) unwahre aussagen raus. und geht das nun mit lambda = 0 ? ok 2. bsp weiterhin solls auf dem genannten punkt liegen aber diesmal andere vektor. $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} s \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} r \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann hab ich dies wieder mit P gleichgesetzt. LGS ist dann so: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} s + \lambda \cdot r = -1 \\ 1 + 2\lambda = 2 \\ -1 + (-3\lambda ) = -1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ laut der zweiten zeile könnte man ja vermuten, dass lambda = 0,5 allerdings auch pustekuchen und ich komm da nicht weiter. :-/
17.02.2011, 18:18	rainer zufall	Auf diesen Beitrag antworten »
ah sorry die dritte zeile muss am ende ... = 0 stehen endert aber nix
17.02.2011, 18:27	Nullinger	Auf diesen Beitrag antworten »
bei deiner ersten Aufgabe, müsste lambda 0 sein wie du sagtest, denn wenn man lambda mit 2 Gleichungen Ausrechnet und in der dritten eine w.A. herauskommt, liegt der Punkt auf der Geraden. Gehören bei Aufgabe 2 die Variablen alle in eine Zeile? Wenn ja verstehe ich die Aufgabe so, dass du wie du schon gesagt hast lambda 0,5 ausrechnest und in dein III gleichungssystem einsetzt. so erhälst du zumindest eine falsche Aussage.
17.02.2011, 18:31	sean steinfeger	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, kannst du ja nachprüfen indem du den punkt einsetzt. also weißt du auch nicht wirklich eine lösung?
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17.02.2011, 19:02	Nullinger	Auf diesen Beitrag antworten »
nur so wie ich es beschrieben habe. Tut mir leid.

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