30 richtige aus 40 Fragen ?

17.02.2011, 17:37

Quersumme

30 richtige aus 40 Fragen ?

Hallo,

bin grade etwas verwirrt was die folgende Aufgabe betrifft:

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In einer Prufung werden n = 40 Fragen gestellt, die nur mit ja oder nein zu beantworten sind.
Zum Bestehen der Prufung sind mehr als m = 30 richtige Antworten erforderlich. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, diese Prufung vollig unvorbereitet durch reines Raten der richtigen
Antworten zu bestehen?

----------------------------------------------------------------------------
Eig. ist es doch so, dass es egal ist, von wievielen Aufgaben ich die 30 Fragen richtig beantworte, denn es gilt doch nur die 30 Aufgaben richtig zu beantworten, oder?

Ich pers. würde somit sagen die Lösung ist : 0,5 ^30 ( 50% W-keit bei einer Aufgabe richtig zu tippen und das ganze für 30 Aufgaben.

Normal ist es doch: Bei 2 Aufgaben ist die W-Keit 0.5*0.5 = 0,25 .....

Hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen, danke schonmal

17.02.2011, 17:43

Seawave

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RE: 30 richtige aus 40 Fragen ?
Hallo,

Hier musst du die Binomialverteilung benutzen!

n=40 ist ja schon angegeben.
k ist die Anzahl der "Treffer", hier also wie groß?
und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Frage richtig zu beantworten (durch raten)? Das ist p.

Dann müssen wir uns noch überlegen, nach welcher Wahrscheinlichkeit genau gefragt ist.
Wie übersetzen wir "mehr als 30 richtig beantwortete Fragen" in eine mathematische Ungleichung?

Edit:
P.S.: Es ist nicht egal, wie viele Fragen man gefragt wird! Von 30 Fragen 30 durch raten richtig zu beantworten ist viel unwahrscheinlicher, als von 500 Fragen 30 richtig zu beantworten!

17.02.2011, 17:49

Math1986

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RE: 30 richtige aus 40 Fragen ?
Originalaufgabe: Probeklausur zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik für Studierende der Informatik (WS 2008/2009)

Könnte ein Moderator mal in den Hochschulbereich verschieben?

17.02.2011, 18:03

Quersumme

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Hallo, danke für deine schnelle Antwort.

n = 40, k = 30 , p = 0,5 ( 50% Wahrscheinlichkeit eine richtige Antwort zu raten )

Die Formel wäre dann doch :

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} *p^k *(1-p) ^{n-k}<br /> <br /> \end{eqnarray*}$ oder irre ich mich ?

Da ich leider keinen Taschenrechner benutzen darf, müsste ich jetzt noch wissen, was "n über k" heißt..... ?

@Math1986 : Ziemlich sinnfrei zu Posten, woher die Aufgabe stammt. Denke nicht dass das zur Lösung der Aufgabe beiträgt.

17.02.2011, 18:20

Seawave

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Genau, das ist die richtige Formel.

Damit würde man die Wahrscheinlichkeit für
P(X=k) berechnen.

Wir wollen aber die Wahrscheinlichkeit für P(x ? 30 berechnen).
--> Welches Zeichen muss an Stelle des Fragezeichens stehen?

Da wir keine Lust haben, 10 Werte auszurechnen und zu addieren, benutzen wir die Tabelle mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten, die hast du bestimmt, oder?
Da sind die Werte schon zusammengerechnet, spart eine Menge Arbeit.

n über k ist die Anzahl der Möglichkeiten, die Elemente zu kombinieren.
Zum Beispiel kann es ja sein, dass man die ersten 30 Fragen richtig beantwortet. Oder Die letzten 30. Oder die erste Frage richtig, die zweite falsch und die nächsten 29 richtig. Oder, oder, oder. Dafür gibt es seeehr viele Möglichkeiten.

N über k ist definiert als

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{ k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

Das Gute ist, dass du n über k gar nicht berechnen musst, wenn du die Tabelle benutzt.

Also, welche Wahrscheinlichkeit P(X ? 30) suchen wir?

/E: Formel richtig gestellt.

17.02.2011, 18:22

Math1986

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Zitat:

Original von Seawave
N über k ist definiert als

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Das ist falsch, es müsste heissen:
$\begin{eqnarray*} \binom nk=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} \end{eqnarray*}$
Das nennt sich Binomialkoeffizient

17.02.2011, 18:24

Seawave

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Wir liegen beide falsch, sagt Wikipedia:

$\begin{eqnarray*} \binom nk = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

17.02.2011, 18:24

Math1986

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Zitat:

Original von Seawave
Wir liegen beide falsch, sagt Wikipedia:

$\begin{eqnarray*} \binom nk = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

Das war nur ein Tippfehler meinerseits, hab meinen Beitrag korrigiert

17.02.2011, 18:25

Seawave

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Jap, hab's gesehen, danke für deine Verbesserung =)
Meine Formel war glaube ich für das Ziehen auf einen Schlag mit Bedeutung der Reihenfolge, oder?

17.02.2011, 18:49

Quersumme

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Zitat:

Original von Seawave
Genau, das ist die richtige Formel.

Damit würde man die Wahrscheinlichkeit für
P(X=k) berechnen.

Ich hätte eig. die Wahrscheinlichkeit für P(X=k) berechnet, da doch gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wenn man 30 Aufgaben richtig rät ( k = 30 ) . ?

Eine Tabelle ist leider nicht benutzbar, genau so wenig wie ein Taschenrechner.

17.02.2011, 18:59

Math1986

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Zitat:

Original von Quersumme
Ich hätte eig. die Wahrscheinlichkeit für P(X=k) berechnet, da doch gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, wenn man 30 Aufgaben richtig rät ( k = 30 ) . ?

Nein, das ist eben nicht gefragt, lies dir die Aufgabenstellung nochmal durch unglücklich

Zitat:

Zum Bestehen der Prüfung sind mehr als m = 30 richtige Antworten erforderlich.

Zitat:

Original von Quersumme
Eine Tabelle ist leider nicht benutzbar, genau so wenig wie ein Taschenrechner.

Tja, dann kannst du das noch durch andere Verteilungen approximieren, wenn ihr das in der Vorlesung schon hattet

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