unendlich abzählbar ? |
17.02.2011, 18:18 | peteeer | Auf diesen Beitrag antworten » |
unendlich abzählbar ? besteht ein vektorraum wenn er unendlichdimensional ist eigentlich immer aus abzählbar unendlich vielen basen oder können es auch überabzählbar viele sein? Meine Ideen: man kann immer die kanonische nehmen, welche abzählbar wäre? |
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17.02.2011, 18:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn überhaupt, dann aus abzählbar unendlich vielen Basisvektoren, nicht aus abzählbar unendlich vielen Basen. Das sind verschiedene Dinge. Zur eigentlichen Frage: Ein Vektorraum kann durchaus überabzählbare Basen besitzen. Jeder unendlich-dimensionale Banachraum hat z.B. eine solche (s. Satz von Baire). air |
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17.02.2011, 18:32 | peteeer | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry. ich meinte ob für einen unendlich dimensionalen vektorraum EINE basis abzählbar oder überabzählbar unendlich ist. |
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17.02.2011, 18:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Inwiefern ist dir denn meine Antwort noch nicht genug? Ja, es gibt Räume, die eine überabzählbare Basis besitzen. Edit: Es gibt aber natürlich durchaus auch unendlich-dimensionale Räume mit abzählbar unendlicher Basis. Ein Beispiel dafür solltest du kennen - es ist auch eines der Standardbeispiele für unendlichdimensionale Räume insgesamt. air |
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