Kurve in Ebene beschreiben

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fnsr21 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurve in Ebene beschreiben
Hallo!

Ich komme bei einer Aufgabe zur Klausurvorbreitung nicht weiter:

Sei mit


(a) Ermitteln Sie eine hinreichende Bedingung an die Funktion , so dass eine ebene Kurve beschreibt.

(b) Geben Sie eine möglichst allgemeine Funktion an, die (a) erfüllt.


Mir fehlt für die Aufgabe der Ansatz. wäre natürlich trivial und deshalb wohl auch ausgeschlossen.

Wenn ich mir die Aufgabe 2-dimensional vorstelle, ist dies ja ein Kreis mit Radius r. Wenn ich x nun eine ebene Kurve beschreiben soll, muss dieser Kreis ja "auf einer Ebene im Raum liegen". Nur habe ich keine Idee, wie ich allein mit der z-Koordinate eine Ebene beschreiben soll unglücklich .

Für Ideen wäre ich denkbar smile .
fnsr21 Auf diesen Beitrag antworten »

/push!
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstprojizierende Ebenen kommen hier nicht in Frage.
Alle anderen haben eine Gleichung der Form z = a x + b y + c.
Somit gilt f(t) = a' cos t + b' sin t + c mit beliebigen a', b' und c.
(Mit a'=a r, b' = b r).
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel: a'=1/3, b'=2/3, c=1:

[attach]18238[/attach]
fnsr21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke. Aber was dann? Wie soll man bei einer solchen Aufgabe überhaupt ansetzen?
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du noch?
Die Ebene ist E: z = a x + b y + c.
Dabei ist vorgeschrieben z = f(t) , x = r cos t, y = r sin t.
 
 
fnsr21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte deine erste Überlegung der erstprojizierenden Eben anfangs nicht verstanden, jetzt ist alles klar. Vielen Dank smile
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