Rechnen mit Wurzeln

17.02.2011, 20:10

Tobi N

Rechnen mit Wurzeln

Meine Frage:
Hallo, ich bin neu hier. Wir hatten gestern 9 Aufgaben in Wurzelrechnen auf, die leider falsch waren. Unser Lehrer nahm sich leider nicht die Zeit zu erklären, wir sollten uns das bei unsrer Nachhilfe erklären lassen. Kann mir bitte jemand helfen?????

a) 11?8/11
b) 3?50/7
c) 4?30/12
d) 8?16/3
e) 5?200/5
f) 14?36/7
g) 12/5?75/32
h) 4?7/2
i) 1/5?325/8

Meine Ideen:
Ich weiss überhaupt nicht wie das geht. Helft mir bitte.

17.02.2011, 20:13

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Erst mal herzlich willkommen

Zitat:

Original von Tobi N
wir sollten uns das bei unsrer Nachhilfe erklären lassen.

hat euch euer Lehrer das so gesagt?

Ich bin schockiert....

Zitat:

Original von Tobi N
a) 11?8/11
b) 3?50/7
c) 4?30/12
d) 8?16/3
e) 5?200/5
f) 14?36/7
g) 12/5?75/32
h) 4?7/2
i) 1/5?325/8

Leider kann ich hier nicht entziffern, wie die Aufgabenstellung eigentlich ist (wofür stehen die "?" ?), bitte formuliere die noch einmal sauber neu, du kannst auch unseren Formeleditor verwenden.

17.02.2011, 20:19

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ja das hat er uns so gesagt.

a) 11\sqrt{8/11}
b) 3\sqrt{50/7}
c) 4\sqrt{30/12}
d) 8\sqrt{16/3}
e) 5\sqrt{200/5}
f) 14\sqrt{36/7}
g) 12/5\sqrt{75/32}
h) 4\sqrt{7/2}
i) 1/5\sqrt{325/8}

17.02.2011, 20:30

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Beginnen wir mal bei der Aufgabe a), die lautet, wenn ich das richtig interpretiere:

$\begin{eqnarray*} 11 \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \end{eqnarray*}$ , das gilt es auszurechnen, richtig?

17.02.2011, 20:37

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Richtig.

17.02.2011, 20:42

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Okay, dann legen wir mal mit dieser Aufgabe los, zuerst einmal gilt $\begin{eqnarray*} \sqrt{11^2}=11 \end{eqnarray*}$ , damit bekommen wir alles unter die Wurzel und erhalten $\begin{eqnarray*} 11 \cdot \sqrt{\frac{8}{11}}=\sqrt{11^2 \cdot \frac{8}{11}} \end{eqnarray*}$ , nun kann man kürzen, was erhälst du nach kürzen?

17.02.2011, 20:45

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ich glaube $\begin{eqnarray*} \sqrt{11*8} \end{eqnarray*}$

17.02.2011, 20:47

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Das ist richtig Freude

, nun wissen wir, dass 11 eine Primzahl ist, erkennst du in 8 eine Quadratzahl wieder, also kannst du 8 in das Produkt einer Quadratzahl und einer anderen Zahl zerlegen?

17.02.2011, 20:49

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
$\begin{eqnarray*} \sqrt{11} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt{4*2} \end{eqnarray*}$

17.02.2011, 20:53

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Super, wir schreiben das ein bisschen anders, da man aus 4 die Wurzel ziehen kann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{11 \cdot 8}=\sqrt{11 \cdot 2} \cdot \sqrt{4}=2 \cdot \sqrt{22} \end{eqnarray*}$ .

Nun kann man nicht weiter vereinfachen. Wenn man jetzt noch $\begin{eqnarray*} \sqrt{22} \end{eqnarray*}$ berechnen soll, dann muss man ein Näherungsverfahren anwenden, das nennt sich Verfahren von Heron, sagt dir das was?

17.02.2011, 20:56

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ja das kenne ich aber in unserem Buch lautet die Aufgaben ,Vereinfache so weit wie möglich'

17.02.2011, 20:59

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Danke, das hat mir geholfen. smile

17.02.2011, 21:01

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Dann versuche dich mal an den anderen Aufgaben, du kannst die Lösungen gerne hier reinstellen, ich kann sie dann nachher kontrollieren, wenn du magst.

17.02.2011, 21:12

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
b) $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{\frac{50}{7} }= \sqrt{3²*\frac{50}{7} }= \sqrt{3²}\frac{\sqrt{25*2} }{\sqrt{7} }=\sqrt{3²}\frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{7} } \end{eqnarray*}$

stimmt des soweit? weiter komme ich irgendiwe nicht.

17.02.2011, 21:29

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
ich muss jetzt ins Bett. Ich mach morgen die Aufgaben und kannst du sie mir dann morgen verbessern?

17.02.2011, 21:40

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln

Zitat:

Original von Tobi N.
ich muss jetzt ins Bett. Ich mach morgen die Aufgaben und kannst du sie mir dann morgen verbessern?

Jap, ich bin aber erst Morgen Abend wieder da.

Die b) ist auch ein bisschen schwieriger, der erste Schritt ist richtig, ausmultiplizieren in der Klammer ergibt dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{450}{7}}=\frac{\sqrt{450}}{\sqrt{7}} \end{eqnarray*}$ und das kann man nicht kürzen.

Man kann aber den Zähler und den Nenner mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ erweitern und erhält dann $\begin{eqnarray*} 3 \cdot \frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}=3 \cdot \frac{\sqrt{350}}{7} \end{eqnarray*}$ .

Nun beginnt man, die 350 in bekannte Quadratzahlen zerlegen, wenn man sie erkennt, wenn nicht kann man die Primfaktorzerlegung verwenden.

Also, bis Morgen Wink

18.02.2011, 14:30

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Hallo,

ich rechne mal die nächste Aufgabe.

c) $\begin{eqnarray*} 4\sqrt{\frac{30}{12} } =4{\frac{\sqrt{30} }{\sqrt{4*3} } }=4\frac{\sqrt{30} }{2*\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$ weiter weiss ich nicht wie es geht.

18.02.2011, 14:34

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Wir können den Zähler zerlegen in $\begin{eqnarray*} \sqrt{30}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{10} \end{eqnarray*}$ , dann kann man $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ kürzen.

18.02.2011, 14:42

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
$\begin{eqnarray*} 4\frac{\sqrt{3*10} }{2\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$ dann die 3 kürzen und dann steht da $\begin{eqnarray*} 4\frac{\sqrt{10} }{2} \end{eqnarray*}$

18.02.2011, 14:44

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Nun kann man noch 2 kürzen.

18.02.2011, 14:49

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
$\begin{eqnarray*} 2\sqrt{10} \end{eqnarray*}$ steht doch dann da, oder?

18.02.2011, 14:49

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Freude

richtig.

18.02.2011, 14:50

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Cool, und das ist jetzt das Endergebnis?

18.02.2011, 14:51

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ja, 10 ist in kein Produkt zu zerlegen, das eine Quadratzahl enthält.

Also, nächste Aufgabe.

18.02.2011, 14:56

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
d) $\begin{eqnarray*} 8\sqrt{\frac{16}{3} }=8{\frac{4}{\sqrt{3} } } \end{eqnarray*}$ dann kann man ja kürzen, oder? also : $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$

18.02.2011, 14:59

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Okay, jetzt sehe ich nicht, was du gemacht hast, der erste Schritt ist richtig, aber was hast du dann gekürzt?

18.02.2011, 15:00

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
die 4 und die 8 habe ich gekürzt.

18.02.2011, 15:06

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Aber die stehen doch beide im Zähler, die kann man nicht kürzen.

Erweitere den Bruch mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ nach deinem ersten Schritt.

18.02.2011, 15:10

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
$\begin{eqnarray*} 8\frac{4*\sqrt{3} }{\sqrt{3*\sqrt{3} } }=8\frac{4*\sqrt{3} }{3} \end{eqnarray*}$ stimmt das soweit?

18.02.2011, 15:12

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Auf der linken Seite im Nenner geht das erste Wurzelzeichen über beide Faktoren, das ist falsch, ich denke aber du meinst das richtige, denn das Ergebnis stimmt erst mal.

Das kann man noch zusammenfassen, kann man kürzen?

18.02.2011, 15:16

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ouh ja das war nicht geplant. Wie kann man das noch vereinfachen? ich glaube man kann nicht mehr kürzen.

18.02.2011, 15:17

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Kürzen kann man nicht mehr, das ist richtig, aber man kann doch 4*8 noch ausmultiplizieren.

18.02.2011, 15:23

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
also 32\frac{\sqrt{3} }{3}

18.02.2011, 15:23

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Freude

auch richtig.

18.02.2011, 15:25

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Guuut. Soll ich noch eine machen oder erst morgen?

18.02.2011, 15:30

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Du kannst rechnen, wann du möchtets, ich muss gleich auch noch nen bissel lernen, kann aber heute Abend noch mal reinschauen.

Du kannst dich auch gerne an den restlichen Aufgaben versuchen und die Ergebnisse posten, wie du magst, wir können sie auch morgen zusammen machen, ist deine Entscheidung.

18.02.2011, 15:45

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Also ich mach jetzt noch 2 weil ich muss dann mit der Konfirmandengruppe weg. Morgen poste ich dann die anderen und dann kannst du sie verbessern, wenn du willst.

e) $\begin{eqnarray*} 5\sqrt{\frac{200}{5} }= 5{\frac{\sqrt{25*8} }{\sqrt{5} } }= 5\frac{5*\sqrt{8} }{\sqrt{5} }= 25\sqrt{\frac{8}{5} }=25\sqrt{\frac{8*5}{5*5} }= 25\sqrt{\frac{40}{25} }=25\frac{\sqrt{40} }{5} \end{eqnarray*}$

f) $\begin{eqnarray*} 4\sqrt{\frac{30}{12} }=4\frac{\sqrt{10*3} }{\sqrt{3*4} }=4\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{4} }=4\frac{\sqrt{10} }{2} \end{eqnarray*}$

18.02.2011, 15:46

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Ich danke dir nochmal. Bis Morgen ich rechne dann Morgen die anderen Aufgaben.

18.02.2011, 16:02

lgrizu

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Die e) kann man noch kürzen und $\begin{eqnarray*} \sqrt{40}=\sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \end{eqnarray*}$ zerlegen, dann ausmultiplizieren.

Die f) stimmt nicht mit der Aufgabe überein, die du am Anfang gepostet hast, man kann da noch kürzen.

21.02.2011, 15:44

Tobi N.

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RE: Rechnen mit Wurzeln
Hallo,

sorry, dass ich erst heut schreib, mir war voll schlecht am WE. Ein Klassenfreund hat mir versucht die Aufgaben zu erklären. Sein Vater hat ihm gesagt er soll mit der PQ Formel rechnen. Das hab ich dann gemacht. Mein Mathelehrer hat dann heut gesagt, dass der der mir das beigebracht hat, kein Mathe kann und kapiert, er könne nur Formeln.

Siehst du das auch so???

Darf ich dir heute meine neuen Aufgaben mal schicken?

Ciao

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