erwartungswert standardnormalverteilt

17.02.2011, 22:21

kolli

erwartungswert standardnormalverteilt

guten abend,
es gibt eine frage von mir, mir ist es unklar. die aufgabe sagt mir, ich habe die zufallsvariablen X_1,X_2,..., welche N(0,1)-verteilt sind und unabhängig sind. jetzt habe ich die Summe:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n (X_i)^2 \end{eqnarray*}$
und möchte haben den erwartungswert und die varianz. wie kann ich das machen?

ich weiß es leider nicht, das ergenis kenne ich aber.
vielen vielen dank für eure hilfe
gruß von kolli

17.02.2011, 22:44

Math1986

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RE: erwartungswert standardnormalverteilt

Zitat:

Original von kolli
ch habe die zufallsvariablen X_1,X_2,..., welche N(0,1)-verteilt sind und unabhängig sind. jetzt habe ich die Summe:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n (X_i)^2 \end{eqnarray*}$
und möchte haben den erwartungswert und die varianz. wie kann ich das machen?

Verwende die Linearität des Erwartungswert und die Regeln zur Varianz

17.02.2011, 22:54

kolli

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ok, ich kann machen also:

$\begin{eqnarray*} E(\sum\limits_{i=1}^n (X_i)^2) \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n E((X_i)^2) \end{eqnarray*}$

aber ich kenne doch
$\begin{eqnarray*} E((X_i)^2) \end{eqnarray*}$
auch nicht, oder?

18.02.2011, 00:49

jalula

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entweder du rechnest das direkt aus (mit dichte und integrieren) oder du erinnerst dich an einen einfachen Zusammenhang zwischen Varianz und zweitem moment

21.02.2011, 19:40

kolli

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oh mann, danke... das hat mir geholfen. ich habe jetzt raus, dass der erwartungswert n ist, richtig? also summe über 1, von i=1 bis n.

aber bei der varianz stehe ich immer noch auf dem schlauch.
erbarmt sich jemand für mich?

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erwartungswert standardnormalverteilt

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