Komplexe Nullstellen von Polynomen |
| 17.02.2011, 23:07 | Zalem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Nullstellen von Polynomen ich habe hier eine Aufgabe zum Thema 'Komplexe Zahlen', die ich gerne lösen würde. Geben Sie alle komplexen Nullstellen des reellen Polynoms F = X9 + 3 X6 + 3 X3 + 1 sowie die reelle und die komplexe Primfaktorzerlegung von F an. Leider kenne ich den Ansatz zum berechnen komplexer Nullstellen eines reellen/komplexen Polynoms nicht und hoffe, dass mir hier jemand dabei helfen kann. Vielen Dank im Voraus! |
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| 17.02.2011, 23:53 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Nullstellen von Polynomen
falls die lustige Darstellung so gemeint sei: F=x^9+3x^6+3x^3+1 .. oder noch klarer: dann wirst du eine einzige, aber "dreifache" reelle Nullstelle finden..und danach bleibt dir nur noch, zu hirnen, welches die komplexen Nullstellen sind von x^6 - 3·x^5 + 6·x^4 - 7·x^3 + 6·x^2 - 3·x + 1 = 0 oder du könntest dir aber auch ganz einfach überlegen, was die gesuchten Lösungen von x^9+3x^6+3x^3+1=0 mit den Lösungen der Gleichung z^3 = - 1 zu tun haben könnten? .. |
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| 18.02.2011, 09:55 | Zalem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo corvus, danke für deine Antwort. Habe beim kopieren die expotentialdarstellung übersehen, sorry. Also ich weiß, wie ich an die reellen Nullstellen komme. Aber wie ich von da auf die komplexen komme, ist für mihc etwas unschlüssig. Könntest du mir vielleicht den allg. Ablauf bei einer Aufgabe dieser Art erkläutern? Danke! |
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| 18.02.2011, 19:28 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. schau dir das mal genau an und versuche doch erst mal selbst über den Tipp nachzudenken, den ich dir oben schon notiert habe. . |
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| 19.02.2011, 15:52 | Zalem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wie ich auf die reelle (dreifache)Nullstelle -1 komme, habe ich verstanden. Aber wie ich von da aus auf die komplexen Nullstellen komme sehe ich immer noch nicht. |
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| 19.02.2011, 16:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann noch deutlicher. |
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