Gauß-Newton-Verfahren, Newton-Verfahren |
| 18.02.2011, 08:07 | Lukas80 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gauß-Newton-Verfahren, Newton-Verfahren Ich brauch Hilfe beim Verstehen und unterscheiden der verschiedenen Verfahren. Gauß-Newton-Verfahren: Dieses Verfahren ist dazu da, um eine LINEARE Funktion zu erstellen, die MÖGLICHST NAHE an gegebenen Punkten herankommt. Das Verfahren finde ich recht einfach, wenn mal die Werte in die Formeln einsetzt, V(x) V(y) ausrechnet, und dann weiter in die Formeln einsetzt um a & b herauszubekommen und damit eine geradengleichung generiert (y=ax+b) Newton Interpolation Finde ich ähnlich. Ist der große Unterschied nur, dass man hier eine höhere Funktion über y=a0+a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1).... in der Form y=ax³+bx+c (oder höher) generiert? Newton-Verfahren zur bestimmung von Punkten (näherungsverfahren durch Tangentensteigung) Funktion und 1.Ableitung sind hier erforderlich Ist das soweit alles richtig? Oder vermische ich hier etwas? Danke im voraus! 
|
||||
| 18.02.2011, 12:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß-Newton-Verfahren, Newton-Verfahren Das Newton Verfahren dienst zur Lösung von Nullstellenproblemen. Dabei wird anstelle der Nullstelle von f die Nullstelle einer Tangente an f als Näherungslösung ermittelt. Die Newton-Interpolation ist eine Darstellung eines Interpolationspolynoms. Sie dient dazu, zu gegebenen Wertepaaren (x,f(x)) ein Polynom zu bestimmen, dass durch diese Punkte geht. Nimmt man bei der Newton Interpolation nur einen Doppelknoten, so stimmen die beiden Funktionen [Tangente, Interpolationspolynom] überein. Aber das ist eher ein "künstlicher Spezialfall". Benutzt man das Newton Verfahren, um eine Nullstelle der Ableitung zu ermitteln (Min/Max Suche von f), braucht man eine zweimal stetig diffbare Funktion f. Eine Alternative stellt das Gauss-Newton-Verfahren bereit.
|
||||
| 22.02.2011, 11:17 | Lukas80 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Frage zur Newton Interpolation: Was bitte ist a0? Ist das wenn ich einen 0Wert für x habe? Oder einen 0Wert für y? Also a0=y0 oder a0=x0? Aber was ist, wenn ich keinen Nullwert habe? Wie komme ich dann an a0 fpr die funktionsberechnung ran? Danke! |
||||
| 22.02.2011, 14:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Null ist hier nun ein Index (keine Nullstelle). Und da er der kleinste ist, gibt es ihn immer, außer man hat gar keine Aufgabe. Die Frage, ob es nun der x oder der y-Wert des ersten Punktes ist, beantwortet das Schema. Es ist der y-Wert. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
