Eulersche Formel

18.02.2011, 11:15	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Formel Hallo! Ich steh gerade ein bisschen auf dem Schlauch: Wie kommt man von $\begin{eqnarray} e^{ix}=\cos x+i\sin x \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \cos x = \frac12(e^{-ix}+e^{ix}) \end{eqnarray}$ Vielen Dank! EDIT: Klammer, Vorzeichen
18.02.2011, 11:21	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Formel Dazu musst du auch wissen, was $\begin{eqnarray} e^{-ix} \end{eqnarray}$ ist ,nämlich $\begin{eqnarray} e^{-ix}=cos(-x)+isin(-x) \end{eqnarray}$ Was weiß man über cos und sin bzgl. der Symmetien?
18.02.2011, 11:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg Dir mal eine Formel zur Berechnung des Realteils einer komplexen Zahl z=x+iy.
18.02.2011, 11:31	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Formel @Tohuwabohu: Vielen Dank! Ja klar, mit cos(-x)=cos(x) und sin(-x)=-sin(x) kommt man dann genau darauf. @Helferlein: Sorry, verstehe den Hinweis in diesem Zusammenhang nicht.
18.02.2011, 11:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@Philipp: Wenn Du eine komplexe Zahl x+iy hast, gibt es eine Formel mit der man den Realteil ausrechnen kann (auch wenn das natürlich erstmal unsinnig erscheint, da man es ja ablesen kann): $\begin{eqnarray} Re(z)=\frac{z+\bar{z}}{2} \end{eqnarray}$ Wenn man hier $\begin{eqnarray} z=e^{ix} \end{eqnarray}$ einsetzt kommt genau das raus, was Du suchst,da $\begin{eqnarray} \bar{z}=cos(x)-isin(x)=cos(-x)+isin(-x)=e^{-ix} \end{eqnarray}$
18.02.2011, 12:11	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Auch sehr elegant.
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