Färbungsproblem |
| 18.02.2011, 11:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Färbungsproblem Ihr kennt bestimmt diese Art von Aufgaben aus der Algebra (Thema: Gruppenoperationen): Wieviele verschiedene Eckenfärbungen eines Würfels mit 6 weißen und 2 schwarzen Ecken gibt es? Meine Frage ist: Wie errechnet man erstmal, wie viele Möglichkeiten es gibt, einen Würfel so einzufärben? (Wenn man das weiß, berechnet man die Fixpunkte und nutzt dann das Burnside-Lemma, da weiß ich dann wieder bescheid. Aber an diesem ersten Schritt scheitere ich.) Meine Ideen: Das hat bestimmt irgendwas mit Binomialkoeffizienten zu tun, aber ich habe leider keine Ahnung. EDIT: Ich habe mit Folgendem Probleme: Okay, 2 Ecken soll man also schwarz einfärben, dann hat man (da 8 Ecken) 28 Möglichkeiten, nämlich . Für die 6 Ecken, die man weiß färben soll, hat man Möglichkeiten. Aber ich verstehe nicht, welche Zahl man nun für die weitere Rechung (Ermittlung der Fixpunkte für jede Operation aus der Symmetriegruppe) jetzt nimmt: 28? Oder 2*28? Und was ist, wenn man bei einer anderen Aufgabe für die Möglichkeiten nicht die gleiche Anzahl herausbekommt? Welche Zahl nimmt man dann? |
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| 18.02.2011, 13:03 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Färbungsproblem Die 2 schwarzen Ecken bilden eine Kante, eine Flächendiagonale oder eine Körperdiagonale. Das sind 3 Möglichkeiten. |
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| 18.02.2011, 13:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Färbungsproblem Und was sagt mir das? |
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| 18.02.2011, 13:13 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Färbungsproblem Es gibt (bis auf Symmetrie) 3 verschiedene Eckenfärbungen eines Würfels mit 6 weißen und 2 schwarzen Ecken. |
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| 18.02.2011, 13:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Färbungsproblem Ja, danke. Das habe ich mit Burnside auch raus. Mir gings aber erstmal nur um den Anfang. Wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt (also nicht unbedingt verschiedene). |
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| 18.02.2011, 13:18 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Färbungsproblem
Die 8 über 2 nennst du ja am Anfang gleich selber. Was ist denn der Anfang? |
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