Basis eines Unterraums

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Tina92 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines Unterraums
Hallo,
ich stecke gerade in den Klausurvorbereitungen zu AGLA 1, und habe eine wie ich glaube doch eher simple frage.

https://home.zhaw.ch/~maz/Aufgaben/Lin_Alg/Unterraum.pdf

Ich verstehe nicht den Unterschied zwischen Aufgabe 5 und 8. Bei der Lösung von Aufgabe 5 fasse ich die erzeugenden Vektoren als ZEielenvektoren auf. Das ist soweit klar.

Warum machen wir nicht das gleiche in Aufgabe 8? Dies ist doch letztlich auch ein erzeugendensystem? Also generell wird mir der Unterschied zwischen Aufgabe 5 und 8 nicht so klar.


Vielen Dank für eure Hilfe
Christina
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines Unterraums
Ich verstehe jetzt dein Problem nicht.

Bei Aufgabe 5 geht es um 2 linear unabhängige Vektoren, die eine Ebene (Unterraum) aufspannen.

Bei Aufgabe 8 haben wir 4 Vektoren, die vermutlich nicht linear unabhängig sind und aus denen eine linear unabhängige Basis extrahiert werden soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 5 ist nach einer Gleichung gefragt, bei 8 nach einer Basis.

Die Vorgehensweise ist aber ähnlich.
Tina92 Auf diesen Beitrag antworten »

naja mein problem war, dass ich ebei 8) und 5) genau dasselbe gemacht hätte.
bzw. bei 8) die matrix mit v_1, v_2, v_3, v_4 als zeilenvektoren aufgefasst hätte und dann den Gauß algorithmus angewendet hätte und dann daraus die basis bestimmt hätte. ich weiß nicht, wo da mein denkfehler liegt.


Danke euch beiden für die schnelle antwort!

EDIT:
Zitat:
Original von klarsoweit
Ich verstehe jetzt dein Problem nicht.

Bei Aufgabe 5 geht es um 2 linear unabhängige Vektoren, die eine Ebene (Unterraum) aufspannen.

Bei Aufgabe 8 haben wir 4 Vektoren, die vermutlich nicht linear unabhängig sind und aus denen eine linear unabhängige Basis extrahiert werden soll.


wenn ich bei 5 die Gleichung der ebene bstimmen soll, geht es doch auch darum eine basis des erzeugnis zu finden
und auch bei 8 soll eine basis des erzeugnisses von 4 vektoren gefunden werden.

bei den lösungen (weiter unten im skript) jedoch wird beim lösungsweg unterschiedlich vorgegangen. warum?

Hoffe meine frage ist einigermaßen kalr geworden
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