Prüfungsaufgabe (Bereich Inhomogene DGL) |
| 18.02.2011, 17:47 | Haeusmeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Prüfungsaufgabe (Bereich Inhomogene DGL) Die Aufgabe heißt: Gegeben ist die DGL: y'' + 2y' + y = e^2x a.) Man bestimmte die allgmeine Lösung der inhomogenen DGL. b.) Welche spezielle Lösungskurve geht durch den Punkt P(0;10/9) und hat dort doe Gerade y = 11/9x + 10/9 als Tangente? Meine Ideen: Also die Lösung zu a.) hab ich ohne Probleme ausbekommen, aber jetzt scheitert es wieder an der Schulmathematik: y = c1e^-x + c2xe^-x + 1/9e^2x ich weiß, das ich zum lösen von Teil b.) c1 und c2 (also die Konstanten) ausrechnen muss. Aber wie genau mach ich das, mit den gegebenen Bedingungen? Danke für eure Bemühungen und Antworten vG Haeusmeister |
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| 18.02.2011, 17:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Brauche Hilfe bei einer Prüfungsaufgabe (Bereich Inhomogene DGL) Hm, es gilt ja y(0)=10/9, y'(0)=11/9 d.h., es handelt sich um ein simples AWP...Habt ihr sowas noch nie gemacht oder hast du das nur nicht erkannt? 
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| 18.02.2011, 19:52 | Haeusmeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also danke für die Antwort, ich kam aber schon selbst drauf. Fast wäre es wieder an der Schulmathematik gescheitert xD. Ich habe das AWP jetzt soweit ausgerechnet, aber komme auf ein komisches Ergebnis: -1 = 1 die Konstanten c1 und c2 haben sich raus addiert. Ist das Ergebnis richtig? Und wenn ja, wie ist das zu deuten? |
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| 18.02.2011, 19:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komm auf c1=1, c2=2, also was durchaus Vernünftiges... Aber solange du deine Rechnung nicht "herzeigst", kann ich auch nicht sagen, was schiefgelaufen ist... |
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| 18.02.2011, 20:09 | Haeusmeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich rechne: y = c1*e^-x + c2*x*e^-x + 1/9*e^2x y' = -c1*e^-x - c2*x*e^-x + 2/9*e^2x I y(0) = 10/9 II y'(0) = 11/9 ==> 10/9 = c1*e^-0 + c2*0*e^-0 + 1/9*e^2*0 11/9 = -c1*e^-0 - c2*0*e^-0 + 2/9*e^2*0 vereinfacht: 10/9 = c1 + 1/9 11/9 = -c1 + 2/9 macht: c1 = 1 c1 = -1 das macht doch keinen Sinn oder? Sag mal bitte, wo der Wurm drin steckt 
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| 18.02.2011, 20:15 | pp1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung würde ich mir noch mal genauer betrachten |
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| 18.02.2011, 20:23 | Haeusmeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich starr da schon lange drauf und irgendwie hab ich das gefühl, je länger ich rauf kuke, desto geringer wird die wahrscheinlichkeit, das ich es heute noch schaffe. Also ich seh keinen fehler. abgeleitet oder nich? und naja und c2 wird doch eh immer null, wenn man x=0 einsetzt, weil Multiplikation mit Null ist immer Null. |
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| 18.02.2011, 20:36 | Haeusmeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaaaaaaaa ich habs gerade entdeckt ohhh man bin ich doof ^^ Naja das passiert, wenn man ne std. rauf starrt. Dann übersieht man irgendwann das naheliegenste 
Ich komme jetzt auch auf c1=1 und c2=2 Ohne eure Hilfe hätte ich es nich geschafft danke nochmal 
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| 18.02.2011, 20:40 | pp1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na dann ist´s ja gut Ich hatte mich dummerweise eingemischt Aber darum ging´s x*e^-x |
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