Fläche zwischen 2 Graphen

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28.11.2006, 19:57	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen 2 Graphen Hey!Hab mal 2 Fragen und hoffe ihr könnt mir helfen. 1.Kann mir jemand mal bitte folgende aufgabe erklären: Berechnen sie den inhalt der fläche, die vom graphen von f,der tangenten in P und der x-achse begrenzt wird. f(x)=0.5x² ; P(1/-1) Ich hab vor allem probleme mit der tangentengleichung.aber eine komplette lösung wäre natürlich klasse! 2. was ist die ableitung von f(x)= 1/x²-1/4 vielen vielen dank für eure hilfe! mit freundlichen grüßen
28.11.2006, 20:05	finn.	Auf diesen Beitrag antworten »
1.: die normalform der tangentengleichung: y=mx+n wobei m die steigung im punkt P(1\|-1) ist eußerdem hast du ´ja noch den punkt gegeben. also steigung ausrechenn, alles einsetzen, n ausrechnen. 2.: ich schreibs mal um: f(x)=x(^-2)-1/4 hilft dir das?
28.11.2006, 20:17	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank! also zu 2. denke schon.also ist f'(x)= -2x^-3 oder? 1. sorry.hab falsch abgelesen. ------> P(3/4,5) 4,5=m* 3 +n aber wie komm ich auf m?ich muss doch noch was mit der ableitung machen oder nicht? f´(x)= x danke schon mal im vorraus
28.11.2006, 20:22	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die werte von deinem punkt einsetzt kommst du auf die steigung der tangente bzw des graphen in diesem punkt
28.11.2006, 20:23	finn.	Auf diesen Beitrag antworten »
2. stimmt ja, das meinte ich mit steigung, die ableitung gibt ja die steigung an der jeweiligen stelle an. also musst du die 3 in der ableitung einsetzen, damit hast du m
28.11.2006, 20:43	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
gut. also das ich das richtig versteh: m=f´(3)=4,5 das wars dann denk ich vielen dank
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29.11.2006, 00:03	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ne.sorry doch nicht. also ich habe jetzt folgendes: f(x)=0.5x²; P(3/4,5); f´(x)=1/6 x³; n=-9 stimmt das so weit? und was muss ich jetzt machen? den schnittpunkt mir der x-achse ausrechnen? der wäre dann 0. und jetzt? wäre sau nett wenn mir jemand helfen könnte!!!!
29.11.2006, 00:07	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ableitung ist Müll. Edit: Ach ich sehe.. du hast integriert. Es muss dann aber auch $\begin{eqnarray} F(x) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ heißen. Und was bitte ist $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ?
29.11.2006, 00:14	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
ah stimmt. ich muss natürlich die ableitung bilden. also ist f´(x)= x y=mx+n 4,5=3*3+n -4,5=n danke schon mal.aber was kommt jetzt?
29.11.2006, 00:20	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Was setzt du denn da für Werte ein? Und übrigens.. auf dem Graphen gibt es keinen Punkt $\begin{eqnarray} P(1\|-1) \end{eqnarray}$ , weshalb die Aufgabe nicht lösbar ist.
29.11.2006, 00:23	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich bin in der zeile verrutscht.hatte ich oben erwähnt. der punkt ist P(3/4,5) danke das du mir um die uhrzeit noch hilfst
29.11.2006, 00:34	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab' die anderen Beiträge nicht mehr gelesen, sorry. Der Graph sieht doch so aus: Um jetzt den Flächeninhalt (siehe Aufgabe) zu bekommen, musst du erstmal $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ bestimmen: Das ist der Flächeninhalt unter der Parabel von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} P_x \end{eqnarray}$ . ( $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ übrigens, weil dort die Parabel die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse schneidet) Jetzt ziehst du von der ersten Fläche $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ die Fläche $\begin{eqnarray} A_2 \end{eqnarray}$ (unter der Tangente) ab. $\begin{eqnarray} A_2 \end{eqnarray}$ ist logischerweise ein einfaches Dreieck mit der Fläche $\begin{eqnarray} A_2=\frac{1}{2}\cdot{P_y}\cdot{(P_x-x_{0_T})} \end{eqnarray}$ .
29.11.2006, 00:44	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
die formel für den flächeninhalt des dreiecks ist A=0.5h*grundseite aber was ist jetzt die grundseite und was die höhe? tut mir leid wenn ich dich auf die palme bringe
29.11.2006, 00:52	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Da das 3-Eck hier 'n rechten Winkel hat, weiss man doch, dass 2 Dreiecke davon eine Rechteck ergeben. Welche Seite du hier nun als $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bezeichnest ist Latte, hauptsache es ist nicht die Hypothenuse.
29.11.2006, 00:57	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt.wenn du mir jetzt noch sagst wie ich den schnittpunkt der tangente mit der x achse bestimm bin ich glücklich 0=3x-4,5 4,5=3x 1,5=x stimmt das?
29.11.2006, 00:59	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, liegt doch auf der Hand. Honigschleggn.
29.11.2006, 01:00	Hannes87	Auf diesen Beitrag antworten »
ich war mir nicht sicher ob sich "m" dabei ändert.... naja,vielen vielen dank!!!!!!!!! gute nacht

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