Zerlegen in Faktoren - Umwandeln von Summen in Produkte |
18.02.2011, 21:19 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zerlegen in Faktoren - Umwandeln von Summen in Produkte Klammere geeignete faktoren aus. 18a + 27b was muss man hier machen? |
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18.02.2011, 21:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Primfaktorzerlegung ist das Stichwort |
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18.02.2011, 21:24 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zerlegen in Faktoren - Uwandeln von Summen in Produkte
vermutlich zuerst mal irgendwie herausfinden, ob die beiden Zahlen 18 und 27 in Faktoren zerlegt werden können |
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18.02.2011, 21:25 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du immer mit deiner primfaktorzerlegung :P 18a = 2 * 3 * 3= 2 * 3²a 27b = 3 * 3 * 3 = 3³b und nun? |
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18.02.2011, 21:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die beiden "Gleichungen" stimmen nicht. Die Primfaktorzerlegung an sich ist richtig. Aber du hast das a bzw b ausgelassen Was kann man bei Summen ausklammern? |
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18.02.2011, 21:31 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kein plan *aufschlauchsteh* was meinst du? |
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18.02.2011, 21:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie klammerst du hier aus? a²+a |
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18.02.2011, 21:35 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da ist doch gar keine klammer, was soll ich da ausklammern? |
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18.02.2011, 21:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a²+a) Da hast deine Klammer. |
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18.02.2011, 21:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Equester meint: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, a und b ist Menschenwerk und das mit "Aber du hast das a bzw b ausgelassen" KAPIER ICH AUCH NICHT . |
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18.02.2011, 21:37 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a * (a+a) |
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18.02.2011, 21:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi corvus Du könntest einen dezenten Blich auf die von ihm gestellte Umformungen/Primfaktorzerlegung werfen. Dir fällt sicher ein Fehler auf @Pablo: Jetzt forme zurück. Fällt dir ein Fehler auf? |
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18.02.2011, 21:43 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ich blicck gar nicht mehr durch heute. passt schon, ich mach morgen weiter. hab gar kein durchblick irgendwie mehr |
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18.02.2011, 21:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir einfach nochmals an, wie du sonst ausklammerst! Ob da jetzt eine Klammer drum rum ist oder nicht, ist wie du siehst einfach zu beheben. |
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18.02.2011, 21:51 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi Equester Hier der Wurf des Blicks:
klar, dazwischen hat er nur laut gedacht, um so zum richtigen Ziel zu kommen (bei dem er wieder sowohl a, als auch b sagt ..) |
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18.02.2011, 21:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin zwar kein Mathematiker, aber allein das Ergebnis reicht meines Wissens nicht aus, um die Rechnung als richtig darzustellen. Dass die Umformung an sich korrekt war, zweifle ich keinesfalls an. Wenn du Pablos Werdegang verfolgt hast, so dürfte dir bewusst sein, dass man bei ihm so genau wie möglich ist, damit er sich keine "falschen Merksätze" zu Gemüte führt. Wäre die Aufgabe ein weng komplizierter und schon vergisst, man die ein oder andere Variable. Aber ich denke im Ergebnis sind wir uns dann einig |
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19.02.2011, 10:26 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey leute, aber ich check das ehrlich gesagt noch gar nicht. was muss man hier machen? primfaktorzerlegung? klammere geeignete faktoren aus. was sind geeignete faktoren? |
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19.02.2011, 11:20 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit der Zeit bekommt man auch einen Blick für solche relativ einfachen Aufgaben. "Ausklammern" bedeutet doch, die Summanden jewils in Faktoren zu zerlegen. Einer der Faktoren muß bei allen gleich sein - der kommt dann vor die Klammer. Bei deiner Aufgabe 18a + 27b fällt auf, daß sowohl 18 als auch 27 Vielfache von 9 sind: 18a = 9*2a und 27b = 9*3b. Diese 9 kommt vor die Klammer. Hier nochmal ganz ausführlich aufgeschrieben: 18a + 27b = 9*2a + 9*3b = 9*(2a + 3b) Von der Richtigkeit dieser Umformung kannst du dich durch Ausmultiplizieren überzeugen, der Umkehrung des Ausklammerns. Dabei wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert: 9*(2a + 3b) =9*2a + 9*3b = 18a+ 27b Aber das weißt du sicher schon. |
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19.02.2011, 11:47 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
axxxxxoooooo Super erklärt jetzt check ich das, im buch erklären die das ja mal sowas von bescheiden... lso falls die beiden summanden einen gemeinsamen teiler haben, schiebt man diesen vor die klammer und das vielfache kommt in die klammer. aber wie ist das dann hier z B wenn verschiedene variablen auftreten: 60cd - 36 ce + 12c teiler wäre hier 3 und 4 und 6 und 12. nimmt man immer den kleinsten oder ist das egal? |
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19.02.2011, 11:50 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man nimmt den größten gemeinsamen Teiler, denn sonst könnte man bei dem Rest in der Klammer ja noch einmal etwas ausklammern . In deinem Fall ist das 12. Aber in den Summanden steckt außer der 12 noch mehr Gemeinsames! |
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19.02.2011, 11:55 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meinst du das so? 12(5c +5d) - 12(3c + 3e) + 12c |
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19.02.2011, 12:01 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt nicht - wenn du die Probe machst, bekommst du etwas ganz anderes als den Ausgangsterm! Bleiben wir zunächst mal bei der 12: 60cd - 36 ce + 12c = 12*(5cd - 3ce + c) Bei dem "Restterm" in Klammern gibt es doch aber noch einen gemeinsamen Faktor - auch wenn's eine Variable ist, dat macht nix! |
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19.02.2011, 12:04 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm okay, bei dem restterm ist aber nur noch 1 ein teiler. das bringt doch nichts mit dem oder? |
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19.02.2011, 12:07 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Summe 5cd - 3ce + c steckt doch noch c als gemeinsamer Faktor! Wir können also nicht nur 12, sondern sogar 12c ausklammern! Mach mal: 60cd - 36 ce + 12c = 12c * ( ... ) |
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19.02.2011, 12:10 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
12c (5d -3e) so? irgendwie check ich das doch nicht so. was soll ich mir da am besten so merken? also wenn ein gemeinsamer faktor vorkommt, diesen vor die klammer setzen, aber irgendwie ist das noch zu wirr. kannst du mir nen guten merksatz nennen, der das alles beinhaltet? |
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19.02.2011, 12:18 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlt noch etwas! Wenn du zur Probe 12c (5d - 3e) ausmultiplizierst, bekommst du 60cd - 36 ce. Wo ist das +12c aus dem Ausgangsterm geblieben? 60cd - 36ce + 12c Wir wollten 12c ausklammern. Um den Term in der Klammer zu ermitteln, hast du doch so gerechnet (sicher nur im Kopf): 60cd : 12 c = 5d -36ce : 12 c = -3e Soweit richtig. Und 12c : 12c = ??? Also muß die Lösung sein 60cd - 36ce + 12c = 12c * (5d - 3e + ...) |
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19.02.2011, 12:20 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
12c * (5d - 3e + 1) okay wie merk ich mir das? irgendwie ist mir das noch noch suspekt auf was soll ich da achten und so? Merksätze bitte |
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19.02.2011, 12:33 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt mal schnell in mehreren Büchern nachgesehen. Da steht zwar prinzipiell etwas zum Setzen von Klammern, kaum aber über das Ausklammern, und schon gar kein Merksatz. Im Prinzip ist es auch eine recht einfache Sache, wenn das Auffinden des größten gemainsamen Faktors bei nicht so übersichtlichen Aufgaben wie hier auch etwas knifflig sein kann, das bestreite ich nicht. In der "Kleinen Enzyklopädie Mathematik" steht wenigstens: Ausklammern: Das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac kann nicht nur von links nach rechts, sondern auch umgekehrt von der Summe zum Produkt hin angewendet werden. Dieses Vorgehen bezeichnet man als Ausklammern von Faktoren. Es ist immer möglich, wenn mehrere Summanden gleiche Faktoren enthalten. Mehr steckt ja auch nicht dahinter. Wenn du ausmultiplizieren kannst, kannst du auch ausklammern, da das eine nur die Umkehrung des andern ist! |
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19.02.2011, 12:39 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja schon, aber wenn es so unübersichtlich wird mit vielemn zahlen und variablen neue aufgabe: -28f -21g -42h so ggt ist 7 ich hab jetzt jeden einzelen genommen und aufgeschrieben: -28f = 7 * 4f -21f = 7 * 3f -42h = 7 * 7g = 7 (-4f - 3g - 6h) |
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19.02.2011, 12:45 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr schön! Es ist Geschmacksache, ob man 7 oder -7 ausklammert; bei -7 vor der Klammer würden sich die Vorzeichen/Rechenzeichen in der Klammer umkehren. Der Ordnung halber: In deiner Nebenrechnung müßte es -28f = 7 * -4f heißen usw. |
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19.02.2011, 12:51 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. 65r² - 39r³ -26r hier kann man nix machen oder? 39 ist ja ne primzahl bzw wie ist das bei potenzen? |
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19.02.2011, 12:54 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Iwo, 39 ist doch keine Primzahl! 65, 39 und 26 sind alle teilbar durch ... (eine Zahl größer als 10 ) ??? |
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19.02.2011, 12:58 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups 13(5r² -3r³ -2r) so? |
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19.02.2011, 13:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ich denke schon, dass bei einer Umfrage weitgehend Konsens darüber bestehen würde, dass bei einer Mehrzahl von negativen Summanden (so wie auch in diesem Beispiel) gemeinsame negative Faktoren herausgehoben werden sollten... |
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19.02.2011, 13:00 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und hier könnte man durchaus 13r vor die Klammer schreiben... |
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19.02.2011, 13:02 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
13r (5r -3r² -2) so? |
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19.02.2011, 13:03 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! |
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19.02.2011, 13:08 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0,4 +0,6a -0,9b 2 * (0,2 +0,3a - 0,45b) |
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19.02.2011, 13:14 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Auf den ersten Blick hätte ich hier 0,1 ausgeklammert. Wenn dieser Term in einer "praktischen Aufgabe" vorkommt, hängt es vielleicht auch vom jeweiligen technischen, physikalischen o. ä. Problem ab, was man günstigerweise ausklammert. Aber deine Lösung ist auf jeden Fall richtig! |
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19.02.2011, 13:16 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, dann hab ich das glaub ich verstanden(hoff ich) :P einfach alle zerlegen in nen gemeinsamen faktor. und dieser kommt dann vor die klammer der rest geht rein. und auch auf verschiedene variablen achten, da diese auch mehrmals vorkommen können und diesse können auch ausgeklammert werden. passt das so? |
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