Zerlegen in Faktoren - Umwandeln von Summen in Produkte

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegen in Faktoren - Umwandeln von Summen in Produkte
aufgabe:
Klammere geeignete faktoren aus.

18a + 27b


was muss man hier machen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Primfaktorzerlegung ist das Stichwort Augenzwinkern
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegen in Faktoren - Uwandeln von Summen in Produkte
Zitat:
Original von Pablo
aufgabe:
Klammere geeignete faktoren aus.

18a + 27b


was muss man hier machen?

vermutlich zuerst mal irgendwie herausfinden, ob die beiden Zahlen
18 und 27 in Faktoren zerlegt werden können verwirrt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

du immer mit deiner primfaktorzerlegung :P

18a = 2 * 3 * 3= 2 * 3²a
27b = 3 * 3 * 3 = 3³b

und nun?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden "Gleichungen" stimmen nicht. Die Primfaktorzerlegung an sich ist richtig.
Aber du hast das a bzw b ausgelassen Augenzwinkern

Was kann man bei Summen ausklammern?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

kein plan *aufschlauchsteh* was meinst du?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie klammerst du hier aus?

a²+a
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

da ist doch gar keine klammer, was soll ich da ausklammern? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(a²+a)

Da hast deine Klammer.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
kein plan *aufschlauchsteh* was meinst du?

Equester meint:
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, a und b ist Menschenwerk

und das mit "Aber du hast das a bzw b ausgelassen" KAPIER ICH AUCH NICHT

.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

a * (a+a)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi corvus Wink
Du könntest einen dezenten Blich auf die von ihm gestellte Umformungen/Primfaktorzerlegung werfen.
Dir fällt sicher ein Fehler auf Augenzwinkern

@Pablo:
Jetzt forme zurück. Fällt dir ein Fehler auf?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich blicck gar nicht mehr durch heute. passt schon, ich mach morgen weiter. hab gar kein durchblick irgendwie mehr traurig traurig traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir einfach nochmals an, wie du sonst ausklammerst! smile
Ob da jetzt eine Klammer drum rum ist oder nicht, ist wie du siehst einfach
zu beheben.

Wink
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Hi corvus Wink
Du könntest einen dezenten Blich auf die von ihm gestellte Umformungen/Primfaktorzerlegung werfen.
Dir fällt sicher ein Fehler auf Augenzwinkern


hi Equester Prost
Hier der Wurf des Blicks:
Zitat:
du immer mit deiner primfaktorzerlegung :P

18a = Freude = 2 * 3²a

27b = Freude = 3³b


klar, dazwischen hat er nur laut gedacht, um so zum richtigen Ziel zu kommen smile
(bei dem er wieder sowohl a, als auch b sagt ..)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar kein Mathematiker, aber allein das Ergebnis reicht meines Wissens
nicht aus, um die Rechnung als richtig darzustellen.
Dass die Umformung an sich korrekt war, zweifle ich keinesfalls an.

Wenn du Pablos Werdegang verfolgt hast, so dürfte dir bewusst sein, dass man
bei ihm so genau wie möglich ist, damit er sich keine "falschen Merksätze" zu
Gemüte führt. Wäre die Aufgabe ein weng komplizierter und schon vergisst,
man die ein oder andere Variable.


Aber ich denke im Ergebnis sind wir uns dann einig smile

Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hey leute, aber ich check das ehrlich gesagt noch gar nicht.
was muss man hier machen? primfaktorzerlegung?

klammere geeignete faktoren aus. was sind geeignete faktoren?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Zeit bekommt man auch einen Blick für solche relativ einfachen Aufgaben.

"Ausklammern" bedeutet doch, die Summanden jewils in Faktoren zu zerlegen. Einer der Faktoren muß bei allen gleich sein - der kommt dann vor die Klammer.
Bei deiner Aufgabe 18a + 27b fällt auf, daß sowohl 18 als auch 27 Vielfache von 9 sind: 18a = 9*2a und 27b = 9*3b. Diese 9 kommt vor die Klammer. Hier nochmal ganz ausführlich aufgeschrieben:
18a + 27b = 9*2a + 9*3b = 9*(2a + 3b)

Von der Richtigkeit dieser Umformung kannst du dich durch Ausmultiplizieren überzeugen, der Umkehrung des Ausklammerns. Dabei wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert:
9*(2a + 3b) =9*2a + 9*3b = 18a+ 27b
Aber das weißt du sicher schon. Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Idee!
axxxxxoooooo

Super erklärt Freude

jetzt check ich das, im buch erklären die das ja mal sowas von bescheiden...

lso falls die beiden summanden einen gemeinsamen teiler haben, schiebt man diesen vor die klammer und das vielfache kommt in die klammer.

aber wie ist das dann hier z B wenn verschiedene variablen auftreten:

60cd - 36 ce + 12c

teiler wäre hier 3 und 4 und 6 und 12.
nimmt man immer den kleinsten oder ist das egal?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Man nimmt den größten gemeinsamen Teiler, denn sonst könnte man bei dem Rest in der Klammer ja noch einmal etwas ausklammern Augenzwinkern . In deinem Fall ist das 12. Aber in den Summanden steckt außer der 12 noch mehr Gemeinsames!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das so?

12(5c +5d) - 12(3c + 3e) + 12c
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht - wenn du die Probe machst, bekommst du etwas ganz anderes als den Ausgangsterm!

Bleiben wir zunächst mal bei der 12:
60cd - 36 ce + 12c = 12*(5cd - 3ce + c)

Bei dem "Restterm" in Klammern gibt es doch aber noch einen gemeinsamen Faktor - auch wenn's eine Variable ist, dat macht nix! Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay, bei dem restterm ist aber nur noch 1 ein teiler. das bringt doch nichts mit dem oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

In der Summe 5cd - 3ce + c steckt doch noch c als gemeinsamer Faktor! Wir können also nicht nur 12, sondern sogar 12c ausklammern! Mach mal:

60cd - 36 ce + 12c = 12c * ( ... )
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

12c (5d -3e)

so?

irgendwie check ich das doch nicht so. was soll ich mir da am besten so merken?

also wenn ein gemeinsamer faktor vorkommt, diesen vor die klammer setzen, aber irgendwie ist das noch zu wirr. kannst du mir nen guten merksatz nennen, der das alles beinhaltet?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt noch etwas! Wenn du zur Probe 12c (5d - 3e) ausmultiplizierst, bekommst du 60cd - 36 ce. Wo ist das +12c aus dem Ausgangsterm geblieben?

60cd - 36ce + 12c
Wir wollten 12c ausklammern. Um den Term in der Klammer zu ermitteln, hast du doch so gerechnet (sicher nur im Kopf):
60cd : 12 c = 5d
-36ce : 12 c = -3e
Soweit richtig. Und
12c : 12c = ???

Also muß die Lösung sein
60cd - 36ce + 12c = 12c * (5d - 3e + ...)
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

12c * (5d - 3e + 1)

okay wie merk ich mir das? irgendwie ist mir das noch noch suspekt
auf was soll ich da achten und so? Merksätze bitte
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt mal schnell in mehreren Büchern nachgesehen. Da steht zwar prinzipiell etwas zum Setzen von Klammern, kaum aber über das Ausklammern, und schon gar kein Merksatz. unglücklich
Im Prinzip ist es auch eine recht einfache Sache, wenn das Auffinden des größten gemainsamen Faktors bei nicht so übersichtlichen Aufgaben wie hier auch etwas knifflig sein kann, das bestreite ich nicht.
In der "Kleinen Enzyklopädie Mathematik" steht wenigstens:

Ausklammern: Das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac kann nicht nur von links nach rechts, sondern auch umgekehrt von der Summe zum Produkt hin angewendet werden. Dieses Vorgehen bezeichnet man als Ausklammern von Faktoren. Es ist immer möglich, wenn mehrere Summanden gleiche Faktoren enthalten.

Mehr steckt ja auch nicht dahinter. Wenn du ausmultiplizieren kannst, kannst du auch ausklammern, da das eine nur die Umkehrung des andern ist!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber wenn es so unübersichtlich wird mit vielemn zahlen und variablen unglücklich

neue aufgabe:

-28f -21g -42h

so ggt ist 7

ich hab jetzt jeden einzelen genommen und aufgeschrieben:

-28f = 7 * 4f
-21f = 7 * 3f
-42h = 7 * 7g

= 7 (-4f - 3g - 6h)
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön! Freude
Es ist Geschmacksache, ob man 7 oder -7 ausklammert; bei -7 vor der Klammer würden sich die Vorzeichen/Rechenzeichen in der Klammer umkehren.

Der Ordnung halber: In deiner Nebenrechnung müßte es -28f = 7 * -4f heißen usw.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja.

65r² - 39r³ -26r

hier kann man nix machen oder? 39 ist ja ne primzahl bzw wie ist das bei potenzen?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Iwo, 39 ist doch keine Primzahl! 65, 39 und 26 sind alle teilbar durch ... (eine Zahl größer als 10 Augenzwinkern ) ???
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ups

13(5r² -3r³ -2r)


so?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Es ist Geschmacksache, ob man 7 oder -7 ausklammert;

Naja, ich denke schon, dass bei einer Umfrage weitgehend Konsens darüber bestehen würde, dass bei einer Mehrzahl von negativen Summanden (so wie auch in diesem Beispiel) gemeinsame negative Faktoren herausgehoben werden sollten...
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier könnte man durchaus 13r vor die Klammer schreiben...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

13r (5r -3r² -2)

so?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

0,4 +0,6a -0,9b

2 * (0,2 +0,3a - 0,45b)
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Auf den ersten Blick hätte ich hier 0,1 ausgeklammert. Wenn dieser Term in einer "praktischen Aufgabe" vorkommt, hängt es vielleicht auch vom jeweiligen technischen, physikalischen o. ä. Problem ab, was man günstigerweise ausklammert.
Aber deine Lösung ist auf jeden Fall richtig!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann hab ich das glaub ich verstanden(hoff ich) :P

einfach alle zerlegen in nen gemeinsamen faktor. und dieser kommt dann vor die klammer der rest geht rein. und auch auf verschiedene variablen achten, da diese auch mehrmals vorkommen können und diesse können auch ausgeklammert werden.

passt das so?
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