Integration einer e-Funktion

19.02.2011, 11:25

Josy

Integration einer e-Funktion

Hallo Leute,

könnt ihr mir bitte beim Aufleiten dieser e-Funktion helfen? Komm mit meinen Lösungen beim Kontroll-Ableiten nicht wieder zurück auf die Ausgangsfunktion... unglücklich

Hier nun die Funktion, die aufgeleitet werden muss:

$\begin{eqnarray*} a(x) = a_{0} \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

Wär echt dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

19.02.2011, 12:10

matheprofi321

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Wenn man die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x / b} \end{eqnarray*}$ anschaut und die Ableitung bildet, könnte man sehen, wie die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} a(x) = a_0 \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$ aussieht.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -b \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

19.02.2011, 12:22

Draos

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Entschuldige aber deine Ableitung ist falsch:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{e^{-x/b}}{b} \end{eqnarray*}$

Was das Aufleiten angeht, empfehle ich eine Subsitution: $\begin{eqnarray*} x=-t\cdot b \end{eqnarray*}$

19.02.2011, 12:27

Kawarider90

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Zitat:

Original von matheprofi321
Wenn man die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x / b} \end{eqnarray*}$ anschaut und die Ableitung bildet, könnte man sehen, wie die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} a(x) = a_0 \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$ aussieht.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -b \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

Ableitung ist falsch

zum Thema:
$\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ ist ne Konstante...
entweder du substituierst mit u=-x/b oder du rechnest so wie Matheprofi bei seiner angeblichen Ableitung

19.02.2011, 12:28

matheprofi321

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Sorry... hab schon ans integrieren gedacht. Hammer

19.02.2011, 13:29

Josy

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Also wenn ich euch jetzt alle richtig verstanden habe, müsste ja gelten:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(x)}{dx} = - \frac{1}{b} \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a(x) = a_{0} \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A(x) = - a_{0} \cdot b\cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

Stimmt das nun so?

19.02.2011, 13:33

matheprofi321

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Zwei kleine Korrekturen:

- $\begin{eqnarray*} \frac{\;d a(x)}{\;dx} =- a_0 \cdot \frac{1}{b} \cdot e^{-x/b} \end{eqnarray*}$

- $\begin{eqnarray*} A(x) = - a_{0} \cdot b\cdot e^{-x/b} + C \end{eqnarray*}$ (es gibt unendlich viele Stammfunktionen)

19.02.2011, 15:55

Josy

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Ok super - vielen Dank smile

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