Extremwertaufgabe

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Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Hi zusammen,

ich versuche gerade Folgende Aufgabe zu lösen:

Aus 6 Stäben der Länge L = 4m wird ein Zeltgerüst aufgebaut, das die Form einer regelmäßigen seckseckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen?

Meine Idee:

Hauptbedingung: ==> Max.

Soweit denke ich ist das richtig.

Nun brauch ich ja noch die Nebenbedingung...

Ich habe 6 gleichgroße Dreiecke und eine Grundfläche. Da die Länge der Stäbe mit 4m gegeben ist, kann ich diese 6 gleichen Dreiecke in der Mitte teilen und erhalte 12 Dreiecke mit einem 90° Winkel. Nun kann man ja sagen, dass a^2 + b^2 = h^2 ist?!

Hier enden aber leider meine Ideen unglücklich

Kann mir jemand einen Tipp geben?

LGC
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Ich denke, du darfst schon die Formeln für eine sechseckige Pyramide anwenden:





Ansonsten müsste das erst einmal hergeleitet werden...

smile
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok,

dann ist die

HB:


Aber was ist den dann die NB?

LGC
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich die andere Formel. Augenzwinkern

Hast du meinen Link gesehen? s ist die Länge der Seitenkanten, also die gegebenen Stäbe mit 4 m Länge.

smile
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich diese Nebenbedingung in die HB einsetze,
erhalte ich:



Davon die Ableitung



Das macht keinen Sinn... smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris00
Wenn ich diese Nebenbedingung in die HB einsetze,
erhalte ich:




Hmm, das hast du aber ziemlich eigenwillig gemacht... verwirrt

Grundsätzlich wird die HB aufgestellt, damit du eine der Variablen aus der HB eliminieren kannst, indem sie durch die NB ersetzt wird.

Die NB lautet: s² = a² + h² ==> 16 = a² + h²

Jetzt kannst du umstellen und dann eine der Variablen der HB ersetzen. Ich empfehle, a² zu wählen. Augenzwinkern


PS: Bin für eine halbe Stunde weg, dann kann ich wieder weiterhelfen. smile
 
 
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.... mist smile

Nun hab ich 2,309 m raus für die Höhe und ein Volumen von 32 m^3
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Höhe stimmt Freude , das Volumen ist leider zu groß geraten.
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss doch einfach nur die 2,3 in die Volumenformel einsetzen?! a ist ja gegeben?!

Dann komm ich auf nix anderes als 32m^3

LGC
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass a (= die Länge der Grundseite) gegeben ist. Welchen Wert hast du denn für a eingesetzt?
Chris00 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, hab die Buchstaben verwechselt. smile

Jetzt hab ich 21 1/3 m^3

Sry Augenzwinkern

Danke!

Gruß
Chris
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es. Freude

Hier der Graph zur Funktion, die Höhe und das Volumen sind am HP erkennbar.



Wink
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