Extremwertaufgabe |
19.02.2011, 11:42 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertaufgabe ich versuche gerade Folgende Aufgabe zu lösen: Aus 6 Stäben der Länge L = 4m wird ein Zeltgerüst aufgebaut, das die Form einer regelmäßigen seckseckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen? Meine Idee: Hauptbedingung: ==> Max. Soweit denke ich ist das richtig. Nun brauch ich ja noch die Nebenbedingung... Ich habe 6 gleichgroße Dreiecke und eine Grundfläche. Da die Länge der Stäbe mit 4m gegeben ist, kann ich diese 6 gleichen Dreiecke in der Mitte teilen und erhalte 12 Dreiecke mit einem 90° Winkel. Nun kann man ja sagen, dass a^2 + b^2 = h^2 ist?! Hier enden aber leider meine Ideen Kann mir jemand einen Tipp geben? LGC |
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19.02.2011, 11:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe Ich denke, du darfst schon die Formeln für eine sechseckige Pyramide anwenden: Ansonsten müsste das erst einmal hergeleitet werden... |
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19.02.2011, 12:01 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ok, dann ist die HB: Aber was ist den dann die NB? LGC |
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19.02.2011, 12:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich die andere Formel. Hast du meinen Link gesehen? s ist die Länge der Seitenkanten, also die gegebenen Stäbe mit 4 m Länge. |
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19.02.2011, 12:26 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich diese Nebenbedingung in die HB einsetze, erhalte ich: Davon die Ableitung Das macht keinen Sinn... |
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19.02.2011, 12:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, das hast du aber ziemlich eigenwillig gemacht... Grundsätzlich wird die HB aufgestellt, damit du eine der Variablen aus der HB eliminieren kannst, indem sie durch die NB ersetzt wird. Die NB lautet: s² = a² + h² ==> 16 = a² + h² Jetzt kannst du umstellen und dann eine der Variablen der HB ersetzen. Ich empfehle, a² zu wählen. PS: Bin für eine halbe Stunde weg, dann kann ich wieder weiterhelfen. |
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19.02.2011, 13:25 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm.... mist Nun hab ich 2,309 m raus für die Höhe und ein Volumen von 32 m^3 |
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19.02.2011, 13:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Höhe stimmt , das Volumen ist leider zu groß geraten. |
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19.02.2011, 14:30 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss doch einfach nur die 2,3 in die Volumenformel einsetzen?! a ist ja gegeben?! Dann komm ich auf nix anderes als 32m^3 LGC |
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19.02.2011, 14:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke nicht, dass a (= die Länge der Grundseite) gegeben ist. Welchen Wert hast du denn für a eingesetzt? |
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19.02.2011, 15:19 | Chris00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, hab die Buchstaben verwechselt. Jetzt hab ich 21 1/3 m^3 Sry Danke! Gruß Chris |
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19.02.2011, 15:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt es. Hier der Graph zur Funktion, die Höhe und das Volumen sind am HP erkennbar. |
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