Mittelwert ohne Integral beweisen |
| 19.02.2011, 18:41 | Mathemädl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mittelwert ohne Integral beweisen Habe eine Frage zu dieser Aufgabe: Begründen Sie ohne Verwendung des Integrals, dass der Mittelwert von f f(X)=sinX im Intervall von 0 bis pi größer als o,5 ist. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt den Mittelwert mit Hilfe einer Zeichnung graphisch zu beweisen. Die sin Kurve geht ja von 0 bis pi bevor sie unterhalb der x-achse weiterläuft. Das Maximum liegt bei 1. Daraufhin habe ich anhand der Zeichnung den Flächeninhalt abgeschätzt und kam dann auf etwa 0,75. Ist das eine Möglichkeit? |
||||||
| 19.02.2011, 18:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht wohl eher um sowas wie die Konkavität: |
||||||
| 19.02.2011, 19:40 | mathemädl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Thema hatten wir noch gar nicht. Es steht unter dem Thema der Mittelwert von Funktionen. Konkavität kam bisher noch gar nicht vor, kann man es auch anders beweisen? Wenn ich den Mittelwert mit dem Integral berechne, kommt ein Wert von 0,63 heraus. Die formel lautet ja: 1 durch b - a mal das integral von o bis pi der funktion sin. Daraus folgt dann: 1 durch pi mal 2 da das integral von o bis pi zwei ergibt. das gibt dann 0,63. aber das gilt ja nicht als beweis in diesem fall. |
||||||
| 19.02.2011, 21:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist ein Kreuz mit manchen Leuten: Da lesen sie ein Wort, das sie nicht kennen ("Konkavität - hab ich nicht gehabt") - und schalten sofort ab und rufen nach anderen Lösungen. Dieses ärgerliche Verhalten habe ich schon oft hier im Board beobachtet. 
Schau dir doch einfach mal die Skizze an, und denk drüber nach! |
||||||
| 20.02.2011, 12:20 | Mathemädel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anscheinend bist du nicht nur Mathekenner sondern auch Psychologe. Aber wenn du meinst alle Menschen über einen Kamm scheren zu können, meinetwegen. Ich denke mal, dass du die Fläche zwischen rot und grün als größer 0,5 betrachtest, hab mir also schon meine Gedanken gemacht, aber da du dich ja so gut mit der Materie auszukennen scheinst, habe ich dich noch nach einem zweiten möglichen Beweis gefragt. Oder bist du da etwa überfragt? |
||||||
| 21.02.2011, 19:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht alle, sondern nur einige. Und auch diese nicht in Gänze, sondern nur in dem erwähnten Punkt der "voreiligen Kapitulation".
Nein, das meine ich nicht, und es ist überdies falsch. Es genügt nämlich, dass überhaupt eine (positive) Fläche dazwischen ist |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
