Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?

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Izz Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Meine Frage:
Es ist zu beweisen:
Wenn in einem Viereck die Summe der Größe von Winkeln, die an einer Seite anliegen, 180° beträgt, dann ist das Viereck ein Trapez.

Wie soll ich das denn beweisen ?

Meine Ideen:
Wenn ich jetzt z.B. ein Quadrat hätte, dann sind alle Winkel 90° groß.
Und die zwei Winkel an einer Seite betragen dann ja logischerweise 180°.
Und wie beweise ich es dann genau ?
Über Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Die Aussage ist falsch, und so ist ein Trapez auch nicht definiert.

Wenn die Summe der Winkel, die an einer Seite anliegen 180° betragen hat man ein ganz besonderes Trapez, nämlich ein Parallelogramm.
 
 
Izz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Nun, ich habe die Aufgabenstellung wortwörtlich aus meinem Mathebuch übernommen.
Also, irgendetwas wahres muss ja dran sein. verwirrt
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Ja, das stimmt auch im Mathebuch. Beim Parallelogramm müsste die Winkeleigenschaft bei zwei benachbarten Seiten erfüllt sein.
(Igrizu hat einen Allquantor «... immer 180°...» mitgelesen.)
Izz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Und wie beweise ich nun, dass ein Viereck ein Trapez ist, wenn die Summe der Größe der Winkel an einer Seite 180° beträgt ?
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Der Beweis ist dann fertig: Die Winkelschenkel, welche nicht auf der betrachteten Seite liegen, sind dann parallel. Ein Viereck mit 2 parallelen Seiten ist aber definitionsgemäss ein Trapez. Die Frage ist höchstens, ob du auf solche Sätze von «Winkeln an Parallelen» zurückgreifen kannst, und wenn nicht, auf was dann (was sind eure Axiome)?
Izz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
Das verstehe ich nicht.

Es sollen ja z.B. die Winkel Delta und Alpha 180° ergeben.
Und die Winkel Beta und Gamma auch.
Wie können dann die Winkelschenkel parallel sein ?

Wir haben nur die Eigenschaften des Trapezes bekommen, zur Hilfe.
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man, dass ein Viereck ein Trapez ist ?
2 Winkel an einer Seite haben 4 Winkelschenkel.
Die 2 Winkelschenkel, welche nicht auf der betrachteten Seite liegen, sind dann parallel.
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