Ableitung

20.02.2011, 11:48

wisor1992

Ableitung

$\begin{eqnarray*} Y= ^{3}\sqrt{x^2-x^3} \end{eqnarray*}$
Suche 1. und 2. ableitung
habe für 1.ableitung x=0 und x=4 herausbekommen

20.02.2011, 12:13

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür habe ich eine andere Lösung. Hast du mir deine Ableitung? Augenzwinkern

20.02.2011, 12:26

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} Y'=(2x^2-\frac{1}{3}x^3)^\frac{2}{3} (4x-x^2) \end{eqnarray*}$

20.02.2011, 12:31

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimmt so einiges nicht. Es ist immer mal was richtiges dabei, aber...

Nun machen wir mal langsam. Schreibe mir die Wurzel als Potenz. Leite dann nur diese ab.

20.02.2011, 12:39

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}(6x^2-x^3)^\frac{2}{3} (12x-3x^2)<br /> \end{eqnarray*}$

20.02.2011, 12:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung einer Klammer mit Potenz funktioniert doch so, dass du 1 abziehst Augenzwinkern

(1/3)-1=?

20.02.2011, 12:45

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

ne das ist keine Potenz sondern ich wollte die 3.wurzel

20.02.2011, 12:47

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Wurzel kannst du umschreiben.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Wink

20.02.2011, 12:47

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt dann die ableitung?

20.02.2011, 12:49

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Schon allein wegen der "Potenz" nicht. Sind aber noch weitere Fehler drin.

Machen wir als erst mal die Ableitung hiervon $\begin{eqnarray*} (a)^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

a=x²-x³ (und darum kümmern wir uns später!)

20.02.2011, 12:52

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}(a)^{{-\frac{2}{3}}} \end{eqnarray*}$

20.02.2011, 12:55

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt richtig Freude

Und jetzt musst du mit der inneren Ableitung multiplizieren Augenzwinkern

Um welche Regel handelt es sich?

20.02.2011, 12:57

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel
(12x-3x^2)

20.02.2011, 13:03

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 12x?
Sonst aber stimmts Augenzwinkern

20.02.2011, 13:04

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

6*2=12

20.02.2011, 13:06

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Welche 6?
Bei dir steht: a=x²-x³?

20.02.2011, 13:08

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

aso ich habe die 6vor x^2 vergessen entschuldigung
Eine Frage hab ich noch und zwar wie mache ich das gleich 0 (Problem mit der Hochzahl)

20.02.2011, 13:12

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, dann ists nun richtig.

f'(x)= $\begin{eqnarray*} (12x-3x²)*(\frac{1}{3}(6x²-x³)^{-\frac{2}{3}})=\frac{12x-3x²}{3(6x²-x³)^{\frac{2}{3}}} \end{eqnarray*}$

Nachvollziehbar? (Den Umwandlungsschritt mein ich)

Wann ist ein Bruch Null?

20.02.2011, 13:14

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt schon x=0 und x=4 heraus, wie ich sagte smile

Aber ist 4 ein MAX und 0 ein MIN?

20.02.2011, 13:16

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

HAT DIE Funktion dann bei x=0 einMIN ODER MAX verstehe das nicht

20.02.2011, 13:19

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von wisor1992
dann kommt schon x=0 und x=4 heraus, wie ich sagte smile

Aber ist 4 ein MAX und 0 ein MIN?

Wenn man eine falsche Aufgabenstellung angibt, kann ich das für mich
falsche Ergebnis natürlich nicht bestätigen Zunge

Das ist an dir rauszufinden. Viel Spaß mit der zweiten Ableitung, die du hier brauchst^^
(Oder du nutzt das VZW-Kriterium)

20.02.2011, 13:29

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

die zweite Ableitung ist echt schwer!!
$\begin{eqnarray*} \frac{(12-6x)(3(6x^2-x^3)^{2/3})- 2 (6x^2-x^3)^{-\frac{1}{3} } (12x-3x^2)}{(3(6x^2-x^3)^{2/3})^2} \end{eqnarray*}$
wie kürze ich das?

20.02.2011, 13:33

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, mein Fehler. Ich habe das 1/3 vergessen. Schau oben in meinem Edit, wie
ich das verbaut habe. Deins ist leider so nicht richtig.

Der Ansatz ist aber gut! Augenzwinkern

20.02.2011, 13:38

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt die 2.ableitung jetzt? wie setzt ich das gleich 0?

20.02.2011, 13:51

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, setz mal deine Werte ein.
Sehe da grad keinen Fehler Augenzwinkern

20.02.2011, 13:56

wisor1992

Auf diesen Beitrag antworten »

x=4 und x=0 in der 2.ableitung einsetzen?