MIN oder MAX ausrechnen

20.02.2011, 11:55

wisor1992

MIN oder MAX ausrechnen

$\begin{eqnarray*} Y=(2x-1)^7 (4-2x)^5 \end{eqnarray*}$
Aufgabe: Bestimme, ob die Funktion im Intervall (0,5/2) ein absolutes Maximum oder Minimum annimmt

20.02.2011, 12:05

Mystic

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RE: MIN ODER MAX ausrechnen
Deine Ableitung stimmt nur bis auf den konstanten Faktor vorne... Die "Kandidaten" für Extrema findest du übrigens, indem du sie nullsetzt...

20.02.2011, 14:07

wisor1992

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RE: MIN ODER MAX ausrechnen
$\begin{eqnarray*} y'=14(2x-1)^6 (4-2x)^5-10(4-2x)^4 (2x-1)^7<br /> \end{eqnarray*}$
müsste stimmen oder?
jetzt noch y'' und dann (0,5 und 2) einsetzen oder?

20.02.2011, 14:23

wisor1992

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RE: MIN ODER MAX ausrechnen
nach meiner Berechnung ist 2 und 0,5 kein MIN oder MAX, weil wenn ich die Zahlen in die zweite Gleichung einsetzt, dann kommt 0 heraus

20.02.2011, 14:30

Equester

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Und was ist mit 11/8? Der Rest ist richtig.
Zweite Gleichung -> f''(x)?

Den Einwand von Mystic kann ich nicht nachvollziehen?
Der konstante Faktor stimmt doch?
@Mystic: der ist aus letztere Klammer ausgeklammert Augenzwinkern

20.02.2011, 14:31

wisor1992

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warum 11/8 ? Meinst du als Intervall?

20.02.2011, 14:34

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} f''=168(2x-1)^5 (4-2x)^5-10(4-2x)^4(2x-1)^6+80(4-2x)^3 (2x-1)^7+7(2x-1)^6 (4-2x)^4 \end{eqnarray*}$

für x=1/2 => 0
für x=2 => 0

20.02.2011, 14:41

Equester

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Da haben sich ein paar Fehler in der Ableitung eingeschlichen.
Der erste Summand ist richtig.
Mach die anderen Summanden nochmals nach dem gleichen Prinzip^^

11/8 ist doch die dritte Nullstelle von f'(x).
Hab ich da jetzt zuviel verraten Big Laugh

Dein von dir wegeditierter Teil vom Anfang war richtig?!
(siehe meinen Vermerk an Mystic. Er hat das wohl nur übersehn Augenzwinkern

)

20.02.2011, 15:00

wisor1992

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wie nehme ich die Hochzahlen zusammen wenn ich folgende Gleichung habe $\begin{eqnarray*} y'=7(2x-1)^6*2*(4-2x)^5+5(4-2x)^4*-2*(2x-1)^7 \end{eqnarray*}$

20.02.2011, 15:02

Equester

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Das obige y' war schon richtig.
Klammere gleiches aus Augenzwinkern

(Lass aber mal die Konstanten unausgeklammert)
So wie dus schon gemacht hast. Ich wiederhole mich, aber ich meine das war richtig Freude

20.02.2011, 16:12

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} Y'=6(2x-1)^6 (4-2x)^4 (11-8x) \end{eqnarray*}$
und nun die Zweite Ableitung

20.02.2011, 16:13

Equester

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Meines Erachtens ist das richtig.
Die zweite Ableitung ist ja nun dein Part Augenzwinkern

20.02.2011, 16:18

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} y''=6\left[6(2x-1)^5 (4-2x)^4 (11-8x)+4(4x-2x)^3 (2x-1)^6 (11-8x) - 8(2x-1)^6(4-2x)^4\right] \end{eqnarray*}$

20.02.2011, 16:20

Equester

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Jetzt hast du überall die inneren Ableitungen vergessen. Aber sonst passts Augenzwinkern

(Im mittleren Summanden heißt es (4-2x)³ )

20.02.2011, 16:23

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} y''=6\left[6(2x-1)^5*2* (4-2x)^4 (11-8x)+4(4x-2x)^3*-2* (2x-1)^6 (11-8x) - 8(2x-1)^6(4-2x)^4\right] \end{eqnarray*}$

und hier das Intervall (0,5 und 2) einsetzten?

20.02.2011, 16:26

Equester

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Auch hier muss wieder stehen (4-2x)³ Augenzwinkern

Zumal schreibt man hier eine Klammer ...*(-2)*... sieht gleich besser aus Augenzwinkern

Bei letztem Summanden hast du die innere Ableitung vergessen. Auch wenn die
Klammer "wegfällt" muss die Kettenregel beachtet werden -> die innere Ableitung
der Klammer! (Und nicht die innere Ableitung der Ableitung der Klammer).

So passts dann. Setze deine 3 Werte ein. 0.5, 2 und 11/8.

Das hat allerdings nichts mit einem Intervall zu tun -> Die genannten Werte sind die
Nullstellen der ersten Ableitung Augenzwinkern

20.02.2011, 16:28

wisor1992

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ja aber ich muss schauen ob die Funktion im Intervall (0,5/2) ein absolutes MIN oder MAX hat

20.02.2011, 16:30

Equester

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Das hatte ich wohl überlesen Augenzwinkern

.
Ändert aber nichts an meinen Wünschen Big Laugh

20.02.2011, 16:30

wisor1992

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und die Ableitung von letztem Summanden stimmt

20.02.2011, 16:31

wisor1992

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ich bekomme für die beiden Ergebnisse 0 heraus, kann das sein?

20.02.2011, 16:31

Equester

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Stimmt nicht verwirrt

Vergiss die innere Ableitung nicht.
Es ist noch ein -8 hinzuzumultiplizieren Augenzwinkern

20.02.2011, 16:32

wisor1992

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hab ich doch oder?

20.02.2011, 16:32

Equester

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Zitat:

Original von wisor1992
ich bekomme für die beiden Ergebnisse 0 heraus, kann das sein?

Das ist richtig. Was ist aber mit den von mir des Öfteren angesprochenen 11/8?

20.02.2011, 16:33

Equester

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Zitat:

Original von wisor1992
hab ich doch oder?

Mein Fehler. Vergiss mein Nörgeln Freude

20.02.2011, 16:33

wisor1992

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brauche ich nicht weil nur 0,5 und 2 gefragt ist

20.02.2011, 16:34

Equester

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Nein, es ist nach einem Extrema zwischen 0,5 und 2 gefragt. 11/8 liegt dazwischen Augenzwinkern

20.02.2011, 16:34

wisor1992

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wie finde ich aber 11/8 heraus?

20.02.2011, 16:36

Equester

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Zitat:

Original von wisor1992
$\begin{eqnarray*} Y'=6(2x-1)^6 (4-2x)^4 (11-8x) \end{eqnarray*}$
und nun die Zweite Ableitung

Hier hast du doch y' richtig ausgerechnet. Wann wird ein Produkt Null? Wenn min.
einer seiner Faktoren Null ist. Siehe letzte Klammer und du wirst die 11/8 bestätigen Augenzwinkern

Das wäre ein mögliches Extrema. Vergleiche mit f'' Augenzwinkern

20.02.2011, 16:38

wisor1992

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ok und für f''(11/8) kommt -560,99 heraus => MAX

20.02.2011, 16:43

Equester

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Ohne den Zahlenwert zu kontrollieren.
Das passt.
Du hast also ein globales Maximum an der Stelle x=11/8.

Mit dem Minimum musst du noch schaun. Setze mal x=0.5 und x=2 ein.
(In f(x))

20.02.2011, 16:48

Mystic

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Wenn ich das mal kurz einwerfen darf, warum wird hier eigentlich y' die ganze Zeit so umständlich angeschrieben und nicht in der Form

$\begin{eqnarray*} y'=96(x-2)^4(2x-1)^6(11-8x) \end{eqnarray*}$

Edit: Anfangs glaubte ich sogar, dass der konstante Faktor vorne falsch ist, aber das war ein Irrtum meinerseits, es war nur nicht wie oben vereinfacht...

20.02.2011, 16:51

Equester

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Wie ichs schreib ist ja egal. Hauptsache es ist richtig. Und in beiden Fällen lässt es sich
leicht umschreiben. Auch wenn deins zugegeben hübscher ist Augenzwinkern

Machst du grad mal weiter? Siehe PN.

20.02.2011, 17:08

wisor1992

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Warum (In f(x)) ? Wenn ich die Zahl 0,5 und 2 einsetze kommt 0 heraus

20.02.2011, 17:10

Mystic

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Was die Frage des absoluten Maximums bzw. Minimums betrifft, so existiert ein absolutes Minimum sicher nicht, da die Funktion

$\begin{eqnarray*} y=(2x-1)^7(4-2x)^5 \end{eqnarray*}$

ja offensichtlich nach unten unbeschränkt ist... Andererseits nimmt sie nur im Intervall [1/2,2] nichtnegative Werte an und hat dort ein relatives Maximum bei x=11/8, welches daher auch ein absolutes Maximum sein muss...

20.02.2011, 17:11

wisor1992

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ok danke
Dann hat Equester einen Fehler gemacht oder?

20.02.2011, 17:14

Mystic

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Thread ist mir zu lang, um das zu kontrollieren, aber ein globales Minimum gibt es hier jedenfalls nicht...

20.02.2011, 17:14

wisor1992

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ok danke