allgemeine Binomfragen

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine Binomfragen
moin, geh geradre das thema binome nochmal durch. Frage

1.woran erkennt man immer nen binom? 2 Quadrate und wenn man aus denen die wurzel zieht und die beiden faktoren dann multipliziert, müsste der mittlere summand rauskommen oder? ist das immer so?

2. Binome gelten nur für + und - richtig?

3. binome braucht man doch eig gar nicht, wenn man einfach nach den klammerregeln arbeitet oder?

4. Woran erkennt das geschulte auge nen binom?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Klammer mit 2 Summanden hast und ein Quadrat steht um die Klammer.
So hast du i.A. einen Binomi.
Aber für genaueres schaue dir einfach die Binomi selbst an^^ Da brauchts keine
weiteren Erklärungen.

Binomi braucht man an sich nicht, nein. Aber sie vereinfachen seeeehr stark!
Ohne Binomie würde man das nicht so schnell sehen:
.

Das mit dem Klammern (ohne Binomi) ist natürlich möglich, aber nicht so ersichtlich,
wie wenn man die binomischen Gesetze im Kopf hat!
Weswegen ich nicht verstehe, warum diese aus dem Lehrplan gestrichen werden sollen
(oder glaub sogar schon sind!) unglücklich
Braucht man recht oft Augenzwinkern

Wie sehen die drei Gesetze den gleich nochmals aus?
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

(a +b)² = (a +b) (a+b) = jeder mit jedem
(a -b)² = (a -b) (a-b) = jeder mit jedem

(a +b) (a-b) = (a -b)²

also im buch steht: drei summanden, zwei summanden sind quadrate und ein summand ist das doppelte produkt beider wurzeln.

also der mittlere summand ist sozusagen, wurzel aus den beiden quadraten multiplizieren und das dann noch mal 2. richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(a +b)² = (a +b) (a+b) = jeder mit jedem
(a -b)² = (a -b) (a-b) = jeder mit jedem

(a +b) (a-b) = (a -b)² verwirrt

Augenzwinkern

Verbessere! Außerdem wärs mir recht, wenn du auch ausführst, was du im
folgenden sagst. Das ist richtig.

Wobei du das recht kompliziert machst, mit Wurzel von den Quadraten und so^^
Mach doch mal "jeder mit jedem". Brauchst du da die Wurzel der Quadrate?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

(a +b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b) (a - b) = a² - b²


mir gehts nur umn den mittleren summanden, also der ist ja immer 2ab, bei den ersten zwei. also die wurzel der beiden quadrate mal 2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a²+a*b+a*b+b²=a²+2ab+b²

Da brauchst du keine Wurzeln Augenzwinkern

Jetzt sind auch die Binomi korrekt Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aufgabe:
Wandle wenn möglich in Quadrate um bzw in Produkte. Nutze dazu die binomischen formeln.

16x² + 40xy + 25y² = das heißt für mich: 16 * x * x + 40 * x * y + 25 * y * y

so und was kann ich jetzt hier machen? irgendwie peil ich das noch nicht so ganz mit den dingern verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig Augenzwinkern

Beachte, dass du links und rechts x² und y² stehen hast. Das wird wohl also
a² und b² sein.

(16x²)=a²
a=?

(25y²)=b²
b=?

40*x*y=2*20*x*y=...


Versuch mal mit den Tipps weiterzuarbeiten smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

16x² = 4x meinst du oder?

das es dann zum schluss so aussieht: (4x + 5y)²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aber irgendwie check ich das trotzdem nicht. auf was soll ich da achten. nächste aufgabe:

81r² - s²

hier geht ja kein binom, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Summanden. Mit wie vielen Binomi kannst du vergleichen?
a²=? b²=?

Oder gehts tatsächlich nicht Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hey ich check irgendwie gerade gar nixxx verwirrt

*pause brauch*
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Pause vorbei ist, vergleiche mit den binomischen Formeln.
Es gibt doch nur eine mit zwei Summanden Augenzwinkern
Ist diese hier anwendbar?
Study Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pablo

Binome sind ganz leicht zu erkennen wenn du dir die Potenz Regeln merkst.
Bei mir in den Studienheften sind Potenzen erst nach den Binomen behandelt worden und dann hab ich erst halbwegs kapiert wozu ich Binome verwende.

Eine Regel ist z.B.

Potenzen mit Gleichem Exponent können zusammen gefasst werden.

folglich ist:

a²+b²=(a+b)² ---> I Binomische Formel
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Study
Eine Regel ist z.B.

Potenzen mit Gleichem Exponent können zusammen gefasst werden.

folglich ist:

a²+b²=(a+b)² ---> I Binomische Formel


Vorsicht das ist falsch Augenzwinkern

Study...wann gelten Potenzregeln?
Doch nur wenn ein Malpunkt dazwischen ist! Aber nicht bei Summen!!!!

Das hier:
Zitat:
Potenzen mit Gleichem Exponent können zusammen gefasst werden.

Gilt also i.A. nur, wenn du einen Malpunkt hast! Nicht aber wie im obigen Beispiel! Augenzwinkern
(Schau dir nochmals die Potenzgesetze an Augenzwinkern )
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Pablo

wir hatten das doch schonmal, tritt ein Binom mit drei Summanden auf, handelt
es sich entweder um die 1. oder 2. Binomische Formel, diese Unterscheidung kann mittels des Vorzeichens des Mittelgleides gemacht werden.

1. Binom

a^2+2ab+b^2

2. Binom

a^2-2ab+b^2

Treten nur 2 Summanden auf, so kann es sich nur um die 3. Binomische Formel handeln.

Ich gebe wieder an Equester ab.
Study Auf diesen Beitrag antworten »

Ups Ups Ups

schämm.... Das ist es ja wieder.

Ok Pablo, hör nicht auf mich...

werde mich jetzt noch mal ins Studierzimmer verkrümeln und Potenzregeln pauken....
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Unterstützung brauchst, Study, meldest dich smile

Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja ja. ich weiß irgendwie schon, aber manchmal hab ich so ne aufgabe vor mir und denk mir so hähhh wie war das gleich nochmal mit den binomen? *schäm*

muss kurz duschen oder irgendwas um mal mein 'Chi' wieder ins gleichgewicht zu bringen, um wieder lernern zu können. bin gerade irgendwie so unkonzenriert.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

81r² - s² = (81r - s) (81r +s)

woher weiß ich hier, ob als erstes + in der klammer kommt oder -???
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist egal, ob zuerst die Klammer mit minus oder plus kommt.
Aber deine Lösung stimmt so nicht. (Die Probe durch Ausmultiplizieren bringt es an den Tag!) Du benutzt doch
a² - b² = (a + b) * (a - b)
Aber in deiner Aufgabe ist doch sozusagen a² = 81r². WIe groß ist dann a?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

(9r +s) (r -s)

so meinst du oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, so auch nicht! Aber jedenfalls hast du erkannt, daß a = 9r ist. Also muß doch sein
81r² - s² = (9r + s) * (9r - s)
Einverstanden?
Bitte durch Ausmultiplizieren nachrechnen!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

4u² - 28uv² +49v^4

so das kann kein binom sein, stimmts? der geht ja immer nur bei 2 quadraten oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dir, dass v^4=b² ist.
Also v²=b

Gehts dann?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay irendwie check ich das, irgendwie auch nicht.

1.also diese binome verwendet man nur bei termen, oder auch bei gleichungen? wenn ja, dann, sind das ja quadratische gleichungen, wegen der potenz, oder?



nehmen wir an ich hab das hier:

16x² + 30mn + 9n²


was soll ich jetzt hier machen? ich sehe 3 verschiedene unbekannte. wat soll das überhaupt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst das alte nicht fertig machen? Augenzwinkern

Ja hier ist kein Binomi anwendbar.


Binomi sind bei Termen wie auch bei Gleichungen anwendbar.
Das was du hast ist keine Gleichung! Oder siehst du da ein =-Zeichen? Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, das meinte ich auch nicht mit gleichungen. kenne mitlerweile den unterschied zwischen gleichung und term smile

ja okay, ich glaub ich hab das so halb verstanden. pack das thema nicht mehr. mach jetzt was anderes.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt dann in der Schule nochmals Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Kommt dann in der Schule nochmals Augenzwinkern


wie meinst? Ja es kommt dran, steht sogar auf dem plan. aber an sich ist das doch gar nichts. die dinge braucht man gar nicht, ich rechne einfach nach den mir bekannten klammerregeln und komm doch auf das selbe
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig, wenn auch komplizierter^^
Und in der Schule kommts nommal. Besser erklärt wie hier, wie ich hoffe Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich geh die binome nochmal durch, wenn ich mal bock habe. heute nicht, bin mega gereizt irgendwie böse
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