P-fast sichere Konvergenz exp(sqrt(n))-verteilter ZV

20.02.2011, 13:39	chaplin	Auf diesen Beitrag antworten »
P-fast sichere Konvergenz exp(sqrt(n))-verteilter ZV Meine Frage: Hallo! Ich habe folgendes Problem: $\begin{eqnarray} \big(X_n)_{n \in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ sei eine Folge unabhänginger exp( $\begin{eqnarray} \sqrt n \end{eqnarray}$ ) verteilter Zufallsvariablen. Es soll gezeigt werden, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \end{eqnarray}$ P-f.s. konvergiert und muss den Grenzwert angeben. Meine Ideen: Das ganze erinnert ja an das Gesetz der großen Zahlen, allerdings fehlt, dass die ZVn identisch verteilt sind. Ich habe versucht die einzelnen $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ durch Summen unanbhängiger exp(1)-verteilter ZVn darzustellen und sie so auf gleichverteilte ZV zurückzuführen. Hat aber nicht wirklich geklappt. Hat jemand irgendwelche Denkansätze?
20.02.2011, 15:58	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P-fast sichere Konvergenz exp(sqrt(n))-verteilter ZV Es gibt eine Version des Gesetzes großer Zahlen, die keine identische Verteilung der Zufallsvariablen braucht. Als zusätzliche Bedingung ist dann aber die gleichmäßige Beschränkung der Varianzen (schwaches Gesetz großer Zahlen) oder das sog. Kolmogorov-Kriterium (starkes Gesetz großer Zahlen) gefordert. Gruß MI
20.02.2011, 22:50	chaplin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok, den kannte ich nicht! Danke! Dann ists ja ganz einfach!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »