Gebrochene Rationale Funktionen |
| 28.11.2006, 22:28 | philipp1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gebrochene Rationale Funktionen folgendes Problem: Ich habe zurzeit in der Schule das Thema gebrochene Rationale Funktionen und komme damit nicht so ganz klar. ich weiss nämlich nicht wie ich genau was machen muss. 2x^2 +2x -4 f(x) = ---------------------- x^2 + x -6 was mache ich jetzt genau ? ich würde sagen. den definitionsbereich bestimmen vom Nenner mit pq formel ja und dann? ^^ würde mich über eine ausführliche erklärung anhand dieses beispieles sehr freuen 
mfg philipp |
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| 28.11.2006, 22:29 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt drauf an was du mit der Funktion machen sollst, aber den Definitionsbereich bestimmt man tatsächlich indem man die Nullstellen des Nenners sucht |
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| 28.11.2006, 23:13 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du gehst im Prinzip vor, wie bei jeder anderen Kurvendiskussion auch, nur dass du noch zusätzlich eine Betrachteung der Definitionslücken machen musst (Polstellen / hebbare Deflücken). Naja Nullstelle eines Bruches ist immer da, wo der Zähler 0 ist... nur son Tip 
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| 29.11.2006, 08:24 | philipp1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es gibt ja 3 verschiedene aufgaben typen: 1. mit Lücke 2. mit einem Pol ( D = R \ { x } 3. mit mehreren polen und für jede benutzt man doch eine andere reinfolge ... z.b polynomdivision und so aber bei welcher etc :P da komme ich immer durcheinander mfg philipp |
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| 29.11.2006, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gebrochene Rationale Funktionen Ich schreibe die Funktion mal mit Latex: Wie oben schon gesagt wurde, brauchst du erstmal die Nullstellen vom Nenner. Vielleicht hilft dir auch folgendes Kochrezept: allgemeine Vorgehensweise zur Behandlung von gebrochen rationalen Funktionen: 1. Schritt: alle Nullstellen vom Nenner bestimmen. Dies sind die Definitionslücken. 2. Schritt: alle Nullstellen vom Zähler bestimmen und Zähler und Nenner mit Hilfe der Nullstellen faktorisieren. 3. Schritt: gemeinsame Faktoren aus Zähler und Nenner kürzen. 4. Schritt: Nach dem Kürzen sind die Nullstellen der Funktion die Nullstellen vom Zähler. 5. Schritt: Nach dem Kürzen sind die Polstellen der Funktion die Nullstellen vom Nenner. 6. Schritt: ggf. Asmyptoten feststellen. |
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| 29.11.2006, 08:36 | philipp1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn es nur eine Nullstelle im Nenner gibt? wie geht man dann voran?? macht ,man dann die plynomdivision =?
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| 29.11.2006, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man macht Schritt 2. Die Polynomdivision ist allenfalls ein Hilfsmittel bei der Nullstellenbestimmung bzw. bei der Faktorisierung. Das heißt: der jeweilige Term wird durch (x - Nullstelle) dividiert, um den übrigen Faktor zu bestimmen. |
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| 29.11.2006, 16:51 | philipp1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also hätte ich nochmal eine bitte an euch
ich komme meistens durcheinander und weiss nicht genau wann ich dies und wann ich das machen soll
ich muss für eine funktion folgendes rausfinden. a) Definitionsbereich b) Nullstellen c) Faktorenform d) Polstellen e) Lücken f) Schnittpunkte h) Asymtote Die Funktion Würde mich auf eine Antwort sehr freuen
und könnte mich anhand dieses Beispieles dann orientieren
.mfg philipp |
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| 29.11.2006, 17:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das? Kannst du nicht lesen? 
Wie du vorgehen mußt, habe ich oben aufgelistet. Ich schlage vor, du fängst mal mit dem 1. Schritt an. |
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| 29.11.2006, 18:19 | philipp1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kam nur durcheinander weil wir das anders in der schule gemacht haben 
egal also bis punkt 5. komme ich klar. 6) Asymptote wie mache ich das ? da habe ich probleme und noch eine frage wenn ich eine lücke festgestellt habe. wie kann ich dich rauskriegen wo die liegt? mfg philipp |
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| 29.11.2006, 18:44 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: senkrechte asymptoten an den polstellen, also dann, wenn der nenner gleich null und der zähler unglich null wird wenn zb deine polstelle bei x=5 läge, wie hieße deine asymptotenglecihung? beachten sollte man auch, wie sich die funktion rechts und links von der polstelle verhält, dh mit oder ohne vorzeichenwechsel nimm dir dann direkt mal deinen nenner (muss =0 sein) vor und bestimme die polstelle oder ggf hebbare definitionslücke
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