Summen berechnen / Indexshift

20.02.2011, 13:46	Leckermäulchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Summen berechnen / Indexshift Hallo Matheboard! Ich bereite mich für die Ana1 Klausur vor und kann einzelne Schritte bei dieser Aufgabe nicht nachvollziehen. Ich bitte um Hilfe. Es soll die Summe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j} \end{eqnarray}$ berechnet werden und so sieht der Anfang aus: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j} =\sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=0}^{n-k} (\frac{1}{3})^{j} \end{eqnarray}$ Also ich denke mal hier wurde eine Indexverschiebung vorgenommen, nur ist mir leider nicht klar wie... lg
20.02.2011, 19:19	moonflower	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachte dazu nur die innere summe, nach Definition des indexshifts gilt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j}=\sum\limits_{j=k-k}^{n-k} 3^{k-j-k}= \sum\limits_{j=0}^{n-k} 3^{-j} \end{eqnarray}$ beantwortet das deine frage?
20.02.2011, 22:41	Leckermäulchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte nämlich gedacht, dass wenn man einen Indexshift mit -k macht, es dann so aussieht: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j}=\sum\limits_{j=0}^{n-k} 3^{k-j+k} \end{eqnarray}$ Wir haben das so definiert, aber anscheinend interpretiere ich was falsch: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{v=m}^n a_v = \sum\limits_{j=m-k}^{n-k} a_{j+k} \end{eqnarray}$
20.02.2011, 22:44	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst das Minuszeichen vor dem j beachten. Wenn wir die Grenzen um k runtersetzen, dann müssen wir das j jeweils um k erhöhen. Also hast du k-(j+k) = k-j-k = -j

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