positiv Definitheit einer Bilinearform |
| 20.02.2011, 15:44 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| positiv Definitheit einer Bilinearform ich habe eine kleine theoretische frage zur positiv Definitheit einer Bilinearform. Angenommen, ich habe eine Strukturmatrix einer Bilinearform gegeben. Wie finde ich dann heraus, ob diese positiv definit ist? meine vermutung ist, dass ich sie zunächst mittels dem symmetrischen gauß algorithmus auf diagonalgestalt bringe, und mir dann die diagonalelemente anschaue. sind alle positv, so ist die bilinearform positiv deifnit. ist das so richtig, oder geht man im allgemeinen anders vor? |
||
| 20.02.2011, 15:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: positiv Definitheit einer Bilinearform Eine Matrix ist positiv definit, wenn alle Eigenwerte positiv sind. |
||
| 20.02.2011, 15:47 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das geht (vgl. auch das Beispiel in meiner Signatur). Alternativ kann man auch das Hurwitz-Kriterium anwenden (findet man bestimmt bei Google), oder, für Hartgesottene, die Bedingung nachrechnen und durch Abschätzungen überprüfen. Das ist aber im Regelfall wahrscheinlich nicht empfehlenswert. |
||
| 20.02.2011, 15:53 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann lag ich mit meiner vermutung ja gar nicht so weit daneben, danke euch beiden 
spricht man bei Bilinearformen auch von eigenwerten? ich dachte, eigenwerte kommen nur bei linearen abbildungen vor. das Hurwitz-Kriterium sieht nach sehr viel arbeit aus. |
||
| 20.02.2011, 15:59 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut aufgepasst, Bilinearformen haben an sich keine Eigenerte, aber die zugehörige Darstellungsmatrix kann man trotzdem mit den bekannten Methoden zur Eigenwertbestimmung behandeln und dies liefert dann auch tatsächlich Aussagen über die Definitheit der Bilinearform. Hurwitz geht bis doch prima. 
Aber du hast Recht, danach kann das sehr aufwändig werden. |
||
| 20.02.2011, 16:02 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar, danke für die hilfe
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
