Änderungsrate: Galilei:"dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten...

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miira Auf diesen Beitrag antworten »
Änderungsrate: Galilei:"dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten...
Meine Frage:
Hallo, bin gerade auf eine Tabelle gestoßen, die die Zeit in Zusammenhang mit der strecke stellt.

Zeit t 0 1 2 3 4
Strecke s 0 0,5 2,0 4,5 8,0

Darunter steht der Satz von Galilei: "dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten "



Meine Ideen:
Ich kann das gerade nicht nachvollziehen, also ich bin auf die Formel gekommen: 0.5 *t^2 Aber nur weil das hinkam, erklären kann ich es mir nicht.Ist es einfach die Strecke von 0 zum Wert (s) zu der Zeit 1 ?
Kann mir das jemand erklären?
miira Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tabelle ist etwas verschoben

für (t) 0 gilt 1(s)
für 1 0,5
für 2 2,0
für 3 4,5
für 4 8,0
Z5 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsrate: Galilei:"dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten...
Hier wirkt einfach eine konstante Kraft

und das bewirkt s~t^2
miira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsrate: Galilei:"dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten...
Verstehe es leider noch immer nicht.
angenommen ich wüsste z.B die Strecke für 3 nicht. Wie komme ich an die Formel um es auszurechnen. Es kommt hier nur hin wenn ich für s 0,5 einsetze, warum???
miira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änderungsrate: Galilei:"dass die strecken sich verhielten wie die quadrate der zeiten...
also ich weiss weder was ich für s noch für t einsetzen soll. Welche Zeit und welche Strecke??? Ich kenne auch da zeichen zwischen s und t nicht, steht das für Multiplikation?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Im 16. Jahrhundert, zur Zeit von Galileo Galilei, war das Weg-Zeit Gesetz noch unbekannt.

Wie alle Physiker hat auch Galilei Experimente unternommen. Und aus diesen Versuchen könnte er etwa eine Tabelle aufgestellt haben, die so ähnlich aussah wie deine:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
t     s
0    0,0
1    0,5 
2    2,0 
3    4,5 
4    8,0 


Nun hat Galilei versucht, darin eine Gesetzmäßigkeit zu entdecken, wie s und t zusammen hängen könnten.

Proportional verhalten sich die beiden Größen sicher nicht. Denn wenn man den Quotienten s/t bildet, so ändert der sich ständig:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
t     s     s/t
0    0,0    N/A
1    0,5    0,5 
2    2,0    1,0 
3    4,5    1,5
4    8,0    2,0


Wenn man aber das Verhältnis von s/t² bildet, dann erhält man folgende Tabelle:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
t     s     t²   s/t²
0    0,0    0   N/A
1    0,5    1   0,5
2    2,0    4   0,5 
3    4,5    9   0,5
4    8,0   16   0,5


Und siehe da, das Verhältnis bleibt gleich. Und das bedeutet, dass der zurückgelegte Weg proportional zum Quadrat der Zeit ist.

Eine erstaunliche Entdeckung. Vor allem wenn man bedenkt, dass es zu dieser Zeit keine Stoppuhren gab. Zeitmessungen waren daher recht schwierig. Deshalb hat Galilei auch Kugeln aus verschiedenen Höhen auf eine Wachsplatte fallen lassen und die Tiefe der Verformung gemessen. Und aus diesen Ergebnissen hat er dann Schlussfolgerungen gezogen.

Mathematisch exakt hat man das Ganze erst einige Jahre später mit der Einführung der Differentialrechnung durch Leibnitz und Newton behandeln können.

[edit] Ich will gerade noch deine letzte Frage beantworten:

Zitat:
also ich weiss weder was ich für s noch für t einsetzen soll. Welche Zeit und welche Strecke??? Ich kenne auch da zeichen zwischen s und t nicht, steht das für Multiplikation?


Nach der oben angeführtenTabelle ist doch

s/t² = 0,5

Das lösen wir nach s auf und erhalten

s = 0,5 * t²

Der "*" steht also tatsächlich für die Multiplikation. smile

edit kurellajunior: ² verschoben
 
 
Miira Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die sehr ausführliche Antwort! Jetzt habe ich es verstanden, mir war nicht klar, dass ich s durch t^2 telen muss.
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