Geradengleichung umwandeln

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studYY Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung umwandeln
Guten Abend smile

Aufgabe:
Ich soll die Form in diese Form bringen und umgekehrt.

1.

Ich weiß nicht, ob es dafür eine Formel gibt, die eine einfache Umwandlung ermöglicht.

Ansatz:
Ich habe für x, 1 eingesetzt und die Gerade gezeichnet.
Als Koordinaten erhalte ich P(1|2)
Den Punkt würde ich als Stützvektor verwenden, aber dieser Ansatz ist leider mein einziger und wohl auch falsch.

Könnt ihr mir bitte helfen?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY

1.

.

Ansatz:
Ich habe für x, 1 eingesetzt und die Gerade gezeichnet.
Als Koordinaten erhalte ich P(1|2) unglücklich


mach das besser ..
was solltest du zB für x einsetzen, damit y=2 wird verwirrt

und kannst du noch einen zweiten Punkt Q herausfinden?
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Tut mir Leid, ich mache meine Ansätze lieber nicht mehr zeichnerisch, da unterlaufen immer wieder Fehler Hammer

Damit y=2 gilt, setzt ich für x, 9 ein.

Das heißt die Koordinate lautet P(9|2).

Zitat:
und kannst du noch einen zweiten Punkt Q herausfinden?

Wenn du nicht auf den Koordinatenursprung anspielst:
Q(3|4)

Kannst du mir noch etwas auf die Sprünge helfen corvus?

Vielen Dank für deine Hilfe smile
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
.
kannst du nun den Vektor von P nach Q aufschreiben?
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln




So vielleicht?

Dankeschön corvus smile
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
2.


Egal, was ich für x einsetze, y bleibt 2.
Das heißt es wird eine Gerade, die senkrecht zu der Y-Achse ist und parallel zu der X-Achse?


3.


Hier kann man nur zeichnerisch zum Ergebnis kommen oder?
Folge ich dem Richtungsvektor zum Endpunkt gelange ich zum Punkt P(8|1).
Soll ich hieraus nun die Gleichung bestimmen?


4.


Hierzu muss ich erstmal 3 lösen.
 
 
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln


Neuer Ansatz:

x = 5+3p
y = -1+2p

x = 5+3p |-5; :3
p = (x/3) - 5

y = -1+2* ((x/3) -5)
y = -2/3x + 10

Ist das richtig?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY

x = 5+3p
y = -1+2p

x = 5+3p |-5; :3
p = (x/3) - 5 unglücklich



Ist das richtig? nein
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Neuer Ansatz²:







y=mx+b
y=-2/3x + b

Punkt eingesetzt:
-1 = -2/3*5 + b
b = 7/3

y = -2/3x + 7/3

Beweis:
y = -2/3*5 + 7/3
y = -1
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
4.






y=-1x+b
1 = -1*2 + b
b = 3

y= -1x + 3

2.


corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY
2.


Egal, was ich für x einsetze, y bleibt 2.
Das heißt es wird eine Gerade, die senkrecht zu der Y-Achse ist und parallel zu der X-Achse?



so:





nebenbei:
was ist denn eigentlich das p ? verwirrt
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
g1: = Stützvektor + Parameter * Richtungsvektor

Normalerweise verwenden wir den Buchstaben t für den Parameter,
bei mir unterscheidet sich mein t nicht all zu sehr von dem plus,
welches davor steht, deswegen verwende ich den Buchstaben p.

Kannst du dir vielleicht meinen vorherigen Beitrag ansehen, da habe ich nochmal alles erneut gerechnet smile
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY
Neuer Ansatz²:



y = -2/3x + 7/3 unglücklich


überprüfe zB: .. der Punkt A(8/+1) sollte auf der Geraden liegen ..
.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY
4.



y= -1x + 3 unglücklich



zB: für p=1 ist der Punkt B(2/4) auf g1 smile

oder: C(2/7), D(2/-5), .. sind auf g ..usw..
(fällt dir zufällig was auf?)
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Okey, dann habe ich wohl den falschen Punkt eingesetzt?





y = -2/3x + b

Ich setze den Punkt A(8/1) ein:
1 = -2/3*8 + b
b = 19/3
y= -2/3x + 19/3

Prüfung:
Punkt A(8|1)
y = -2/3*8 + 19/3
y = 1

Wenn ich p=2 einsetze ist es wieder falsch..
Ich verzweifle..
welchen Punkt soll ich denn einsetzen?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
zB: für p=1 ist der Punkt B(2/4) auf g1 smile
oder: C(2/7), D(2/-5), .. sind auf g ..usw.. (fällt dir zufällig was auf?)


Der x-Wert bleibt immer bei 2, somit ist die enstehende Gerade parallel zu der Y-Achse und senkrecht zu der X-Achse.

Edit.:
Also... ich weiß nicht, wie sehr ich gerade auf dem Schlauch stehe, aber ich kann einfach keine Funktion bilden, die parallel zu der Y-Achse ist verwirrt verwirrt

Aber warum?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY
Okey, dann habe ich wohl den falschen Punkt eingesetzt?



unglücklich


der Fehler ist bereits hier:
um die Steigung m der Geraden zu bekommen solltest du nur
den Richtungsvektor verwenden :
m= (y-Wert des Richtungsvektors) / (x-Wert des Richtungsvektors falls dieser nicht 0 ist )
überlege dir, warum das so ist..

alternativ könntest du zwei Punkte auf der Geraden wählen und aus dem
Steigungsdreieck dann m berechnen.

ok?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY

Also... ich weiß nicht, wie sehr ich gerade auf dem Schlauch stehe,
aber ich kann einfach keine Funktion bilden, die parallel zu der Y-Achse ist verwirrt verwirrt

Aber warum?

warum? weil es da keine Funktion gibt
(was ist denn das Wesentliche , damit man etwas als "Funktion" erkennt?)

trotzdem kannst du für alle Punkte P(x/y) auf dieser Parallelen zur y-Achse eine
Gleichung angeben: es gilt schlicht x=2
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Weil der Richtungsvektor, ein Vektor ist, der zwischen zwei Punkten auf der Geraden liegt?
Und er somit die Steigung der Geraden bestimmt?

Also verläuft die Gerade gar nicht durch den Punkt des Stützvektors und dann durch durch den Punkt des Richtungvektors?


1= 2/3 *8+b
b = - 13/3

y = 2/3x - 11

Beweis1:
p=1
y = 2/3 * 8 - 13/3
y = 1

Beweis2:
p=2
y = 2/3* 11 - 13/3
y = 3

Jetzt müsste es stimmen?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
warum? weil es da keine Funktion gibt (was ist denn das Wesentliche , damit man etwas als "Funktion" erkennt?)


Jedem Element der Definitonsmenge D ist genau ein Element der Wertemenge W zugeordnet.

Hier wird aber jedem Y-Wert, der gleiche X-Wert zugeordnet.

Zitat:
Gleichung angeben: es gilt schlicht x=2


Kann man das irgendwie fachlich, mathematisch angeben?
Gelten da irgendwelche Schreibweisen?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY
Weil der Richtungsvektor, ein Vektor ist, der zwischen zwei Punkten auf der Geraden liegt?
Und er somit die Steigung der Geraden bestimmt?
Freude genau so ist es


Also verläuft die Gerade gar nicht durch den Punkt des Stützvektors
und dann durch durch den Punkt des Richtungvektors?
richtig - das tut sie nicht

Freude

1= 2/3 *8+b
b = - 13/3 Freude

y = 2/3x - 11 geschockt


Jetzt müsste es stimmen?

beinahe - wie kommst du nur auf die -11 ?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
beinahe - wie kommst du nur auf die -11 ?


Tut mir Leid, das war nur ein Tippfehler, hatte vorher etwas anderes gerechnet und nicht den neuen Wert -13/3 übernommen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
Original von studYY


Jedem Element der Definitonsmenge D ist genau ein Element der Wertemenge W zugeordnet. Freude

Hier wird aber jedem Y-Wert, der gleiche X-Wert zugeordnet.
so nicht - es wird doch dem x das y zugordnet - oder?




Kann man das irgendwie fachlich, mathematisch angeben?
Gelten da irgendwelche Schreibweisen?

wo ist das Problem?
Für alle Punkte, für die der x-Wert 2 und der y-Wert beliebig ist
gilt die Gleichung x=2
Es muss halt nicht jede Punktmenge eine Funktionsgleichung erfüllen.
.
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung umwandeln
Zitat:
so nicht - es wird doch dem x das y zugordnet - oder?

Genau, tut mir Leid.

Wow, super smile

Ich danke dir corvus, dass du dir soviel Zeit für mich genommen hast smile
Ohne dich, wäre ich aufgeschmissen Augenzwinkern

Ich wünsche dir noch einen schönen Abend
&
spendiere dir ein virtuelles Bierchen Prost
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder für Faule:



für und für
studYY Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Zusammenfassung Bjoern smile
Sehr hilfreich.

Nur den letzen Teil verstehe ich nicht ganz:
Zitat:
für und für


Die Gleichung gilt nur, wenn ...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte nur die beiden Fälle zeigen, vielleicht wird es untereinander geschrieben deutlicher:



für (alle Geraden die nicht parallel zur y-Achse verlaufen)

für (alle Geraden die parallel zur y-Achse verlaufen)
studYY Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, jetzt ist es auch für mich verständlich smile

Gute Nach Björn Augenzwinkern
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