Geradengleichung umwandeln |
20.02.2011, 19:27 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geradengleichung umwandeln Aufgabe: Ich soll die Form in diese Form bringen und umgekehrt. 1. Ich weiß nicht, ob es dafür eine Formel gibt, die eine einfache Umwandlung ermöglicht. Ansatz: Ich habe für x, 1 eingesetzt und die Gerade gezeichnet. Als Koordinaten erhalte ich P(1|2) Den Punkt würde ich als Stützvektor verwenden, aber dieser Ansatz ist leider mein einziger und wohl auch falsch. Könnt ihr mir bitte helfen? |
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20.02.2011, 19:35 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
mach das besser .. was solltest du zB für x einsetzen, damit y=2 wird und kannst du noch einen zweiten Punkt Q herausfinden? . |
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20.02.2011, 19:42 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln Tut mir Leid, ich mache meine Ansätze lieber nicht mehr zeichnerisch, da unterlaufen immer wieder Fehler Damit y=2 gilt, setzt ich für x, 9 ein. Das heißt die Koordinate lautet P(9|2).
Wenn du nicht auf den Koordinatenursprung anspielst: Q(3|4) Kannst du mir noch etwas auf die Sprünge helfen corvus? Vielen Dank für deine Hilfe |
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20.02.2011, 19:54 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln . kannst du nun den Vektor von P nach Q aufschreiben? . |
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20.02.2011, 20:08 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln So vielleicht? Dankeschön corvus |
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20.02.2011, 20:26 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln 2. Egal, was ich für x einsetze, y bleibt 2. Das heißt es wird eine Gerade, die senkrecht zu der Y-Achse ist und parallel zu der X-Achse? 3. Hier kann man nur zeichnerisch zum Ergebnis kommen oder? Folge ich dem Richtungsvektor zum Endpunkt gelange ich zum Punkt P(8|1). Soll ich hieraus nun die Gleichung bestimmen? 4. Hierzu muss ich erstmal 3 lösen. |
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20.02.2011, 21:38 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln Neuer Ansatz: x = 5+3p y = -1+2p x = 5+3p |-5; :3 p = (x/3) - 5 y = -1+2* ((x/3) -5) y = -2/3x + 10 Ist das richtig? |
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20.02.2011, 21:42 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
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20.02.2011, 21:51 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln Neuer Ansatz²: y=mx+b y=-2/3x + b Punkt eingesetzt: -1 = -2/3*5 + b b = 7/3 y = -2/3x + 7/3 Beweis: y = -2/3*5 + 7/3 y = -1 |
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20.02.2011, 21:53 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln 4. y=-1x+b 1 = -1*2 + b b = 3 y= -1x + 3 2. |
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20.02.2011, 21:56 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
nebenbei: was ist denn eigentlich das p ? . |
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20.02.2011, 22:03 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln g1: = Stützvektor + Parameter * Richtungsvektor Normalerweise verwenden wir den Buchstaben t für den Parameter, bei mir unterscheidet sich mein t nicht all zu sehr von dem plus, welches davor steht, deswegen verwende ich den Buchstaben p. Kannst du dir vielleicht meinen vorherigen Beitrag ansehen, da habe ich nochmal alles erneut gerechnet |
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20.02.2011, 22:08 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
überprüfe zB: .. der Punkt A(8/+1) sollte auf der Geraden liegen .. . |
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20.02.2011, 22:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
zB: für p=1 ist der Punkt B(2/4) auf g1 oder: C(2/7), D(2/-5), .. sind auf g ..usw.. (fällt dir zufällig was auf?) . |
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20.02.2011, 22:25 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln Okey, dann habe ich wohl den falschen Punkt eingesetzt? y = -2/3x + b Ich setze den Punkt A(8/1) ein: 1 = -2/3*8 + b b = 19/3 y= -2/3x + 19/3 Prüfung: Punkt A(8|1) y = -2/3*8 + 19/3 y = 1 Wenn ich p=2 einsetze ist es wieder falsch.. Ich verzweifle.. welchen Punkt soll ich denn einsetzen? |
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20.02.2011, 22:30 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
Der x-Wert bleibt immer bei 2, somit ist die enstehende Gerade parallel zu der Y-Achse und senkrecht zu der X-Achse. Edit.: Also... ich weiß nicht, wie sehr ich gerade auf dem Schlauch stehe, aber ich kann einfach keine Funktion bilden, die parallel zu der Y-Achse ist Aber warum? |
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20.02.2011, 22:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
der Fehler ist bereits hier: um die Steigung m der Geraden zu bekommen solltest du nur den Richtungsvektor verwenden : m= (y-Wert des Richtungsvektors) / (x-Wert des Richtungsvektors falls dieser nicht 0 ist ) überlege dir, warum das so ist.. alternativ könntest du zwei Punkte auf der Geraden wählen und aus dem Steigungsdreieck dann m berechnen. ok? |
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20.02.2011, 22:44 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
warum? weil es da keine Funktion gibt (was ist denn das Wesentliche , damit man etwas als "Funktion" erkennt?) trotzdem kannst du für alle Punkte P(x/y) auf dieser Parallelen zur y-Achse eine Gleichung angeben: es gilt schlicht x=2 . |
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20.02.2011, 22:53 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln Weil der Richtungsvektor, ein Vektor ist, der zwischen zwei Punkten auf der Geraden liegt? Und er somit die Steigung der Geraden bestimmt? Also verläuft die Gerade gar nicht durch den Punkt des Stützvektors und dann durch durch den Punkt des Richtungvektors? 1= 2/3 *8+b b = - 13/3 y = 2/3x - 11 Beweis1: p=1 y = 2/3 * 8 - 13/3 y = 1 Beweis2: p=2 y = 2/3* 11 - 13/3 y = 3 Jetzt müsste es stimmen? |
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20.02.2011, 22:59 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
Jedem Element der Definitonsmenge D ist genau ein Element der Wertemenge W zugeordnet. Hier wird aber jedem Y-Wert, der gleiche X-Wert zugeordnet.
Kann man das irgendwie fachlich, mathematisch angeben? Gelten da irgendwelche Schreibweisen? |
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20.02.2011, 23:03 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
beinahe - wie kommst du nur auf die -11 ? |
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20.02.2011, 23:09 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
Tut mir Leid, das war nur ein Tippfehler, hatte vorher etwas anderes gerechnet und nicht den neuen Wert -13/3 übernommen. |
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20.02.2011, 23:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
wo ist das Problem? Für alle Punkte, für die der x-Wert 2 und der y-Wert beliebig ist gilt die Gleichung x=2 Es muss halt nicht jede Punktmenge eine Funktionsgleichung erfüllen. . |
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20.02.2011, 23:20 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Geradengleichung umwandeln
Genau, tut mir Leid. Wow, super Ich danke dir corvus, dass du dir soviel Zeit für mich genommen hast Ohne dich, wäre ich aufgeschmissen Ich wünsche dir noch einen schönen Abend & spendiere dir ein virtuelles Bierchen |
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21.02.2011, 00:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder für Faule: für und für |
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21.02.2011, 00:16 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Zusammenfassung Bjoern Sehr hilfreich. Nur den letzen Teil verstehe ich nicht ganz:
Die Gleichung gilt nur, wenn ... |
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21.02.2011, 00:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte nur die beiden Fälle zeigen, vielleicht wird es untereinander geschrieben deutlicher: für (alle Geraden die nicht parallel zur y-Achse verlaufen) für (alle Geraden die parallel zur y-Achse verlaufen) |
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21.02.2011, 00:43 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön, jetzt ist es auch für mich verständlich Gute Nach Björn |
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