Potenz einer imaginären Zahl |
21.02.2011, 12:34 | Chrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenz einer imaginären Zahl Meine Frage: Hallo ihr. Ich sitze vor einer Aufgabe und bin gerade irgendwie sehr überfordert. Hab eine Aufgabe, an der ich garnicht vorankomme leider. Jetzt soll ich davon die Zahl w^{12} bilden. Meine Ideen: ich weiss zumindest, dass i^{12} = 1, aber komme leider überhaupt mit dem Bruch zurecht. Hab das mal durch meinen CAS gejagt, das Ergebnis 11754 + 10296i herausbekommen, aber ich hab keinen Schimmer, wie ich das nun berechne. ich bitte um einen Lösungsansatz, weil mir die Grundlage nicht ersichtlich erscheint die ich habe :/ Danke schon im Voraus. |
||||||
21.02.2011, 12:39 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst : Die Latexformeln müssen in die latex Umgebung (f(x)-Schalter ) eingebunden werden, damit sie korrekt angezeigt werden. Zur Aufgabe : Ich würde w erstmal auf die Form a +bi bringen, dann die Exponentialdarstellung der Zahl bestimmen, und dann die 12te Potenz berechnen. |
||||||
21.02.2011, 12:52 | Chrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bringe ich den Bruch auf diese Form? Mit der konjugiert komplexen von -1+2i erweitern? (also 1+2i?) |
||||||
21.02.2011, 12:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gute Idee, aber das
ist falsch. Das Vorzeichen des Imaginärteils wird beim komplexkonjugieren geändert! |
||||||
21.02.2011, 12:55 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du dich vertippt, vielleicht irgendwelche Klammern falsch gesetzt? Es kommt raus. |
||||||
21.02.2011, 12:56 | Chrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ich dachte dadruch, dass -1 + 2i = 2i + ( -1) also 2i - 1 -> somit das vorzeichen umdrehen und dann gleich 2i + 1 Also ist es -1 - 2i mit dem ich den Bruch erweitern muss um es in die kartesische Form zu bringen? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
21.02.2011, 12:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig!
Diese Überlegung kann ich nicht nachvollziehen. Selbst wenn Du schreibst, wäre das komplexkonjugierte dann |
||||||
21.02.2011, 13:30 | Chrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh okey jetzt hab ichs auch raus (: Also dann mit der konjugiert komplexen Erweitert ! umgeformt dann Und da i² = -1 ist es dann am Ende -1 - 2i + i = -1 - 3i = w Und dann die 12. Potenz = -64 (: danke an eure hervorragende Hilfe |
||||||
21.02.2011, 13:33 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Elementares Rechnen...
|
||||||
21.02.2011, 13:47 | Chrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh verkeckst Du hast Recht haha wie doof x.x Klar ist SO hab ichs dann auch gerechnet, nur falsch aufgeschrieben So muss es richtig Lauten. Danke (: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |