Potenzrechnung - Terme vereinfachen

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21.02.2011, 14:26	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzrechnung - Terme vereinfachen Meine Frage: Hallo an alle! Hab Probleme mit folgender Aufgabe. Ich soll die Terme so weit es geht vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac{10^{2n+1} }{64} : \frac{10 000}{4^{2n-1} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bisher bin ich immer so verfahren: $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{10^{2n+1} }{64} \frac{4^{2n-1}}{10 000}<br /> <br /> = \frac{10^{2n} }{4^{1}} \frac{10^{1}}{64} \frac{4^{2n}}{10 000}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ab da blick ich nicht mehr so richtig durch... soll ich jetzt kürzen? Die Nenner multiplizieren? Oder ist der Ansatz schon komplett falsch? Danke im voraus MfG
21.02.2011, 14:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Basis. Damit kommst du mit 10^2n und 4^2n zurecht. Den Rest kannst ja so vereinfachen. Dann sehen wir weiter
21.02.2011, 15:42	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid... bis vorgestern hab ich mich das letzte mal vor ca 3 Jahren mit Mathematik beschäftigt, so viel is da leider nicht mehr hängen geblieben.. deshalb bräuchte ich evtl. einen kleinen "Schubser" mehr, um mir da einen Durchblick zu verschaffen. Soweit ich's noch in Erinnerung hab ist die Basis bspw bei 10^2n die 10, richtig?
21.02.2011, 15:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Du tust dir sicher einfacher, wenn du die Potenzgesetze nochmals kurz nachschlägst: Potenzgesetze Bei gleichem Exponenten, kann man die Basen zusammenfassen und der Exponent bleibt erhalten (siehe Link). Wie sieht dann deine Rechnung aus? Wie kann man den Rest zusammenfassen?
21.02.2011, 18:03	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
War mein bisheriger Ansatz überhaupt richtig? Oder beziehen sich deine Tipps auf die Ausgangssituation?
21.02.2011, 18:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, deine bisherigen Umformungen sind soweit richtig und ichbeziehe mich auf deinen letzten Schritt
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22.02.2011, 12:43	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, bisher sieht's dann bei mir so aus: Hab erstmal die 0en gekürzt, danach die Basen zusammengefasst und anschließend die 64 mit der 1000 multipliziert. $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{10^{2n}}{4}\frac{1}{64}\frac{4^{2n} }{1000} <br /> <br /> = \frac{(104)^{2n} }{4}\frac{1}{64000} <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt könnte ich theoretisch ja noch die 1 im Zähler wegfallen lassen (?) und die 4 im Nenner mit der 64000 multiplizieren, womit mein Term dann so aussehen würde: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{(104)^{2n} }{256000} <br /> \end{eqnarray}$ Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass das nicht das endgültige Ergebnis (falls es überhaupt richtig ist) ist, wie es da jetzt aber weiter geht weiß ich leider auch nicht. MfG
22.02.2011, 12:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles mit Bravour gelöst Deine Annahme, dass wir noch nicht am Ziel sind, ist auch richtig Du kannst 10*4 sicher noch zusammenfassen? Und dann kannst du das Quadrat noch "verarbeiten", so dass die Potenz nur noch aus n besteht? Mehr ist dann meiner Meinung kaum noch zu machen
22.02.2011, 13:04	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt mal ins Lösungsbuch geschaut und laut dem ist das Ergebnis 10^2n-3 4^2n-4 Das ist mir mal echt ein Rätsel wie die da drauf gekommen sind..
22.02.2011, 13:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du meinen Schritt vollens fertig machst, und dann die "Lösung" auch noch "vereinfachst", erkennst du, dass es das gleiche ist. Da nicht angegeben ist wie du die Lösung niederschreiben sollst, finde ich unsere Lösung fast schöner^^ Also mach mal fertig
22.02.2011, 13:36	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, da ich absolut keine Ahnung hatte wie genau ich da weitermache hab ich etwas herumprobiert: Wie du ja eben bereits gesagt hast, hab ich erstmal die 104 zusammengefasst $\begin{eqnarray} <br /> \frac{40^{2n} }{256000}<br /> \end{eqnarray}$ Das Quadrat hab ich so verarbeitet.. ob das aber stimmt weiß ich nicht $\begin{eqnarray} <br /> \frac{((40)^{2})^{n} }{256000}<br /> \end{eqnarray}$ Ausmultipliziert würde dann das rauskommen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1600^{n} }{256000}<br /> \end{eqnarray*}$
22.02.2011, 13:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür, dass du keine Ahnung hast, ist es aber sehr gut geworden So kann man das Ergebnis (meines Erachtens) stehen lassen. Dass das Lösungsbuch das gleiche Ergebnis angibt, kannst du ebenfalls durch Umformung zeigen Oder mit vertraun :P
22.02.2011, 16:36	Sorex	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, dann vertrau ich mal lieber, danke! Das eine Problem gelöst, schon schleicht sich das nächste an.. Hab eine neue Aufgabe angefangen, bei der ich immer wieder zum falschen Ergebnis komme: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{25a^{n}}{}\frac{4a^{n-2} }{10a^{2n-3} } <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt fage ich damit an, dass ich zuerst vom 1. Potenzgesetz gebrauch mache und die 4a^n-2 umschreibe: $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{25a^{n} }{10a^{2n-3}} \frac{4a^{n} }{a^{2} } <br /> \end{eqnarray}$ Damit bei der Potenz im Nenner a^2n-3 beim Exponenten die -3 verschwindet mutlipliziere ich alles mit a^3: $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{25a^{n} }{10a^{2n}} \frac{4a^{n} }{}\frac{a^{6}}{a^{5}} <br /> \end{eqnarray}$ Anschließend kürze ich die a^6 mit der a^5 und forme die 10a^2n um: $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{25a^{n} }{10(a^{2})^{n}} \frac{4a^{n}}{} \frac{a}{}<br /> \end{eqnarray}$ Dann kürze ich wieder: $\begin{eqnarray} <br /> = \frac{25a^{n} }{10a^{n}} \frac{4a^{n}}{} <br /> <br /> = \frac{25a^{n} }{10} \frac{4}{} <br /> <br /> = \frac{100a^{n} }{10} <br /> <br /> = 10a^{n}<br /> \end{eqnarray}$ Wie man sieht ist mein Ergebnis 10a^n, im Lösungsbuch steht aber, dass 10a richtig ist
22.02.2011, 22:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Fehler liegt in der fünftletzten Zeile. Du hast $\begin{eqnarray} a^{2n} \end{eqnarray}$ falsch umgewandelt. Schreibe oben lieber die beiden $\begin{eqnarray} a^n \end{eqnarray}$ zusammen und kürze mit diesem $\begin{eqnarray} a^{2n}=(a^2)^n \end{eqnarray}$ Das ist zwar richtig, du kannst aber jetzt nicht mit a kürzen

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