Parabelgleichung

21.02.2011, 15:28	Nick10	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichung Meine Frage: Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Funktionsgleichung einer Parabel, die die Schnittpunkte mit der x-Achse (4/0) und (-2/0) besitzt. Außerdem ist der Scheitel mit (xs/-6) gegeben! Meine Ideen: Wie kann ich so eine Aufgabe am besten angehen? Vielleicht mit LGS?
21.02.2011, 15:30	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung Entweder mit einem LGS oder da die Nullstellen gegeben sind mithilfe der Linearfaktoren und das geht deutlich einfacher.
21.02.2011, 15:40	Kuesel10	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+4)(x-2)? aber wie bestimme ich den Öffnungsfaktor a?
21.02.2011, 15:42	Kuesel10	Auf diesen Beitrag antworten »
Pardon, ich meine (x-4)(x+2)
21.02.2011, 15:46	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Linearfaktoren stimmen nicht, diese müssen wie folgt lauten: $\begin{eqnarray} (x-4)(x+2) \end{eqnarray}$ Den Öffnungsfaktor a bestimmen wir einfach dadurch, da wir die x-Koordinate des Scheitelpunkts anhand der Nullstellen bestimmen können. Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte der zwei Nullstellen, also ist die x-Koordinate x_S=1. Damit können wir jetzt ein Gleichungsystem bilden. $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-4)(x+2) \end{eqnarray}$ Die Koordinaten des Scheitelpunkts einsetzen und a ermitteln. $\begin{eqnarray} -6=a(1-4)(1+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -6=a(-3\cdot 3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$
21.02.2011, 15:50	Kuesel10	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, d.h. die x-Koordinate des Scheitels ist immer in der Mitte zwischen den x-Achsenschnittpunkten?
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21.02.2011, 15:52	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist bei jeder quadratischen Funktion so, deshalb wird ja bei der p-q Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts der Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{p}{2} \end{eqnarray}$ benutzt, außerdem läss es sich per quadratischer Ergänzung zeigen.
21.02.2011, 15:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Probe nicht vergessen. Das Ergebnis stimmt so leider nicht
21.02.2011, 16:01	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Denkfehler bei der Koordinate des Scheitelpunkts, diese ist 1 und nicht -1 und deshalb kommt ein falscher Öffnungsfaktor raus, weil ich ein falsches x eingesetzt habe. Ist jetzt aber korrigiert.
21.02.2011, 16:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

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