Rang einer Matrix |
| 21.02.2011, 16:11 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rang einer Matrix Hey Leute! Ist irgendwer in der Lage, mir so einfach wies nur geht den Rang einer Matrix zu erklären? Eventuell auch mit ein paar Beispielen bitte! Kapiers nämlich überhaupt nicht, brauchs aber für mein Spezialgebiet. Thx im Voraus Lg Max Meine Ideen: Die würd ich gern von euch hörn^^ |
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| 21.02.2011, 16:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Direkte Gegenfrage, was daran verstehst Du nicht? |
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| 21.02.2011, 16:51 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Dreiecksform... =/ Ich hab mich ja schon eingelesen, und da stand auch, dass wenn ich eine beliebige Matrix habe, z.B.: Wenn ich die jetzt in die Dreiecksform bringen soll, bring ich mich nur selbst durcheinander, weil ich nicht genau weiß, was man alles machen darf, um zu dieser Form zu kommen... Deshalb dachte ich mir, weil ich vorhin was von linearer (Un-)Abhängigkeit gelesen habe, dass ich die Zeilen einfach vergleiche: 1 und 2 sind keine Vielfachen. 1 und 3 auch nicht. Aber 2 und 3, deshalb ist der Rang der Matrix nicht 3, sondern 2. Kann man das so machen?^^ Wenn du auch zufällig weißt, was man machen darf um in die Dreiecksform zu kommen, dann verrats mir bitte auch.^^ Lg |
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| 21.02.2011, 16:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht. Das Problem ist, dass aus paarweiser linearer Unabhängigkeit nicht die lineare Unabhängigkeit aller Vektoren folgt. Gegenbeispiele findet man sehr schnell. Zur Dreiecksform : Wenn Du die Matrix auf Dreiecksform bringst, dann ist die Anzahl der nicht Nullzeilen der Rang (denn alle linear Abhängig Vektoren werden zu 0). Auf Dreiecksform bekommst Du die Matrix mittels des Gaußalgorithmus. Am besten rechnest Du einfach einige Beispiele durch. Für den Anfang reichen auch 2 x 2 Matrizen um warm zu werden. |
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| 21.02.2011, 17:05 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... Könnte ich eventuell ein paar Beispiele von dir haben?^^ Damit ich auch gleich wen zum Kontrollieren hab... 
5 oder so, vom Schwierigkeitsgrad aufsteigend wär ideal. Wenn nicht, auch kein Problem. Lg |
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| 21.02.2011, 17:08 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so Moment mal... Heißt das, das die Dreiecksform das ist, wenn alles unterhalb der Hauptdiagonale Nullen sind? Und anhand der sehe ich dann den Rang der Matrix? |
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| 21.02.2011, 17:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ist ja nicht so schwierig eine beliebige Matrix mit Zahlen zu füllen oder?
Fang mit ein Paar 2 mal 2 Matrizen an , poste sie hier und las Dir von uns sagen obs richtig ist. |
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| 21.02.2011, 17:22 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Rang ist 1, denn wenn ich die 1. Zeile von der 2. abziehe, ist eine Zeile ein Nullvektor. Richtig so? 3. Zeile - 1/2 * 1. Zeile = 2. Zeile + 1. Zeile = und 3. Zeile - 1/2 + 2. Zeile = Rang ist 3. Wobei ich den Rang jetzt eh schon kapier, einzig auf die Dreiecksform zu kommen ist jetzt noch ein bisschen das Problem.^^ |
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| 21.02.2011, 17:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig! Und den Gauß kapiert man am besten in dem man ihn immer wieder rechnet
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| 21.02.2011, 17:31 | Maxlbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke! 
Cu 
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