stochastik-dichtefunktion

21.02.2011, 16:43

Katikati

stochastik-dichtefunktion

Meine Frage:
Hallo Leute,
folgende Aufgabe:
Eine stetige Zufallsvariable X soll durch eine Dichtefunktion mit skizzierten Kurvenverlauf(weiss ich nicht,wie ich das hier malen soll,ist eine parabel,die nach unten geöffnet ist,Schnittpunkte mit der x-achse bei 0 und 1,hochpunkt x=0.5/y=0.6) und der Polynomform $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^{2}+bx+c \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$ , 0 sonst, beschrieben werden.
Bestimmen sie die Parameter a,b,c aus den reellen Zahlen so, dass es sich bei f(x) um eine Dichtefunktion handelt.

Danke schonmal für eure Hilfe

Meine Ideen:

Also klar ist mir: $\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! (ax^{2}+bx+c) \, dx = 1 \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} \left[1/3*x^{3}a + 1/2*bx^{2} +cx \right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$ wird zu $\begin{eqnarray*} 1/3*a + 1/2*b + c = 1 \end{eqnarray*}$

durch ausproebieren und überprüfen komme ich wohl auf a=1, b=0, c=2/3 oder a=2, b=2/3, c=0, aber das kann doch nicht der ganz richtige Weg sein oder? Irgendwie muss ich doch auf eine Allgemeine feste Lösung kommen. Ich steh ein bisschen aufm Schlauch

21.02.2011, 16:47

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die Bedingungen

* Dichte (d.h. Integral = 1)

* Parabel im Intervall [0,1], deren Schnittpunkten mit der x-achse bei 0 und 1

ist die Parabel bereits eindeutig definiert - der Rest (Hochpunkt x=0.5/y=0.6 "ungefähr!!!) ergibt sich dann automatisch.

21.02.2011, 16:54

Katikati

Auf diesen Beitrag antworten »

hilft mir leider immernoch nicht. wie sind denn dann die werte für a,b,c ?

21.02.2011, 17:01

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Katikati
hilft mir leider immernoch nicht

Dümmster Spruch aller Zeiten. Finger2

Hast du denn wenigstens schon mal versucht, diese Bedingungen

Zitat:

Original von René Gruber
Schnittpunkten mit der x-achse bei 0 und 1

in Bedingungen an $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ umzusetzen? Forum Kloppe

21.02.2011, 17:10

Katikati

Auf diesen Beitrag antworten »

ja,aber ich komm echt nich drauf.ich stelle mich doch nich aus spaß so blöd,sondern weil ich einfach nicht drauf komme. verwirrt

21.02.2011, 17:43

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nie eine dieser sog. Steckbriefaufgaben gemacht? Kann ich nicht so richtig glauben.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^{2}+bx+c \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(0)=0, f(1)=0 \end{eqnarray*}$ , also einfach einsetzen:

$\begin{eqnarray*} f(0) = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c = c \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(1) = a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c = a+b+c \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} a+b+c=0 \end{eqnarray*}$ .

Und dazu noch deine obige Integralberechnung: Macht insgesamt 3 Gleichungen für die drei Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ .

21.02.2011, 17:51

Katikati

Auf diesen Beitrag antworten »

ok....ich sag nichts mehr....ich hab die lösung....

21.02.2011, 18:38

Zellerli

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir die richtigen Werte der Parameter auch in Zukunft bei Steckbrief-Aufgaben helfen, sei es so.
Ansonsten tust du dir aber keinen Gefallen, wenn du das Angebot von René Gruber ablehnst, die Aufgabe angeleitet selbst durchzuarbeiten.

Neue Frage »

Antworten »

stochastik-dichtefunktion

Verwandte Themen