Aus Normalenvektor -> 2 Spannvektoren

21.02.2011, 19:19	hnr	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Normalenvektor -> 2 Spannvektoren hallo, gibt es ein (möglichst schnelles) verfahren, aus einem normalenvektor zwei mögliche spannvektoren zu gewinnen? gruß, hnr
21.02.2011, 19:28	Fläche	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus Normalenvektor -> 2 Spannvektoren Da war doch irgendwas mit dem Skalarprodukt
21.02.2011, 22:38	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus Normalenvektor -> 2 Spannvektoren Ja, wähle 2 Komponenten und bestimme die dritte so, dass das Skalarprodukt 0 wird. Und mache es nochmal.
22.02.2011, 07:57	hnr	Auf diesen Beitrag antworten »
die beiden spannvektoren müssen aber l.u. sein. darf ich den zweiten dann so anpassen, dass das zutrifft?
22.02.2011, 09:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit bekommst du normalerweise direkt bei der Wahl von 2 Komponenten. Im Prinzip suchst du zwei linear unabhängige Vektoren, die senkrecht auf dem Normalenvektor stehen, d.h. du löst die Gleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} = n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=0 \end{eqnarray}$ ; den Normalenvektor hast du gegeben, also ist das ein unterbestimmtes, lineares Gleichungssystem. Im Normalfall wählt man jetzt einmal $\begin{eqnarray} x_1=1, x_2=0 \end{eqnarray}$ und bestimmt $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ , damit erhält man den ersten Spannvektor, danach setzt man z.B. $\begin{eqnarray} x_1=0, x_2=1 \end{eqnarray}$ und erhält nach Bestimmung von $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ den zweiten Spannvektor; lineare Unabhängigkeit ist hier direkt gegeben.

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