Umkehrfunktion ermitteln - Seite 2

22.02.2011, 21:51

oliralf

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P=-2 Q=-6-1,5Y

$\begin{eqnarray*} X(1/2)=\frac{-2}{2} \pm \sqrt{\frac{2²}{2} +6+1,5y } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X(1/2)=-1 \pm \sqrt{7+1,5y} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1,5Y(1/2)= -1 \pm \sqrt{7-X} (:-1,5 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Y(1/2)= 2/3 \pm \sqrt{- 4\frac {2} {3}+\frac{2}{3}X} \end{eqnarray*}$

22.02.2011, 22:00

mYthos

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Es bringt doch nichts, denselben Schmarrn wieder hinzuschreiben, wenn ich dir doch schon gesagt habe, dass das grottenfalsch ist. Wie gesagt, sind da gleich mehrere Fehler drin.

Wie kommst du denn auf p = -2 ??

mY+

22.02.2011, 22:01

oliralf

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schei-***e es ist -1!!
P=-1
_____________________

$\begin{eqnarray*} X(1/2)=-\frac{-1}{2} \pm \sqrt{\frac{-1²}{2} +6+1,5y } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X(1/2)=0,5 \pm \sqrt{6,25+1,5y} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1,5Y(1/2)= 0,5 \pm \sqrt{6,25-X} (:-1,5 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Y(1/2)=- 1/3 \pm \sqrt{- 4\frac {1} {6}+\frac{2}{3}X} \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt.

22.02.2011, 22:15

mYthos

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Keine Doppelposts bitte, benütze den EDIT-Button!
_______

Du musst nun für die Umkehrfunktion x mit y vertauschen, aber NICHT so, wie du das gemacht hast, einfach aus der Wurzel die 1,5y herausnehmen und statt dessen x hineinschreiben, das ist horrend (!) und falsch.

Vielmehr ist einfach (mittels x <--> y)

$\begin{eqnarray*} y_{1,2} = 0,5 \pm \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

Was machst du nun damit?

mY+

22.02.2011, 22:16

oliralf

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ich berechne die null stellen!!

22.02.2011, 22:22

mYthos

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Die Nullstelle kann man berechnen, diese gibt aber nicht Auskunft über die Definitionsmenge.
Wir sehen zunächst, dass es zwei Lösungen gibt, die man trennen muss.
Wie lauten die beiden Funktionen?
Die Definitionsmenge wird bei beiden gleich sein, nicht aber die Bildmenge.
Die Definitionsmenge wird von dem Radikanden bestimmt ...

mY+

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22.02.2011, 22:25

oliralf

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$\begin{eqnarray*} Y= \frac{2}{3} x²-\frac{2}{3}x -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_{1,2} = 0,5 \pm \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

23.02.2011, 00:20

mYthos

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Du hast das jetzt einfach nur nochmals abgeschrieben. Und? Was ist mit den Tipps von vorhin? Definitionsmenge (folgt aus Untersuchung des Wurzelausdruckes), Bildmenge ?

Und warum trennst du die beiden nicht endlich?
Ausserdem hast du das unsauber (hinsichtlich Funktionsschreibweise) geschrieben. Es ist

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac 2 3 x^2 - \frac 2 3 x - 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_1^{-1}(x) = 0,5 + \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{oder} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2^{-1}(x) = 0,5 - \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

mY+

23.02.2011, 00:23

oliralf

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac 2 3 x^2 - \frac 2 3 x - 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_1^{-1}(x) = 0,5 + \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{oder} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2^{-1}(x) = 0,5 - \sqrt{6,25 + 1,5x} \end{eqnarray*}$

mY+

der scheitelpunkt lieget bei (1,5/6,25) von f_^-1

23.02.2011, 01:39

mYthos

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Das ist falsch. Und die Tipps hast du immer noch nicht umgesetzt.

Vielleicht helfen dir die Graphen noch.

mY+

23.02.2011, 14:41

oliralf

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aber wie rechne ich den scheitelpunk!!

23.02.2011, 16:15

mYthos

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Sein x-Wert wird zwangsläufig vom linken Rand des Definitionsintervalls bestimmt sein.
Deshalb - zum wiederholten Mal - bestimme die Definitionsmenge!
Du kannst zur Kontrolle auch den Scheitel der ursprünglichen Parabel an der 1. Mediane spiegeln Big Laugh

Big Laugh

mY+

23.02.2011, 16:59

oliralf

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-4 ,-2/3x

0,5; -6,25; 6,25

23.02.2011, 20:29

mYthos

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?? F.

23.02.2011, 22:43

oliralf

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die definarions menge sind 3 und -2

23.02.2011, 22:52

mYthos

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Zitat:

Original von oliralf
die definarions menge sind 3 und -2

Was soll definarions bedeuten ??

Und: Nein! Du hast bereits entsprechende Hinweise erhalten, WIE dies zu ermitteln ist!

23.02.2011, 23:03

oliralf

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definations menge 6

23.02.2011, 23:16

mYthos

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Hier sind keine Hunde, denen man nur einen Brocken zuwirft!
Deine Antworten sind an Länge kaum noch zu überbieten.

WAS ist das nun?

mY+

23.02.2011, 23:18

oliralf

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D: - 4,5 bis 6

habe net in der schule gelernt was das bedeutet
sorry!!

23.02.2011, 23:31

mYthos

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WAS soll das sein? Wenn es die Definitionsmenge ist, stimmt's nicht. Vor allem die 6 nicht, beim Graphen wurde einfach nur dort aufgehört. Nch rechts gehts weiter ...

Du hattest da vorher etwas von $\begin{eqnarray*} -4 \frac 1 6 \end{eqnarray*}$ stehen gehabt, da war was Richtiges dran.

23.02.2011, 23:35

oliralf

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$\begin{eqnarray*} -4 \frac 1 6 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /0,5 \end{eqnarray*}$
das ist doch der scheitelpunkt!!

24.02.2011, 00:01

mYthos

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Aha! JETZT hat's *klick* gemacht, BINGO!
Und der Definitionsbereich ist das Intervall $\begin{eqnarray*} [-4 \frac 1 6 \ , + \infty) \end{eqnarray*}$

mY+

24.02.2011, 18:57

oliralf

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$\begin{eqnarray*} [-4 \frac 1 6 \ , + \infty) \end{eqnarray*}$

wie kommt man auf + 8!!

24.02.2011, 21:31

mYthos

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Das ist NICHT $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ , in Worten: $\begin{eqnarray*} \mathfrak{Unendlich} \end{eqnarray*}$

13.03.2011, 16:28

oliralf

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wie rechne ich ich den schnitt punkt mit der x achse?

13.03.2011, 20:07

Equester

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Die Gleichung nullsetzen und dann pq-Formel Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2011, 12:37

oliralf

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ich muss von der umkehr funktion die null stellle ausrechen aber wie verstehe es net!!
schnitpunkt mit der x ache!!

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