Konvergenz einer Reihe mit Leibnizktiterium

21.02.2011, 19:28	Leckermäulchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe mit Leibnizktiterium Hallo matheboard, hab eine Frage zur folgenden Aufgabe, wo die Konvergenz dieser Reihe bestimmt werden soll: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n}log(\frac{n+1}{n} ) \end{eqnarray}$ Unter Verwendung des Leibnizkriteriums soll man zeigen, dass $\begin{eqnarray} log(\frac{n+1}{n}) \end{eqnarray}$ eine monoton fallende Nullfolge ist. Dass sie monoton fallend ist, ist klar denn (oder soll man das irgendwie ausführlicher zeigen?): $\begin{eqnarray} log(1+\frac{1}{n} )\geq log(1+\frac{1}{n+1}) \end{eqnarray}$ Aber wie man bei log zeigen soll, dass die Folge gegen 0 geht, weiss ich nicht. Kann mir jemand weiterhelfen? LG
21.02.2011, 19:40	Gast 9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe mit Leibnizktiterium Man könnte zeigen, daß $\begin{eqnarray} \frac{n+1}{n} \end{eqnarray}$ gegen 1 geht (rechtseitig) dann geht der Log gegen 0
21.02.2011, 20:06	Leckermäulchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okey, wie würde man das noch formal korrekt aufschreiben?

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