Binominalverteilung/Hypothesentest

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IhrSeitDieBesten Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalverteilung/Hypothesentest
Meine Frage:
Es sind mehrere Aufgaben die ich hier zu bewältigen habe ich hoffe irgendjemand kann mir auf die kürze dabei helfen. Ist nähmlich ein Referat und ich will nichts falsch machen meine Mathe-Note hängt davon ab und ich weiß nicht wie ich weiter komme und ob mein Ansatz/Ergebnis richtig ist würde mich echt freuen wenn mir auf die Schnelle jemand Ansatz + Lösungen seinerseits sagen könnte.

1. Ein Gerät produziert im Durchschnitt 3% schadhafte Endprodukte. Man entnimmt aus einer Lieferung 20 Endprodukte.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a)mindestens 1 Endprodukt schadhaft ist?
b)höchstens die Hälfte schadhaft sind?
c)das alle Endprodukte nicht schadhaft sind?
"Wie viele Endprodukte muss man testen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% wenigstens ein schadhaftes Endprodukt zu erhalten?

2)
a) Berechne ? = E(X,V,X) und Sigma(X) = Wurzel aus V*(X) einer binominal verteilenden Zufallsgröße mit n=600 und p=0,4
b) Eine Zufallsgröße X ist binominal verteilt mit dem Erwartungswert
My(Grischischer Buchstabe)? = E(X) = 60 und Sigma ? = 3-(Wurzel aus 5). Bestimme n und p

3)
Eine Gefälschte Münze mit p("Wappen") = 0,7 wird, 100 mal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint "Wappen",
a) höchstens 50 mal
b) mindestens 70 mal
c) größer als 55 aber weniger als 65

4)Jemand behauptet in Österreich würden Schüler und Schülerinnen zu genau gleichen Teilen das Fach Sport mögen. Es werden 100 Schüler und Schülerinnen befragt. Das Signifikanzniveau soll 10% betragen
a) Bestimmen den Annahme- und Ablehnungsbereich für die Nullhypothese H: p("Sport mögen)=0,5
b) Man findet bei der Befragung 36 Schüler und Schülerinnen, die angeben, Sport mögen. Wie ist das Resultat zu interpretieren?

5)
Ein Idealer Würfel mit 2 mal "1", 2 mal die "3", und 2 mal die "5"
a) Wie lautet der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Zufallsvariable X=Anzahl der "3" wenn der Würfel 100 mal geworfen wird.
b)Der Annahmebereich für die Nullhypothese H,: p("3") = 1/3
sei {25,26.......41,42}
1] gib den Ablehnungsbereich an
2] Bestimme die statistische Sicherheit 1-alpha und die Irrtumswahrscheinlichkeit alpha(alpha-Fehler)
c)Wie groß ist der Fehler 2.Art (beta-Fehler), wenn gilt H,: p("3")=0,5
d)Sei nun H,: p("3")=0,4
Wie verändert sich der Fehler 2.Art?
Wie kann man das Ergebnis von der Tendenz her auch ohne Rechnung begründen?


Meine Ideen:
So ich hoffe ihr könnt mir auf die Schnelle helfen würde mich sehr darüber freuen. Vielen Dank schonmal =)
Nelstar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binominalverteilung/Hypothesentest
Zitat:
Original von IhrSeitDieBesten
... ob mein Ansatz/Ergebnis richtig ist


Poste doch mal deine Ansätze und Lösungen, dann kann dir schneller geholfen werden smile
Classico Auf diesen Beitrag antworten »

1a)
p(x>1)=1-F(10 ; 0.03 ; 0)
= 1-0.5439
=0,4562 = 45,62%

1b)
p(x<10)= F(20 ; 0.03 ; 10)
= 1-1
=0%

1c)
p´=0,97
p´(x=20)= F(20; 0.97 ;20)
=F(20; 0.97 ; 19) + B(20; 0.97 ; 20)
=1-0.5438+0.5438
=1
=100%

1d)
p(x>1)>0.95
1-p(x=0)>0.95
1-(n hoch 0)*(0.03)^0*(0.97)^n>0.95
1-1*1*(0.97)^n>0.95
1-(0.97)^n>0.95
1-0.95>(0.97)^n | Ln
ln(0.05) > n * ln(0.97)
n>ln(0.05)/ln(0.97)
n>58,4
n>59

A: Man muss mindestens 59 Produkte testen


2a)
V(x)= n*p*(1-p)
Sigma=Wurzel aus V(x)
E=n*p
My(grisch.)=E

E= 600*0.4 = 240 = My(grsch.)
V(x)= 144 -> sigma=12

2b)
keine ahnung wie das funktioniert!

3a)
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

ein paar kurze Anmerkungen.

Zu Aufgabe 1.

Zitat:
1. Ein Gerät produziert im Durchschnitt 3% schadhafte Endprodukte. Man entnimmt aus einer Lieferung 20 Endprodukte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a)mindestens 1 Endprodukt schadhaft ist?


Hier hast du einen kleinen Notationsfehler. Anstatt ">" musst du verwenden. Da "mindestens" ein Endprodukt schadhaft ist.


Zitat:
)höchstens die Hälfte schadhaft sind?

Gleiche Anmerkung.



Zitat:
das alle Endprodukte nicht schadhaft sind?


Das sollte aus Aufg 1a) recht leicht zu bestimmen sein.
Gesucht ist doch die Wahrscheinlichkeit
. In Worten, das kein Gerät einen Schaden besitzt.

Zu Aufgb 2.)

Zitat:
My(Grischischer Buchstabe)? = E(X) = 60 und Sigma ? = 3-(Wurzel aus 5). Bestimme n und p


Im ersten Teil hast du doch den Erwartungswert und Varianz nach bestimmten Formeln ausgerechnet. Wenn man die hinschreibt

und
Setzt du den mitgelieferten Erwartungswert und die Varianz ein, bekommst du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. Das kannst du nach n und p aufloesen.
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