Grenzwert einer Folge

21.02.2011, 20:06

hnweb

Grenzwert einer Folge

Hi,

ich kann mit folgender Folge nix anfangen: n^2 / n!. Hier muss der Grenzwert berechnet werden.
n^2 / n! = n / (n-1)! und dann weiß ich nicht mehr weiter.
Vieleicht kann mir jemand helfen. Vermute einen kleinen Umformungstrick.
Danke

Uli

21.02.2011, 20:20

Alive-and-well

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Hallo,

ich schätze mal das es das es hier um den Grenzwert für große (positive) n geht. Also
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n!} \end{eqnarray*}$

deien umformungsidea war schon richtig also:
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}\frac{n}{(n-1)!} \end{eqnarray*}$

Jetzt muss der Bruch nur etwas auseinander gezogen werden, und man kann den Grenzwert schon sehen.

21.02.2011, 20:24

Gurki

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RE: Grenzwert einer Folge
$\begin{eqnarray*} \frac {n^2}{n!}=\frac n{(n-1)!}=\frac 1{(n-2)!}+\frac 1{(n-1)!} \end{eqnarray*}$

21.02.2011, 20:29

corvus

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RE: Grenzwert einer Folge

Zitat:

Original von hnweb
Hi,

ich kann mit folgender Folge nix anfangen: n^2 / n!.
Hier muss der Grenzwert berechnet werden.
n^2 / n! = n / (n-1)!

noch eine Variante:
vermute mal für n>2:
$\begin{eqnarray*} a_{n} = \frac{1}{(n-2)!\cdot (1-\frac{1}{n}) } \end{eqnarray*}$
.

22.02.2011, 09:13

hnweb

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Danke!
Danke für eure Hilfe.
Arbeite gerade meine sämtlichen Übungen von Mathe 1 durch und werde sicherlich noch mal eure Hilfe brauchen.

Gruß

Uli

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Grenzwert einer Folge

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