Unendliche Reihe umschreiben; Reihensumme

29.11.2006, 09:57

Brueckenkind

Unendliche Reihe umschreiben; Reihensumme

Hallo, hier hätte ich mal gerne ein Problem:
Sei $\begin{eqnarray*} q \in \mathbb R, |q|<1 \end{eqnarray*}$ . Beweisen Sie die angegebene
Gleichung und ermitteln Sie die Summe der Reihen!

$\begin{eqnarray*} \sum_{(k,l)\in \mathbb N x \mathbb N} ~ q^{k+l} = \sum_{n=1}^\infty~{n*q^{n-1}} \end{eqnarray*}$

Ich habe mir gedacht, eine Verknüpfung von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ zu definieren,
mit f(k,l)=k+l=n.
Dann könnte ich zumindest den Exponenten von q verändern, weiß
aber momentan auch noch nicht, wie es weitergehen soll.

Ach ja, warum soll ich die Summe der Reihen berechnen?

Dankeschön,
BK

29.11.2006, 10:01

mYthos

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RE: Unendliche Reihe umschreiben; Reihensumme

Zitat:

Original von Brueckenkind
Hallo, hier hätte ich mal gerne ein Problem:
...

Ich bin froh, wenn ich keine Probleme hab' smile