Vektoren: Flächeninhalt berechnen |
22.02.2011, 02:06 | mathe15965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektoren: Flächeninhalt berechnen komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter und hoffe ihr könnt mir helfen. Aufgabe: Im Punkt Q = (5 , 7 , 10 ) befindet sich eine Lichtquelle. Wie groß ist der Flächeninhalt des Schattens, der vom Dreieck mit den Eckpunkten P1 = ( 7 , 8 , 13 ) , P2 = ( 6 , 10 , 14 ) und P3 = ( 4 , 10 , 13 ) auf der Ebene 2x1 + 3x2- 1x3 = 14 anders geschrieben 2x + 3y - 2z = 14 erzeugt wird ? Idee: Ich hab mir das ganze erstmal bildlich vorgestellt dazu die Skizze. Dabei habe ich mir gedacht das der Schatten eigentlich unendlich groß sein muss und das die Ebene 2x + 3y - 2z = 14 den Schatten irgendwie begrenzen soll. Wir haben ja den Punkt Q und die Punkte P1, P2 und P3. Man könnte doch erstmal einfach 3 Vektroren bilden mit: QP1 , QP2 und QP3 und dann die Winkel zwischen den Vektoren berechnen. Aber eigentlich hab ich noch keine richtige Idee die mich zum Ziel führt, weil ich nichts mit der Information 2x + 3y - 2z =14 anzufangen weiß. |
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22.02.2011, 09:24 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi im board, :welcome: zuerst, guck Dir mal unser Latex kram an - damit wird vieles lesbarer, besonders, wennd as hier weitergeht. Ich würde folgende Überlegung vorschlagen: Von der Lichtquelle gehen Strahlen aus. Interessant sind die Strahlen , und . Die Geraden die durch diese Strahlen bestimmt werden durchstoßen irgendwo Deine Ebene. Reicht das als Idee? Nachtrag: Ich interpretiere die Aufgabenstellung so, dass die Größe (Flächeninhalt) des Schattens auf der Ebene gesucht ist. |
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22.02.2011, 18:59 | mathe15965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo hab jetzt die Vektoren: und drei Geraden Geradengleichungen gebildet. FRAGE: Kann man als nächsten Schritt die 3 Schnittpunkte mit der Ebene bestimmen ? Ich meine wir haben jetzt 3 Geraden die irgendwo die Ebene Schneiden müssen. Die 3 Schnittpunkte müssten dann ja wieder zu einer neuen geometrischen Figur in der Ebene führen. |
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22.02.2011, 19:17 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man Schnittpunkte von Geraden und Ebenen ermittelt, weißt Du? |
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22.02.2011, 20:36 | mathe15965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ganz sicher bin ich mir nicht aber ich würde die Schnittpunkte so berechnen: in E einsetzen So, wenn das stimmen sollte was ich gemacht habe wäre das mein erster Schnittpunkt in der Ebene. Mit den anderen zwei Punkten müsste es genau so gehn. Nur das man für den Schnittpunkt anstelle von die Gerade einsetzt und für den Schnittpunkt die Gerade |
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22.02.2011, 20:57 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich antworte mal, weil Dein Helfer grade OFF ist. Der Schnittpunkt und auch Deine Berechnung stimmen, und Deine Überlgungen zu den anderen Schnittpunkten sind auch richtig. |
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22.02.2011, 21:51 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann brauchst Du noch eine Fomel zur Flächenberechnung eines allgemeinen Dreiecks. Hast Du die? |
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22.02.2011, 23:00 | mathe15965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So hab jetzt alle Schnittpunkte ausgerechnet: Danach habe ich den Flächeninhalt einmal mit: Vektorprodukt und einmal mit Satz des Heron berechnet. Komischer weiße habe ich 2 verschiedene Ergebnise herraus bekommen. Vektorprodukt: Satz des Heron: Hab jetzt aber das Problem, dass mein Ergebnis nicht mit dem Ergebnis in der Lösung übereinstimmt. Diese soll für sein. |
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23.02.2011, 00:07 | mathe15965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab den Fehler gefunden Danke für eure Hilfe. Meine Lösung lautet jetzt auch Ich habe vergessen aus den Schnittpunkten neue Vektoren zu bilden. |
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