Ebene und Gerade (Zeige, dass...)

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Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene und Gerade (Zeige, dass...)
Hallo Wink

Ich habe da mal eine Frage, die Aufgabe lautet:

Für ist

1) Zeige, dass es eine Zahl gibt, so dass für die Gerade g aus Teilaufgabe a) gilt .

Gerade aus Teilaufgabe a):



2)Für welches schneidet die Gerade die Ebene E. Gib jeweils den Schnittpunkt an.

Ebene aus Aufgabe:




Ich bitte um Hilfe. Ich weiß nämlich nicht so recht, wie ich anfangen soll.
Vielen Dank im Vorraus. ; )

Liebe Grüße,

Kirsche
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

1.

Setze die Komponenten von (die rechten Seiten) von beiden Geraden gleich und löse nach und . Bei den insgesamt drei Gleichungen mit 2 Variablen muss Abhängigkeit herrschen, d.h. die Lösung muss alle drei Gleichungen befriedigen.

EDIT: Stimmt die Angabe? Die beiden Geraden können nämlich nicht ident - sondern nur parallel - sein. Vergleiche die beiden Richtungsvektoren!

2.

Wiederum die Komponenten von in die Koordinatenform der Ebene einsetzen (dies erscheint einfacher als in die Parameterform). Überlege, wann es keinen Schnittpunkt gibt.

mY+
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, dankeschön für die schnelle Antwort. Ich hab gleich mal gerechnet. Für eine Korrektur wär ich ebenfalls dankbar. : )

Zu 1)





Die 1. Gleichung mit 2 multiplizieren. Die dritte Gleichung von der ersten subtrahieren.



Für t = 0 gilt .

Oder? Mich verwirrt außerdem dieser Widerspruch -1=0. Bedeutet dieser Widerspruch, dass es unendlich viele Lösungen für einen Schnittpunkt gibt und die beiden Geraden somit identisch sind?

Zu 2)




Dann habe ich noch für \lambda eingesetzt. t hat sich rausgekürzt und am Ende kam raus 1 = 1.
Darf ich jetzt für \lambda irgendeinen Wert wählen, den dann in einsetzen und dies wiederum in die Geradengleichung einsetzen?


Und zu der letzten Frage:

Ja, die Angaben stimmen. Wenn t = 0 ist, sind die Richtungsvektoren ja auch identisch. Mich verwirrt eher der Stützvektor.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kirsche
...
Für t = 0 gilt .

Oder? Mich verwirrt außerdem dieser Widerspruch -1=0. Bedeutet dieser Widerspruch, dass es unendlich viele Lösungen für einen Schnittpunkt gibt
und die beiden Geraden somit identisch sind?
...


Eben dieser Widerspruch war es, der mich zum Edit der ersten Antwort veranlasst hat! Deswegen können die Geraden nicht ident, sondern nur parallel sein! Für t = 0 haben ja beide den gleichen Richtungsvektor, aber deren Anfangspunkte liegen auf verschiedenen Geraden! Diese Tatsache bedingt den Widerspruch. In der Angabe wird sicherlich statt des Gleichheitszeichens (=) das Ident-Zeichen (3 waagrechte Striche) stehen, kontrolliere doch das nochmals.

Bei 2 hast du einen Vorzeichenfehler!

Dies



stimmt nicht, sondern


...


Und nun nicht "im Kreis" rechnen, sondern dies jetzt in einsetzen. Du erhältst allgemein den Schnittpunkt:



Für t = 0 gibt es keinen Schnittpunkt mit E, denn dann ist die Gerade parallel zu E.

mY+
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dort steht ein Gleichheitszeichen. Ich denke da muss ich meinen Lehrer nochmal fragen.

http://img176.imageshack.us/img176/4245/mathewf0.jpg

Oh, ja, die bösen Vorzeichenfehler.
Und beim Ergebnis wurde doch einfach mit t erweitert, damit man auf einen Nenner kommt, oder?

Aber ich hab es dafür jetzt komplett verstanden. Vielen, vielen Dank. : )
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