Ebene und Gerade (Zeige, dass...) |
29.11.2006, 10:00 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebene und Gerade (Zeige, dass...) Ich habe da mal eine Frage, die Aufgabe lautet: Für ist 1) Zeige, dass es eine Zahl gibt, so dass für die Gerade g aus Teilaufgabe a) gilt . Gerade aus Teilaufgabe a): 2)Für welches schneidet die Gerade die Ebene E. Gib jeweils den Schnittpunkt an. Ebene aus Aufgabe: Ich bitte um Hilfe. Ich weiß nämlich nicht so recht, wie ich anfangen soll. Vielen Dank im Vorraus. ; ) Liebe Grüße, Kirsche |
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29.11.2006, 10:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! 1. Setze die Komponenten von (die rechten Seiten) von beiden Geraden gleich und löse nach und . Bei den insgesamt drei Gleichungen mit 2 Variablen muss Abhängigkeit herrschen, d.h. die Lösung muss alle drei Gleichungen befriedigen. EDIT: Stimmt die Angabe? Die beiden Geraden können nämlich nicht ident - sondern nur parallel - sein. Vergleiche die beiden Richtungsvektoren! 2. Wiederum die Komponenten von in die Koordinatenform der Ebene einsetzen (dies erscheint einfacher als in die Parameterform). Überlege, wann es keinen Schnittpunkt gibt. mY+ |
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29.11.2006, 10:42 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, dankeschön für die schnelle Antwort. Ich hab gleich mal gerechnet. Für eine Korrektur wär ich ebenfalls dankbar. : ) Zu 1) Die 1. Gleichung mit 2 multiplizieren. Die dritte Gleichung von der ersten subtrahieren. Für t = 0 gilt . Oder? Mich verwirrt außerdem dieser Widerspruch -1=0. Bedeutet dieser Widerspruch, dass es unendlich viele Lösungen für einen Schnittpunkt gibt und die beiden Geraden somit identisch sind? Zu 2) Dann habe ich noch für \lambda eingesetzt. t hat sich rausgekürzt und am Ende kam raus 1 = 1. Darf ich jetzt für \lambda irgendeinen Wert wählen, den dann in einsetzen und dies wiederum in die Geradengleichung einsetzen? Und zu der letzten Frage: Ja, die Angaben stimmen. Wenn t = 0 ist, sind die Richtungsvektoren ja auch identisch. Mich verwirrt eher der Stützvektor. |
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29.11.2006, 11:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben dieser Widerspruch war es, der mich zum Edit der ersten Antwort veranlasst hat! Deswegen können die Geraden nicht ident, sondern nur parallel sein! Für t = 0 haben ja beide den gleichen Richtungsvektor, aber deren Anfangspunkte liegen auf verschiedenen Geraden! Diese Tatsache bedingt den Widerspruch. In der Angabe wird sicherlich statt des Gleichheitszeichens (=) das Ident-Zeichen (3 waagrechte Striche) stehen, kontrolliere doch das nochmals. Bei 2 hast du einen Vorzeichenfehler! Dies stimmt nicht, sondern ... Und nun nicht "im Kreis" rechnen, sondern dies jetzt in einsetzen. Du erhältst allgemein den Schnittpunkt: Für t = 0 gibt es keinen Schnittpunkt mit E, denn dann ist die Gerade parallel zu E. mY+ |
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29.11.2006, 12:12 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, dort steht ein Gleichheitszeichen. Ich denke da muss ich meinen Lehrer nochmal fragen. http://img176.imageshack.us/img176/4245/mathewf0.jpg Oh, ja, die bösen Vorzeichenfehler. Und beim Ergebnis wurde doch einfach mit t erweitert, damit man auf einen Nenner kommt, oder? Aber ich hab es dafür jetzt komplett verstanden. Vielen, vielen Dank. : ) |
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