Gleichung mit Beträgen Part 2 - Seite 2

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Telperion Auf diesen Beitrag antworten »

So, hier ist mal ein Link, der dir weiterhelfen könnte, Pablo: klick

Hier wird das Thema vom Ansatz her aufbereitet, ich würde dir also raten, die Seite genau zu lesen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt hab ichs glaub ich.

ich mach das jetzt Pablostyle ohne so veränderungen und sowas

|x + 10| = 11

x = -10 + - 11

x1 = -21
x2 = 1


*ernstkuck*
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wäre nett wenn jemand was dazu sagt. Nach dem karatetraining kuck ich rein und möchte dann noch ein paaar andere fälle durchgehen.

Danke Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist leider extrem beratungsresistent.
Das ist das Gleiche, wie wenn du deinem Schüler 100 mal einen richtigen Karategriff erklärst, der aber lieber weiterhin mit seinem "Style" weiterkämpfen will. Was wird passieren? Er wird immer wieder auf die Schnauze fallen.

Auch dir wurde bereits unzählige Male das richtige Vorgehen mittels Fallunterscheidungen erklärt, aber du weigerst dich standhaft, auch nur einen Deut davon anzunehmen.
Auch wenn der "Pablostyle" hier zufällig die richtigen Lösungen zeitigt, kannst du nicht erwarten, dass ein Helfer ein an sich unrichtiges Vorgehen hier noch unterstützen wird. Denn dann würde er seine Kompetenz im Forum auf das Spiel setzen.

mY+
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, ich verderbe den Brei nicht völlig, wenn sich jetzt noch ein Koch einmischt... geschockt
Ich möchte die Sache etwas anders erklären:

|x + 10| = 11

Zwischen den Betragsstrichen steht "Irgendetwas", dessen Betrag gleich 11 ist.
1. Möglichkeit: Dieses "Irgendetwas" kann einen Wert von 11 haben, denn |11| = 11.
2. Möglichkeit: Das "Irgendetwas" kann aber auch einen Wert von -11 haben, denn auch |-11| = 11.
Bis hierher einverstanden?

So, unser "Irgendetwas" ist jetzt x + 10. Der Betrag davon soll 11 sein.
1. Möglichkeit: x + 10 = 11, also x = 11 - 10 und x = 1
2. Möglichkeit: x + 10 = -11, also x = -11 - 10 = -21

(Die Rechnung von Mystic ist natürlich nichts anderes und völlig richtig, aber vielleicht bringt meine Erklärung Pablo-San ein kleines Aha-Erlebnis? Wink )
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kann man noch sagen, dass diese Methode bei Gleichungen gut funktioniert und auch durchaus sinnvoll sein kann. Letztendlich läuft diese ja - wie erwähnt - ebenfalls auf eine Fallunterscheidung hinaus.

Wie schon an anderer Stelle erwähnt, sind Ungleichungen dagegen weitaus diffiziler zu behandeln, weil sich bei ihnen - im Gegensatz zu den Gleichungen - während der Rechnung das Relationszeichen umkehren kann. Bei ihnen führt der praktisch gangbare Weg über die Fallunterscheidungen.

Jedenfalls ist es fragwürdig, einzelne Bestandteile des Termes von innerhalb der Betragszeichen (hier x oder 10) aus diesem Betrag "herauszuziehen", wie Pablo es immer wieder macht. Das führt auf alle Fälle zu chaotischen bzw. unübersichtlichen Zwischenschritten.

mY+
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber lass mich doch erstmal den standardweg verstehen, bevor ich es modifiziere und einfacher mache. komme jetzt gerade so rein.

|x - 3| = 3

x = - -3 +- 6

x1 = 6
x2 = 0


richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungen kannst du selbst durch Probe testen.
Über den Weg - dass man ihn nicht so gehen soll - soll kein einziges Wort mehr verloren werden. Es wurde schon alles und mehr als genug gesagt. Wiederholungen haben keinen Sinn mehr.

mY+
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
ja, aber lass mich doch erstmal den standardweg verstehen, bevor ich es modifiziere und einfacher mache. komme jetzt gerade so rein.

|x - 3| = 3

x = - -3 +- 6

x1 = 6
x2 = 0


richtig?


Wieso verlangst du von uns eigentlich eine Korrektur deiner Ergebnisse, wenn du nicht das machst, was wir dir zu dritt, zu viert (?!) versuchen zu erklären?

Dein "Pablo-Style" ist absolut nicht der Standardweg, aber wünsche dir viel Erfolg damit.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt, versteh ich den anderen weg (noch) nicht
Erstaunt1
deswgen mach ich es ''Pablostyle''
werd es mir aber nochmal ankucken Lesen2 vielleicht macht es ja dann Idee!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Ich hoffe, ich verderbe den Brei nicht völlig, wenn sich jetzt noch ein Koch einmischt... geschockt
Ich möchte die Sache etwas anders erklären:

|x + 10| = 11

Zwischen den Betragsstrichen steht "Irgendetwas", dessen Betrag gleich 11 ist.
1. Möglichkeit: Dieses "Irgendetwas" kann einen Wert von 11 haben, denn |11| = 11.
2. Möglichkeit: Das "Irgendetwas" kann aber auch einen Wert von -11 haben, denn auch |-11| = 11.
Bis hierher einverstanden?

So, unser "Irgendetwas" ist jetzt x + 10. Der Betrag davon soll 11 sein.
1. Möglichkeit: x + 10 = 11, also x = 11 - 10 und x = 1
2. Möglichkeit: x + 10 = -11, also x = -11 - 10 = -21

(Die Rechnung von Mystic ist natürlich nichts anderes und völlig richtig, aber vielleicht bringt meine Erklärung Pablo-San ein kleines Aha-Erlebnis? Wink )


ja also du machst doch auch Äquivalenzformung, irgendjemand hat hier gesagt, man arf da nichts umformen oder sowas. das hat mich total verwirrt die ganze zeit
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@Pablo

Ich bestätige hiermit - und du kannst dich jederzeit auf mich berufen - dass Äquivalenzumformungen sowohl bei Gleichungen als auch Ungleichungen immer erlaubt sind, wiewohl du im Einzelfall selbst prüfen musst, ob sie sinnvoll sind oder nicht...

Ich hoffe, dass damit nun die temporäre Verwirrung ein Ende hat... Augenzwinkern
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant wird es, wenn nicht so triviale Fälle im Betrag stehen. Den Thread werde ich dann mitverfolgen. Augenzwinkern


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich geh morgen nochmal alles durch.

hoffentlich check ich es dann smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhyMaLehrer
Ich hoffe, ich verderbe den Brei nicht völlig, wenn sich jetzt noch ein Koch einmischt... geschockt
Ich möchte die Sache etwas anders erklären:

|x + 10| = 11

Zwischen den Betragsstrichen steht "Irgendetwas", dessen Betrag gleich 11 ist.
1. Möglichkeit: Dieses "Irgendetwas" kann einen Wert von 11 haben, denn |11| = 11.
2. Möglichkeit: Das "Irgendetwas" kann aber auch einen Wert von -11 haben, denn auch |-11| = 11.
Bis hierher einverstanden?

So, unser "Irgendetwas" ist jetzt x + 10. Der Betrag davon soll 11 sein.
1. Möglichkeit: x + 10 = 11, also x = 11 - 10 und x = 1
2. Möglichkeit: x + 10 = -11, also x = -11 - 10 = -21

(Die Rechnung von Mystic ist natürlich nichts anderes und völlig richtig, aber vielleicht bringt meine Erklärung Pablo-San ein kleines Aha-Erlebnis? Wink )


wie kommst du da auf das minus??? kuckt mal bei 2 möglichkeit, hab da ein minus rot angekreuzt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab kein bock mehr! keiner kann mir das erklären, ständig ist es irgendwie anders. einmal so, einmal so, dann soll ich fälle unterscheiden, dies das, der andere kommt mit ganz anderen rechengesetzen. ne ne so macht echt kein spaß und regt nur auf.
bin echt gefrustet
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Pablo,

dir wurde mehrfach gesagt, dass du eine Fallunterscheidung machen musst, daraufhin hast du auf deinen (im Allgemeinen falschen) "Pablostyle" bestanden, wenn du diesen verwenden willst wird dir damit keiner weiterhelfen.

Du hast mehrere Beispiel z.B. von Mystic richtig vorgerechnet bekommen, wenn du überhaupt nichts von den Vorschlägen annimmst, dann haben "wir auch kein bock mehr".
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich will ich das so machen, aber ich checks nicht.

Bsp:
|x + 8| = 3

okay rechtes glied positiv, also gibt es anscheinden2 zwei lösungen.

|x| = 3 - 8
|x| = -5

okay wir setzen ein x = -5 passt.

wie komm ich jetzt zum zweiten x? was mich noch wundert, es gibt doch gar keine zahl außer -5 die uns das richtige ergebnis hier liefert verwirrt verwirrt verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du dir nochmal die Definition des Betrags angucken, dort wird auch schon eine Fallunterscheidung gemacht. Auch in den vorgerechneten Beispielen von Mystic ist klar gemacht, welche Fallunterscheidung gemacht werden muss.

Du ziehst immer noch irgendetwas aus den Betragsstrichen raus, auch wenn du zufällig auf die richtige Lösung kommst ist das i.A. falsch! Du hast die Bedeutung des Betrags noch nicht verstanden, da solltest du nicht einfach drauslosrechnen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir doch genau dieses Beispiel weiter oben in allen Details vorgerechnet... Damit du nicht suchen musst, zitier ich mich mal selber:

Zitat:
Original von Mystic
Ne, ich rechne dir mal beide Fälle richtig vor:

|x+8|=3

1. Fall: |x+8|=x+8

x+8=3
x=3-8=-5

2. Fall: |x+8| = -(x+8)

-(x+8)=3
x+8 = -3
x = -3-8 = -11

Edit: Du kannst die Gleichung |x+8|=3 auch schreiben als |x-(-8)|=3 und das ist dann äquivalent zu der Frage: Welche Zahlen auf der Zahlengeraden haben zu -8 den Abstand 3? Da es immer 2 Zahlen gibt mit einem gegebenen Abstand (nämlich hier links und rechts von -8), gibt es auch immer 2 Lösungen...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Ne, ich rechne dir mal beide Fälle richtig vor:

|x+8|=3

1. Fall: |x+8|=x+8

x+8=3
x=3-8=-5

2. Fall: |x+8| = -(x+8)

-(x+8)=3
x+8 = -3
x = -3-8 = -11

Edit: Du kannst die Gleichung |x+8|=3 auch schreiben als |x-(-8)|=3 und das ist dann äquivalent zu der Frage: Welche Zahlen auf der Zahlengeraden haben zu -8 den Abstand 3? Da es immer 2 Zahlen gibt mit einem gegebenen Abstand (nämlich hier links und rechts von -8), gibt es auch immer 2 Lösungen...


1.Fall versteh ich!!! umgeformt, damit man x rausbekommt. passt! Freude

2.Fall versteh ich nicht!!! er lässt die betragsstriche plötzlich weg, schiebt ein - vor das x, danach scheibt er das minus auf die andere seite und formt dann so um verwirrt
Hallo?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
2.Fall versteh ich nicht!!! er lässt die betragsstriche plötzlich weg, schiebt ein - vor das x, danach scheibt er das minus auf die andere seite und formt dann so um verwirrt
Hallo?

Ja, wenn man Betragsstriche wegläßt, dann entweder ohne Vorzeichenänderung (das war der erste Fall) oder mit Vorzeichenänderung (das war der 2.Fall)... Alles weitere ist dann nur mehr ein routinemäßiges Auflösen einer linearen Gleichung nach x...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also man soll einmal ohne vorzeichenänderung rechnen und einmal mit?

kuicken wir uns deinen zweiten fall an:

|x + 8| = 3

-(x + 8) = 3

so jetzt

x + 8 = -3


wieso nimmst du das minus da jetzt einfach weg und schiebst es auf die andere seite???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ganz normale Umformung! Das ist nichts anderes, als die ganze Gleichung mit (-1) zu multiplizieren.

mY+

Hinweis: Bei einer Ungleichung würde das dazu führen, dass dabei das Relationszeichen umgekehrt werden muss!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

2.Fall

|x + 8| = 3

okay ich lasse betragsstriche weg, mache ne klammer hin und setz ein vorzeichen davor

-(x + 8) = 3

jetzt soll ich die gleichung mit -1 multiplizieren?

??? zeigt mir mal bitte ausführlich den nächsten schritt. nur den nächsten schritt!
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist es ausführlichst:
Gleichung mit Beträgen Part 2
Gleichung mit Beträgen Part 2
Gleichung mit Beträgen Part 2

Da wird auch erklärt, warum du ein (-1) brauchst. Verstehe nicht, warum man sich auf meine Beiträge nicht bezieht, obwohl die auch in Worten erklären, warum ich was mache.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich hab es.

1 fall einfach umformen, ganz normal wie bei gleichungen.
2 fall -1 vor die klammer setzen und dann so umformen

richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ Pablo:

Es wurde wikrlich alles mehrfach gesagt und das auch noch in verschiedenen Varianten, es ist nun an dir, das zu beherzigen, ich glaube nicht, dass irgendwer Lust hat, jede Frage drei oder vier mal zu beantworten.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
1 fall einfach umformen, ganz normal wie bei gleichungen.
2 fall -1 vor die klammer setzen und dann so umformen

Ich fürchte nur, daß du das jetzt auswendig lernst, aber nicht wirklich verstanden hast, was da passiert, nämlich daß eine Zahl (oder auch ein ganzer Term) und die dazu entgegengesetzte Zahl denselben Betrag haben.
Ich hoffe, ich irre mich! Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

neeee ich versteh schon, es gibt 2 möglichktein für x.

I x I = x für x>=0
I x I = -x für x<0

so ungefähr
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Mann, das wäre ja dann ein Riesenfortschritt... Freude

Jetzt schreib statt I noch | (=Alt Gr <) und die Sache ist perfekt... Big Laugh
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|x - 1| = 4

2 ergebnisse, da rechts positiv.

1.Fall

x = 4 + = 5

x1 = 5


2.Fall

jetzt minus vor den betragsstrich.

-(x -1) = 4

und jetzt lös ich auf:

-x + 1 = 4

-x = 3

x = -3


Das ist doch totaler schwachsinn
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Schwachsinn, ist richtig so Freude
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
|x - 1| = 4

2 ergebnisse, da rechts positiv.

1.Fall

x = 4 + 1 = 5

x1 = 5

Hab da nur an einer Stelle einen kleinen Flüchtigkeitsfehler korrigiert...

Zitat:
Original von Pablo
Das ist doch totaler schwachsinn

Der 2. Fall ist aber total fehlerfrei gelöst... Warum also "totaler Schwachsinn"?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

-3 + 1 ergibt aber nicht 4 verwirrt
oder stellen wir seit neuestem alle rechenregeln einfach auf den kopf?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

antwort erwarte smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
-3 + 1 ergibt aber nicht 4 verwirrt
oder stellen wir seit neuestem alle rechenregeln einfach auf den kopf?


Wo kam das vor? verwirrt Kannst denn kompletten Text dazu hier reinstellen?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

shit hab mich verkuckt Hammer

okay dann weiß ich jetzt mal annhähernd wie das funzt.

was ist jetzt hier anders?

3 |x +5| = 15

jetzt steht der vordere summand vor der klammer hmm verwirrt
auf was soll ich jetzt achten bzw was sollte ich wissen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auf jeden Fall schon mal durch 3 kürzen, das macht die Sache etwas einfacher... Naja, und dann musst du eben wieder die 2 Fälle durchgehen

1. Fall: |x+5|=x+5
2. Fall: |x+5| = -(x+5)

wie dies schon wiederholt hier gesagt wurde...
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

Nix ist jetzt anders. Es steht nur halt noch nen Faktor vor dem Betrag, ist den Betrag aber egal smile

3 * |x+5| = 15

|x+5| = 15/3

|x+5| = 5

Rest kannste selber machen.
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