Gleichung mit Beträgen Part 2 - Seite 3

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort Freude

3 * |x + 5| = 15

|x + 5| = 5

x1 = 5 -5 = 0



-(x + 5) = 5

-x - 5 = 5

x2 = -10



Stimt das?????
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

Setzen wir mal ein:

Fall 1:
3*|0+5|=15
3*|5| = 15
3*5=15 -> Stimmt

Fall 2:
3*|-10+5|=15
3*|-5|=15
3*5=15 -> Stimmt
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

das was in der Betragsklammer steht gehört zusammen und wird auch nach den normalen klamerregeln gerechnet?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
das was in der Betragsklammer steht gehört zusammen und wird auch nach den normalen klamerregeln gerechnet?

Ja
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

bin wieder da :P
neue runde neues glück smile

okay heißt das, dass summanden die vor dem betrag stehen, außerhalb der betragsklammer, einfach umgeformt werden können?
bzw kann ich erstmal so weit umformen, bis ich nur noch den betrag links stehen hab?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals (obwohl das nun schon einige Male gesagt wurde), sobald keine Beträge mehr da sind (und du kannst sie ja sofort entfernen, indem du die erwähntem 2 Fallunterscheidungen machst) ist das eine gaaanz gewöhnliche lineare Gleichung in x, die du genauso lösen solltest, wie du es schon immer gemacht hast (und hoffentlich auch konntest)...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh schon. also einfach erstmal umformen, bis der betrag nur noch links steht, danach mach ich mich an den betrag ran, mit meinem beiden fällen und es gibt immer 2 ergebnisse (falls das recht glied, der ursprungsgleichung positiv ist)

stimmt das soweit?

was für gesetze sollte ich noch kennen, diesbezüglich?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt soweit, und mir fällt jetzt nichts ein, was du noch können solltest, um Aufgaben dieser Art zu lösen... Augenzwinkern

Bin jetzt weg... Wink
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
ich versteh schon. also einfach erstmal umformen, bis der betrag nur noch links steht, danach mach ich mich an den betrag ran, mit meinem beiden fällen und es gibt immer 2 ergebnisse (falls das recht glied, der ursprungsgleichung positiv ist)


Wenn du bisher nur lineare Gleichungen kennst, ja.

Zitat:
Original von Pablowas für gesetze sollte ich noch kennen, diesbezüglich?


Da gibt es eigentlich nicht viel zu kennen. Du solltest die Gesetze, die du bisher kennst, natürlich immer im Hinterkopf haben.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

das ist aber ständig nur + und -.

was wenn * oder : im betragsstrich steht?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Beträgen Part 2
Wurde auch schon gesagt:

Zitat:
Original von lgrizu
Hier ein paar Regeln:

|a+b|=|-(a+b)|=|-a-b|

|a*b|=|a|*|b|

|a|^2=a^2

|a|^3=|a|*|a|^2=|a|*a^2

Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Igrizu danke, aber wenn ich sowas sehe a * b = a * b
da kann ich mir immer rein gar nichts drunter vorstellen, ich muss das selber machen, damit ich ein gefühl dafür bekomme.

bsp

|3 * 5| = 15

so was muss jetzt getan werden? auf was ist zu achten?
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht wo du a * b = a * b siehst...., das steht nämlich nirgends.

Zu deiner Frage mit * oder so im Betrag: Was soll sich hier ändern? Gar nichts. Du schaust wieder wann ist der Inhalt der Beträge größer gleich null und wann kleiner als null wie du es bisher gemacht hast. Lös doch einfach das hier:

|3x-5|=9
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
ich muss das selber machen, damit ich ein gefühl dafür bekomme.


Ich verstehe dich nicht. Einerseits möchtest du eine Erklärung, andererseits sagst du, daß du es selbst machen möchtest, damit du ein Gefühl dafür bekommst.

Warum schaust du dir das, was Igrizu dir gepostet hat, nicht 10 Minuten genauer an? Du mußt doch für a und b irgendwelche reellen Zahlen einsetzen. Das ist schon alles.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs kapiert! eine letzte frage noch, wie verhält es sich mit potenzen???

|x² + 5| = 20

kann ich einfach wurzel ziehen, damit das quadrate wegfällt?
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

wieso solltest du die Wurzel ziehen dürfen? Im ganzen Thema hier mussten wir ja immer den Betrag zuerst wegkriegen... Also, lös das mal, damit ich seh obs dus verstanden hast.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|x² + 5| = 15

|x²| = 15 - 5

|x²| = 10

x = 3,87


Fall 2

-(x² + 5) = 15

-x² = 20

x = 4,47
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon wieder ziehst du etwas aus dem Betrag heraus!
Schön langsam glaube ich nicht mehr an ein glückliches Ende dieses Threads!

mY+
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Schon wieder ziehst du etwas aus dem Betrag heraus!
Schön langsam glaube ich nicht mehr an ein glückliches Ende dieses Threads!

mY+


wie meinst du? wegen der wurzel? aso darf man das nicht? wo ist der fehler? zeig mal bitte
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du musst genau arbeiten. Warum rechnest du beim ersten Fall z.B. die 5 gleich rüber? Es stimmt zwar, aber schreib das doch ordentlich auf (ich würd dir dafür Punkte abziehen, da man nicht sieht, dass dus verstehst).

|x^2+5|=15

erster Fall: x^2+5 größer gleich null. Das ergibt die Gleichung x^2+5 = 15, umgeformt hast du dann richtig, du kommst auf

x^2 = 10, also x=

wie gesagt, so wies du es hingeschriebn hast ist es falsch, weil die Beträge noch da sind!

Zum zweiten Fall. Hier rechnest du richtig, du kommst auf

-x² = 20

jedoch hast du hier das - vor dem x^2 übersehen, also bekommst du hier im zweiten Fall keine Lösung. Verstanden? Wenn ja, mach |3x^2-1|=1, wenn nicht, mach dieses Bsp noch einmal ordentlich.
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

Achja ich sagte oben:

Nein. Du musst genau arbeiten. Warum rechnest du beim ersten Fall z.B. die 5 gleich rüber? Es stimmt zwar, aber schreib das doch ordentlich auf (ich würd dir dafür Punkte abziehen, da man nicht sieht, dass dus verstehst).

Damit meinte ich, es kommt das richtige raus, ist aber falsch gerechnet, falls es verwirrend ist.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

achso shit, das was in den betragsklammern ist, bleibt auch bis zuletzt drin.

anderes bsp:

|3 * x| + 6 = 12

|3 * x| = 6

x = 2


Fall 2

|3 * x| = 6

-(3 * x) = 6

-3 * x = 6

x = -2



stimmt das?
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? Ich helf dir und du ignorierst meine Beiträge? Ich sag dir mal was. Du stellst dich wirklich seltenblöd an. Das hat nichts mit mathematischer Begabung zu tun. Du ignorierst einfach alle Hilfestellungen. Ich hab dir oben lang und breit erklärt wie das funktioniert wenn * oder sowas drinnen vorkommt. Und jetzt? Fangst du wieder mit dem alten Zeug an, was viel früher genauso durchgekaut wurde.

Dir wurde außerdem schon hundertmal gesagt, dass du dein Ergebnis überprüfen kannst, indem du es einfach in die Gleichung einsetzt. Aber auch das ignorierst du ja mit aller Mühe.
Von mir bekommst du so keine Hilfe mehr. Viele bleiben wahrscheinlich dann eh nicht mehr übrig.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hilf mir eben nicht! auf so ne arrogante hilfe pfeif ich man!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ seppilein,@Pablo:

Bitte bleibt beide auf dem Teppich,

@seppilein:

Ich kann es nachvollziehen, wenn man das Gefühl bekommt, dass die gut gemeinte Hilfe die man gibt ignoriert wird, aber ich bitte auch dich, nicht beleidigend zu werden.

@Pablo:

Es wurde wirklich alles schon mehrfach erzählt. Ich schließe mich Mythos' Einschätzung an, und auch an dich eine Rüge deines Umgangstones.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

jop kein thema.

kannst du mir vielleicht die letzten schritt noch erklären, was wenn ne potenz im spiel ist und was wenn muli/divi wird im betragsstrich?

dann wär ich fertig smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Potenz ist auch nur ein Produkt.


zum Beispiel ist |x²+5|=14



Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha. also alles wie gehabt machen und zum schluss die wurzel ziehen.

aber ich dachte, ich soll es mit den 2 fällen machen und nicht so wie du jetzt verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es muss von vornherein immer eine Fallunterscheidung angedacht werden. Nur ist hier bei



der Term innerhalb der Betragszeichen für jedes reelle x IMMER positiv. Warum?

mY+

Bemerkung:

Du kannst ja den 2. Fall versuchen:



Was folgt daraus?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

weil man aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen kann!

das kann ich glaub ich schon rückwarts im schlaf sagen. also bei ner hochzahl in so einer gleichung, also einfach nur zum schluss die wurzel ziehen, richtig?

jetzt mach ich nochmal.

|x² - 7| = 5

x² = 12

x + - 3,46


so meint ihr das?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Zumindest unvollständig.
Denn jetzt ist ein MINUS in dem Term und schon wieder ziehst du einfach die 7 raus!!

mY+
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss doch die 7 rausziehen, wie soll ich denn sonst x rausbekommen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zum 100. Mal! Fallunterscheidung! DANN kannst natürlich nach x auflösen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

1 Fall

|x² -7| = 5

|x²| = 12

x1 = 3,46


2 Fall

|x² - 7| = 5

-(x² - 7) = 5

-x² + 7 = 5

-x² = -2
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Stimmt bis jetzt! Und weiter?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wie weiter? was soll ich noch machen?

ist doch fertig aufgelöst.

das ergebnis bei fall 2 irritiert mich n bisschen.

-x² = -2


hmm weiß nicht verwirrt
was darf man hier machen? überhaupt -x² = -2 find ich komisch. weiß nicht was man da machen darf
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch noch nicht fertig. Du willst doch x alleine haben.
Was kann man auf beiden Seiten der Gleichung nun machen? (Äquiv. Umformg.!)
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

was will man da noch umformen?

-x² = -2

das einzige was man hier noch machen kann, ist die wurzel ziehen

und ne wurzel aus ner negativen zahl kann man ja nicht ziehen (angeblich)
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du einfach mal mit (-1) multiplizierst?


Ibn Batuta
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