Gleichung mit Beträgen Part 2

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Beträgen Part 2
Morgähn :P
da mein letzter thread ja so wirr wurde, starte ich nen neuen.


also ich weiß:

ist das rechte glied positiv so gibt es 2 lösungen
ist es die 0, so gibt es eine lösung
ist es negativ gibt es keine lösung

aber wie verhält sich das bei komplexeren aufgaben, klammern potenzen etc?
und darf man das was im betragsstrich ist, nicht einfach so umformen, richtig?


hier die aufgabe

|2x| = 11

kann ich hier nun ganz normal umformen?

also x = 5,5 und hat 2 lösungen + - 5,5


Freu mich auf antwort smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Beträgen Part 2
Das stimmt, was aber auf der Strecke geblieben ist, ist das Verständnis dafür, was passiert, wenn eine Summe im Betrag steht und dafür solltets du dir im klaren sein, was der Betrag eigentlich ist.

Hier ein paar Regeln:

|a+b|=|-(a+b)|=|-a-b|

|a*b|=|a|*|b|

|a|^2=a^2

|a|^3=|a|*|a|^2=|a|*a^2

usw.

Dann versuch dich doch gleich mal an der Aufgabe |x+5-7|^2=64, löse sie nach x auf mit den obigen Rechenregeln.
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|x+5-7|²=64

bin jetzt bisschen verwirrt, also darf ich das was in der geraden klammer steht zusammenfassen?
kann ich auch die wurzel ziehen links und rechts, damit die potenz wegfällt?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, in den Betragsstrichen darfst du zusammenfassen, und Wurzel darf auch gezogen werden, wenn man berücksichtigt, dass das ziehen einer Wurzel keine Äquivalenzumformung ist.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sagt ihr das immer? im grunde ist das ziehen der wurzel, doch ne äquivalenzumformung.


|x+5-7|²=64
|x -2|² = 64
|x - 1,4| = 8

x = 8 + - 1,4

so richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf |x-1.4|?

Wieso hast du die Wurzel aus 2 gezogen?

Wurzelgesetze sollten sitzen:

.

Nun berechne
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|x-2| = + - 8

so?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, und nun benutze, dass |x-2|=|-(x-2)| ist und dass Beträge immer positiv sind.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|-x-2| = + -8

so?

warum muss der betrag immer positiv sein? warum sind diese gleichungen so komisch? Ups
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Beträge können nicht negativ sein, also existiert für |x-2|=-8 erst mal keine Lösung.

Dann schauen wir, es muss gelten: |x+2|=8, also x+2=8 oder -x-2=8, da gilt |x+2|=|-(x+2)|=|-x-2|
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

i dont understand this Erstaunt2

sind das einfach externe rechenregeln, die für diese art von gleichungen sind?

können wir nicht mal erst ein paar einfache machen?


ich muss das thema nochmal durchgehen. Danke soweit
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich helf kurz aus, weil Igrizu off ist. Wenn er wieder on ist, wird er dir sicher weiterhelfen. smile

Beträge sind immer positiv, Pablo. Das ist so definiert.



Dann muss dieses immer sein.


Ibn Batuta
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind keine "externen" Rechenregeln,

Ich denke, dass du dir noch nicht klar darüber bist, was ein Betrag ist.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Das sind keine "externen" Rechenregeln,

Ich denke, dass du dir noch nicht klar darüber bist, was ein Betrag ist.


anscheinend immer was postives, in diesem fall smile

hab gerade nen link bekommen, wo das thema behandelt wird. kaue das durch dann schreib ich hier nochmal Wink
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stell deine Fragen aber bitte in diesem Thread und eröffne nicht nocheinmal einen neuen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Dann stell deine Fragen aber bitte in diesem Thread und eröffne nicht nocheinmal einen neuen.


das meinte ich eig, mit: ''ich schreibe hier nochmal'' smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay alles durch, leider check es immer noch nicht viel mehr.
aber ich mach jetzt einfach mal das so, wie es erklärt wird. kann ja nur schief gehen :P

dasm mit den standarddingern hab ich schon gecheck, wenn rechts positiv dann zwei lösungen. bei 0 ene lösung und negativ gar keine.
mir geht es um die etwas komplizierteren sachen. bsp

|x+2| = 5

so nach meinen neuesten erkenntisen, kann oder muss man so umformen:

|x| = -2 + - 5

das ist das ergebnis.


und was sagt ihr?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal, der Betrag darf nicht kleiner als werden. Das ist so definiert. Ich mache es dir mal vor, so wie ich diese Aufgabe lösen würde (und pardon Igrizu, daß ich erneut hier reintanze...).



Jetzt schaust du, wo wird. Aha, das ist also für alle erfüllt!
Also kann man in diesem Fall den Betrag fallen lassen und schreiben:

Für den Fall, dass wird, lasse ich den Betrag weg und multipliziere den Term mit , damit es wieder positiv wird, also:


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also ist mein weg falsch? weißte jetzt sagst du wieder komplett was anderes, als das was ich eben durchgearbeitet hab. bleiben wir doch mal bei den standard methoden.
lass mich das mal so machen, wie ich es mir jetzt angeeignet habe, alles andere bringt mich nur durcheinander

|x+2| = 5

|x| = -2 + - 5

x1 = -7
x2 = 3
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber nicht der Standardweg.

Wenn du keine Hilfe bekommen möchtest, mußt du es nur sagen. Ich frag mich nur, wie du dann mal solche Ausdrücke lösen möchtest:

mit

Da wirst du mit deiner "Methode" ordentlich auf die Schnauze fallen. Wenn man dir einen Tipp gibt, solltest du diesen auch annehmen. Da fehlt es weit bei dir.

Wünsche den anderen Helfern viel Geduld mit dir.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja kein plan, hallo ich fang gerade mal an. bleib mal cool, lass mich doch erst mal die basics lernen.

wenn du zu uns ins training kommen würdest, würden wir dich auch erstmal nur kicks üben lassen, bevor wir dich ins sparring schicken.

also, lass erst mal den kick richtig lernen Augenzwinkern

-9*|x| = 0

wie verhält sich hier, die -9 vor dem betragszeichen jetzt?
oder ist das egal und ich kann gleich sagen, weil rechts ne null steht, die gleichung hat eine lösung und das ist 0?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
ja kein plan, hallo ich fang gerade mal an. bleib mal cool, lass mich doch erst mal die basics lernen.

wenn du zu uns ins training kommen würdest, würden wir dich auch erstmal nur kicks üben lassen, bevor wir dich ins sparring schicken.

also, lass erst mal den kick richtig lernen Augenzwinkern


Ich bringe dir gerade die Basics bei (Igrizu sowieso!), auch wenn du das nicht begreifen möchtest. Dir würde es in deinem Kampfsport ja auch nicht gerade gefallen, wenn ein Amateur dich schief anmacht.

Zitat:
Original von Pablo
-9*|x| = 0

wie verhält sich hier, die -9 vor dem betragszeichen jetzt?
oder ist das egal und ich kann gleich sagen, weil rechts ne null steht, die gleichung hat eine lösung und das ist 0?


ist besonders einfach.
Du dividierst durch durch und es steht da . Der Betrag von ist immer , also .

Versuche dich mal an folgendem Beispiel:



Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

|-x- 4| = 10

hmm verwirrt
das ist jetzt wieder anders weil das - vor dem x steht und nochmal minus.
ich versteh überhaupt das grundding solcher aufgaben nicht. also soll man hier keine äquivalenzumformun machen oder was?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht immer nach dem selben Schema.

1. Ich schaue, für welche Werte der Betrag wird. Diesen Fall nehme ich an und lasse die Betragsstriche weg.

2. Ich schaue, für welche Werte der Betrag wird. Diesen Fall nehme ich an, lasse die Betragsstriche zwar weg, multipliziere den Ausdruck aber mit .

Angewandt auf unser Beispiel sieht das so aus:



_______________________________________________

Nr. 1:



Also für alle gilt:


_______________________________________________

Nr. 2:




Also für gilt:

Fertig.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich check das nicht, du musst mir das irgendwie anders erklären, einfacher bitte
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir sagst, was du nicht verstehst, helfe ich dir.


Ibn Batuta
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
...bleib mal cool, lass mich doch erst mal die basics lernen.
...

Für einen, der Hilfe so .. nötig hat wie du, nimmst du nach wie vor deinen Mund zu voll.
Ich beziehe mich nicht nur auf diese Passage, sondern auch auf noch andere.
Du wirst daher - wieder - gebeten, deinen Umgangston der Netiquette in einem Board anzupassen, wenn du weisst, was das bedeutet.

mY+
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

alles irgendwie. hmmm

kannst du mal mit worten sagen, was eig gemacht wird und was das in dem betragsstrich heißt und was man damit machen kann?

ich kann irgendwie kein schme erkennen, womit ich arbeiten könnte
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar nicht mehr lange hier, das wesentliche an einem Betrag ist, dass er immer positiv ist.

Es gilt: |x|=x für x>0 und |x|=-x für x<0.

Das ist das die Definition.

Daraus folgert man direkt, dass gilt |x|=|-x|.

Wir schauen uns nun dein Beispiel mal an:

|-x-4|=10 mit |-x-4|=|-(-x-4)|=|x+4|

erhalten wir zwei mögliche Lösungen, nämlich

-x-4=10 ---> x=-14 und x+4=10 --->x=6
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal, mit meinen eigenen Worten. Ich schaue mir den Ausdruck innerhalb der Betragsstriche an, der interessiert mich erstmal.

1. Fall:
Ich nehme den Fall an, wo der Ausdruck wird und lasse die Betragsstriche weg und löse auf.

2. Fall:
Ich nehme den Fall an, wo der Ausdruck wird und lasse die Betragsstriche weg, multipliziere den Ausdruck innerhalb der Betragsstriche mit und löse auf.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm unglücklich
also das was in den betragsstrichen steht ist immer positiv? auch wenn es negativ ist, ist es trotzdem positiv?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich probiers einfach mal nach batutas style

3 |x +5| = 15

so jetzt betragsstriche weglassen.

3x + 5 = 15

kann ich jetzt einfach umformen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

"Batuta's style" geht anders, nämlich mit einer Fallunterscheidung

1. Fall:
2. Fall:
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde irgendwie kein system, dass ich jetzt anwenden könnte,. ständig lese ich nur größer kleiner 0 dies das und bei jeder aufgabe, wirkt es total anders.
muss ich jetzt hier ne äuqivalenzumformun machen oder was muss ich überhaupt machen? ich blick nicht durch unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal, und dieshalb noch einfacher... Du hast 2 Fälle:

1. Fall: |x+5|=x+5.
2. Fall: |x+5|=-(x+5)

Setzte einfach in deine Gleichung ein und rechne diese beiden Fälle durch...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich machs jetzt mal anders. also ich hab das soweit bis jetzt gecheckt:

|x + 8| = 3

x = -8 + 3

x = -5

stimmt das? das ist ja an sich auch ne äquivalenzumformung, aber es hieß doch. man darf hier nicht umformen verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier musst du 2 Fälle unterscheiden:

1. Fall: |x+8|=x+8.
2. Fall: |x+8|=-(x+8)

Den Fall 1 hast du eben durchgerechnet, der Fall 2 fehlt aber noch... Kannst du den Fall 2 jetzt auch noch rechnen?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

x = 5
x = 11

so?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ich rechne dir mal beide Fälle richtig vor:

|x+8|=3

1. Fall: |x+8|=x+8

x+8=3
x=3-8=-5

2. Fall: |x+8| = -(x+8)

-(x+8)=3
x+8 = -3
x = -3-8 = -11

Edit: Du kannst die Gleichung |x+8|=3 auch schreiben als |x-(-8)|=3 und das ist dann äquivalent zu der Frage: Welche Zahlen auf der Zahlengeraden haben zu -8 den Abstand 3? Da es immer 2 Zahlen gibt mit einem gegebenen Abstand (nämlich hier links und rechts von -8), gibt es auch immer 2 Lösungen...

Und sorry, aber muss jetzt für eine Weile weg...
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich checks nicht unglücklich
was macht ihr da überhaupt? ich finde gar kein schema was ich anwenden sollte.

ach man
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