Lineare Algebra Basis berechen

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cead Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra Basis berechen
Meine Frage:
Hi,
also folgendes Problem:
Für s,t Element R sei folgendes LGS gegeben ich schreibe es ohne x1 bis x5

a)
Man ermitlle alle Werte für s und t für die das LGS lösbar ist
b)
Man ermittle die Dimensionen des Lösungsraums des zugehörigen homgenen LGS
c)
Man ermittle im Fall der Lösbarkeit die Menge der Lösungen des inhomogenen LGS. Man beschreibe, in welcher Beziehung die Menge der Lösungen des inhomogenen LGS und die Menge des homogenen LGS stehen.
d)
Man ermitlle eine Basis des Lösungsraums des zugehörigen homogenen LGS und begründe die Basiseigenschaft
e)
Es sei A die Koeffizientenmatrix des LGS man zeige, dass Lös(A,0) ein Unterraum von R5 ist.

Meine Ideen:
die Aufgaben a und b habe ich rausbekommen.
Durch Zeilenumformungen hab ich die Matrix
erhalten also ist das LGs für alle t-s-2=0 lösbar
b)
Sei t-s-2=0
dim(Lös(A,0))= 5-3=2
c) bin ich soweit gekommen:
sei t-s-2=0
dann ist x4=2
x3= s-x5
x1=2s-x5-x2

wie geht das weiter?
komme auch für d und e nicht weiter
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra Basis berechen
Zitat:
Original von cead
b)
Sei t-s-2=0

Bei b geht es um das homogene LGS. Da stehen auf der rechten Seite nur Nullen. Insofern ist obige Annahme obsolet.

Bei c würde ich erstmal eine Basis des homogenen Systems bestimmen.
Anschließend noch eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems.
cead Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte es jetzt so gemacht ich hätte einmal für x2 =0 und x5=1 eingesetzt und umgekehrt ist das richtig?
cead Auf diesen Beitrag antworten »

bzw mir ist auch gerade aufgefallen Basis ist ja Aufgabe d)
konnte leider nicht mehr editieren.
Ist die c) also damit fertig?
ich komme da echt nicht weiter
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cead
also ich hätte es jetzt so gemacht ich hätte einmal für x2 =0 und x5=1 eingesetzt und umgekehrt ist das richtig?

Ja. Welche Basis des homogenen Systems hast du jetzt?
cead Auf diesen Beitrag antworten »

also dann hätte ich



und



um eine spezielle Lösung für inhomogenes zu erhalten muss ich ja dann für
t-s-2=0 eine Lösung finden egal welche und diese dann einsetzen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
cead Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich dann t=2 und s=0 einsetze und wie geht es dann weiter wie kann ich darauf dann auf die Basis schließen?
oder wäre die dann dementsprechend:


da ich ja

wenn ich für x2=0 und x5=1 einsetze und das mit dem inhomogenen


verrechne
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra Basis berechen
Du machst es jetzt komplizierter als nötig. Du brauchst doch nur in
Zitat:
Original von cead
Durch Zeilenumformungen hab ich die Matrix

t = s+2 setzen und dann eine Lösung des inhomogenen Systems ablesen.
cead Auf diesen Beitrag antworten »

das raff ich jetzt nicht ganz.
also einfach irgendeine Lösung für s = irgendwas und das wäre dann die basis?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra Basis berechen
Nein. Du setzt t = s+2 und hast dann:



Und von diesem GLS kannst du eine Lösung direkt ablesen.
cead Auf diesen Beitrag antworten »

okay soweit klar und was mache ich dann mit der e)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das, was da steht: du sollst zeigen, daß eine bestimmte Menge ein Unterraum ist.
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