Übergangsmatrizen |
29.11.2006, 10:02 | feleci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übergangsmatrizen ich bin seit gestern mit einem schwierigen Problem konfrontiert wurden, es handelt sich dabei um eine Kombination aus Übergangsmatrizen und Kurvendiskussion. Die Aufgabe lautet: d) m folgenden soll davon ausgegangen werden, dass sich die medizinischen Behandlungsmethoden soweit verbessert haben, dass niemand mehr an dieser Krankheit stirbt und dass 80 % der Erkrankten innerhalb einer Woche wieder gesund werden: Die Übergangsmatrix lautet: G K WG ( alte Zustände ) G 0,7 0 0 K 0,3 0,2 0,1 WG 0 0,8 0,9 (neue Zustände ) G ( GESUNDE ), K ( KRANKE ), WG ( Wiedergesunde ), wobei die Zustände zeilenmäßig zu den Zuständen spaltenmäßig wechseln. Nun bricht eine Krankheit bei einer Population von 1500 Personen aus. Nun die eigentliche Aufgabe: d3) Beschrieben Sie explizit den Verlauf des Krankenstandes durch ( auf rationalpositve Zahlen erweiterte ) FUnktion. ( Zur Kontrolle f(x)=500*0,7^x-666.6666*0,1^x+166.66666 ) Nun frage ich mich wie ich auf diese Funktion kommen kann? Vielen Dank schon mal für eure/Ihre Hilfe! mfg. feleci |
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29.11.2006, 10:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Übergangsmatrizen Mal zur besseren Übersicht: Aber so ganz verstehe ich die Matrix nicht. Wie ist denn der Stand G,K WG vor dem Ausbruch? Welche Einheit hat x? |
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29.11.2006, 11:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum besseren Nachvollziehen siehe hier http://thomas-unkelbach.de/m/la/um/BezRe...20Krankheit.pdf |
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29.11.2006, 11:26 | feleci | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ja danke thomas für die seite, ich hoffe jemand kann mir jetzt nur noch sagen, wie ich an die Funktion gelange!? |
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29.11.2006, 11:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also Geometrie ist das nicht, sondern (lineare) Algebra oder Stochastik. Deshalb Verschoben |
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29.11.2006, 11:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah jetzt (fast) ja . Also Bildlich: Also ... ... |
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29.11.2006, 11:33 | feleci | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Übergangsmatrizen ja das mit dem graphen und den funktionswerten hab ich auch mitbekomme, aber wie gelange ich jetzt letztendlich an die Funktion, und z.B. an die 0,7^x oder 0,1^x oder an die 166.66666 ? mfg. feleci |
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29.11.2006, 11:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Übergangsmatrizen Gib mir bitte mal einen Moment, ja. Der Aufgabentyp ist auch neu für mich. Ich arbeite dran |
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29.11.2006, 11:38 | feleci | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Übergangsmatrizen alles klar vielen dank schon mal für deine mühe ich schaue dann später nochmal vorbei! |
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29.11.2006, 11:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei der dreidimensionale Spaltenvektor der Anzahlen an Gesunden, Kranken und Wiedergesunden, sowie P die abgebildete Übergangsmatrix. Dann ist mit Das Zauberwort zur Gewinnung einer expliziten Darstellung von heißt Diagonalisierung von , d.h. mit einer Diagonalmatrix . Dann gilt nämlich für die einfachere Rekursion mit Lösung . Sieht zwar strukturell genauso aus wie , ist aber wegen der Diagonalstruktur von viel einfacher zu berechnen: Für gilt einfach . |
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01.12.2006, 17:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann sollten wir Arthur's Vorschlag mal umsetzen Und somit wissen wir jetzt warum: |
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