Übergangsmatrizen

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feleci Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrizen
Hallo Leute,

ich bin seit gestern mit einem schwierigen Problem konfrontiert wurden, es handelt sich dabei um eine Kombination aus Übergangsmatrizen und Kurvendiskussion.

Die Aufgabe lautet:

d) m folgenden soll davon ausgegangen werden, dass sich die medizinischen Behandlungsmethoden soweit verbessert haben, dass niemand mehr an dieser Krankheit stirbt und dass 80 % der Erkrankten innerhalb einer Woche wieder gesund werden:

Die Übergangsmatrix lautet:

G K WG ( alte Zustände )
G 0,7 0 0
K 0,3 0,2 0,1
WG 0 0,8 0,9
(neue Zustände )

G ( GESUNDE ), K ( KRANKE ), WG ( Wiedergesunde ), wobei die Zustände zeilenmäßig zu den Zuständen spaltenmäßig wechseln.

Nun bricht eine Krankheit bei einer Population von 1500 Personen aus.

Nun die eigentliche Aufgabe:

d3) Beschrieben Sie explizit den Verlauf des Krankenstandes durch ( auf rationalpositve Zahlen erweiterte ) FUnktion.
( Zur Kontrolle f(x)=500*0,7^x-666.6666*0,1^x+166.66666 )


Nun frage ich mich wie ich auf diese Funktion kommen kann?

Vielen Dank schon mal für eure/Ihre Hilfe!

mfg. feleci
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrizen
Mal zur besseren Übersicht:



Aber so ganz verstehe ich die Matrix nicht. Wie ist denn der Stand G,K WG vor dem Ausbruch?

Welche Einheit hat x?
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zum besseren Nachvollziehen siehe hier

http://thomas-unkelbach.de/m/la/um/BezRe...20Krankheit.pdf
feleci Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
ja danke thomas für die seite, ich hoffe jemand kann mir jetzt nur noch sagen, wie ich an die Funktion gelange!?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also Geometrie ist das nicht, sondern (lineare) Algebra oder Stochastik. Deshalb

Verschoben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt (fast) ja Augenzwinkern . Also



Bildlich:




Also









...







...



feleci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrizen
ja das mit dem graphen und den funktionswerten hab ich auch mitbekomme, aber wie gelange ich jetzt letztendlich an die Funktion, und z.B. an die 0,7^x oder 0,1^x oder an die 166.66666 ?

mfg. feleci
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrizen
Gib mir bitte mal einen Moment, ja. Der Aufgabentyp ist auch neu für mich. Ich arbeite dran smile
feleci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrizen
alles klar vielen dank schon mal für deine mühe ich schaue dann später nochmal vorbei!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sei der dreidimensionale Spaltenvektor der Anzahlen an Gesunden, Kranken und Wiedergesunden, sowie P die abgebildete Übergangsmatrix. Dann ist

mit

Das Zauberwort zur Gewinnung einer expliziten Darstellung von heißt Diagonalisierung von , d.h. mit einer Diagonalmatrix . Dann gilt nämlich für die einfachere Rekursion mit Lösung . Sieht zwar strukturell genauso aus wie , ist aber wegen der Diagonalstruktur von viel einfacher zu berechnen:

Für gilt einfach .
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollten wir Arthur's Vorschlag mal umsetzen Augenzwinkern

















Und somit wissen wir jetzt warum:

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