Kombinatorik, verstehe Erläuterung nicht ganz

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FetteHummel Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, verstehe Erläuterung nicht ganz
Meine Frage:
Gegeben sind n gleiche Kugeln. Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Kugeln zu k Gruppen von mindestens einem Element zusammenfassen?

Meine Ideen:
Man denkt sich die n Kugeln in einer Reihe aufgezeichnet und die Gruppeneinteilung dadruch vorgenommen, dass man k-1 Schieber zwischen die Elemente einführt
Also in etwa so (Der ertste Kreis repräsentiert n1, der zweite n2,..., der vorletzte n-1, der letzte n):
O 0 0 .... O O
Nun die Gruppeneinteilung, z.B. so:
O O|O| ... O|O
Die Striche stellen k-1 Schieber dar.

Die Zahl der möglichen Gruppeneinteilungen ergibt sich dadurch, dass man feststellt, auf wie viele Arten sich die k-1 Schieber auf die n-1 Zwischenräume verteilen lassen, d.h. auf wie viele Arten man k-1 Zwischenräume aus der Gesamtzahl von n-1 Zwischenräumen herausholen kann. Das entspricht gerade der Kombination von n-1 Elementen zur (k-1)-ten Klasse. Die Zahl der Gruppeneinteilungen ist also

Das check ich nicht:
1. Warum k-1 Schieber?
2. Ich habe das mal zum Nachvollziehen am Beispiel n=5, k=2 also 5 Kugeln und zwei Gruppen gerechnet was auf 12 herausläuft. Nun kann ich aber doch nur einen "Schieber" (zur Trennung der Gruppen) auf 4 Zwischenräume verteilen. Also hab ich doch nur 4 Gruppeneinteilungen wovon aber 2 identisch sind:
erste Gruppe: O|OOOO
zweite Gruppe: OO|OOO
(dritte Gruppe = zweite Gruppe): OOO|OO
(erste Gruppe = vierte Gruppe); OOOO|O

ps: da ich irgendiwe sowiso nicht ganz durchsteige: Könnte mir das jemand ausführlicher erläutern? Bitte helft einem Noob smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik, verstehe Erläuterung nicht ganz
Man hat die n-1 Positionen nach jeder Kugel mit Ausnahme der letzten, welche man mit einem der k-1 Schiebern besetzen könnte... Für n=5, k=2 ehält man tatsächlich



und das ist ja genau die Anzahl, welche auch du erhalten hast (ohne irgendwelche unzulässige Identifikationen natürlich!)...
FetteHummel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik, verstehe Erläuterung nicht ganz
Danke für die Antwort. Bei dem Beispiel hat ich mich einfach verrechnet ok, passt also

Obwohl das natürlich Schwachsinn ist, da die Kugeln ja ununterscheidbar sind.
Wie würde ich dann an die Aufgabe herangehen müssen?

Zitat:
Original von Mystic
Man hat die n-1 Positionen nach jeder Kugel mit Ausnahme der letzten, welche man mit einem der k-1 Schiebern besetzen könnte

Man hat n Kugeln und n-1 Positionen in die man die Schieber setzen kann.
ok soweit klar. Aber warum genau k-1 Schieber?
Weil k-1 Schieber die gesamte Reihe genau in k Teile teilen?
Und was müsste man machen, wenn man die Aufgabe folgendermaßen umformuliert:
Gegeben sind n gleiche Kugeln. Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Kugeln zu k Gruppen von mindestens ZWEI Elementen zusammenfassen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik, verstehe Erläuterung nicht ganz
Zitat:
Original von FetteHummel
Aber warum genau k-1 Schieber?
Weil k-1 Schieber die gesamte Reihe genau in k Teile teilen?

Ja. Ist das für dich denn nicht logisch? verwirrt

Zitat:
Original von FetteHummel
Und was müsste man machen, wenn man die Aufgabe folgendermaßen umformuliert:
Gegeben sind n gleiche Kugeln. Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Kugeln zu k Gruppen von mindestens ZWEI Elementen zusammenfassen?

Ich würde da mal die k -1 Trennwände aufstellen und in jedes der entstandenen k Fächer genau 2 Kugeln geben... Die verbleibenden n-2k Kugeln kannst dann vollkommen beliebig auf die k Fächer aufteilen, d.h., du musst die Möglichkeiten für die letztere Aufteilung zählen...
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