ansatz korrekt??

29.11.2006, 11:05

adriana

ansatz korrekt??

hallo

hab folgendes lgs in abhängigkeit zu a zu lösen:
I $\begin{eqnarray*} x + 2y + az = -2 \end{eqnarray*}$
II $\begin{eqnarray*} x + y + z = 0 \end{eqnarray*}$
III $\begin{eqnarray*} x + 4y + a^2z = -8 \end{eqnarray*}$

meine überlegung:

nach der 2. gl
$\begin{eqnarray*} x= -z -y \end{eqnarray*}$

die 2.gl in 1. und 3. macht

I* $\begin{eqnarray*} -z-y+2y+az=-2 \end{eqnarray*}$
III* $\begin{eqnarray*} -z-y+4y+a^2z=-8 \end{eqnarray*}$

somit wäre nach I*
$\begin{eqnarray*} y= -2 +z-az \end{eqnarray*}$

diese in III*
$\begin{eqnarray*} -z+3(-2+z-az)+a^2z=-8 \end{eqnarray*}$

macht vereinfacht
$\begin{eqnarray*} a^2z+3az+2z=-2 \end{eqnarray*}$

somit ist $\begin{eqnarray*} z= - \frac{2}{a^2+3a+2} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig verwirrt

29.11.2006, 11:20

klarsoweit

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RE: ansatz korrekt??
Scheint zu stimmen. Habe es aber im Detail nicht nachgerechnet. Die Frage ist nur, was machst du bei a=-1? Und da gibt es noch ein anderes böses a. Augenzwinkern

29.11.2006, 11:36

adriana

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mmmhhhhh????

muss ich a denn ausrechnen???

die aufganebstellung lautet:
gegeben sei das lg ..... mit den parameter $\begin{eqnarray*} a\in IR \end{eqnarray*}$

a) bestimme die lösungen in abhängigkeit von a

ich würde z nun in I* einsetzten um y zuerhalten

I**
$\begin{eqnarray*} y=-2+(- \frac{2}{a^2+3a+2} )-a(- \frac{2}{a^2+3a+2} ) \end{eqnarray*}$

dann würde ich y und z in II einsetzten

$\begin{eqnarray*} x=-(- \frac{2}{a^2+3a+2})-(-2+(- \frac{2}{a^2+3a+2} )-a(- \frac{2}{a^2+3a+2} )) \end{eqnarray*}$

und ich hätte x, y und z , welche von a abhängig sind

b)wäre dann nämlich:

gebe die lösungen im fall a= 3 an.

ist das soweit richtig????

sieht nämlich ziehmlich verworren aus!!!

ciao adriana

29.11.2006, 11:57

yeti777

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Hallo adriana!

Mein Resultat lautet: $\begin{eqnarray*} z = - \frac{2}{a^2 - 3a + 2} \end{eqnarray*}$

Da scheint also noch irgendwo ein Vorzeichenfehler zu stecken.

Bezüglich a = 1: Überlege dir mal, was es bedeutet, wenn man a = 1 setzt!

Gruss yeti

29.11.2006, 12:29

adriana

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Zitat:

Original von yeti777
Hallo adriana!

Mein Resultat lautet: $\begin{eqnarray*} z = - \frac{2}{a^2 - 3a + 2} \end{eqnarray*}$

Da scheint also noch irgendwo ein Vorzeichenfehler zu stecken.

Bezüglich a = 1: Überlege dir mal, was es bedeutet, wenn man a = 1 setzt!

Gruss yeti

danke! vorzeichenfehler gefunden

diese in III*
$\begin{eqnarray*} -z+3(-2+z-az)+a^2z=-8 \end{eqnarray*}$

macht vereinfacht
$\begin{eqnarray*} a^2z+3az+2z=-2 \end{eqnarray*}$

da oben steckt er drin....

für a=1 wäre z nicht definiert.

somit wäre korrekt:
$\begin{eqnarray*} z=- \frac{2}{a^2-3a+2} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a\neq 1 \end{eqnarray*}$

ciao adriana

29.11.2006, 12:45

adriana

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also die lösung für b) wäre dann

x=1 y=0 z=-1

????

ciao adriana

29.11.2006, 13:04

klarsoweit

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Lösung für b ist ok.

Zitat:

Original von adriana
$\begin{eqnarray*} z=- \frac{2}{a^2-3a+2} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a\neq 1 \end{eqnarray*}$

Und was ist bei a=2 ? verwirrt

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