Dreieck und senkrechte Projektion |
| 22.02.2011, 18:05 | HappyCherry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dreieck und senkrechte Projektion Hallo, ich habe ein paar Probleme bei der Mathehausaufgabe. Zuerst einmal soll ich senkrechte Projektion von einer Gerade g in einer Koordinatenebene.Die Gleichung lautet: nun soll ich die auf die x1 und x2 Ebene projezieren. und ich habe noch ein Problem .... und zwar habe ich noch ein Dreieck OAB mit den Koordinaten O(0/0), A(0/6), B(4/5). Ich soll begründen das die Fußpunkte E und F der Dreieckshöhen \left[OE\right] und \left[AF\right] auf dem Kreis mit der Gleichung (x1-3)^2+x2^2=9 liegen. und zu guter letzt soll ich ohne Rechnung erkennen, dass der Schnittpunkt der beiden Höhen die x1-Koordination 4 hat. Meine Ideen: Bei der senkrechten Projektion hatte ich mir überlegt, dass ich ja die Koordinate z (also in dem fall x3) vernachlässigen kann. ich hab nun die Spurpunkte berechnet, die Gerade gezeichnet und dann dann von den spurpunkte die x3 koordinate immer auf 0 gesetzt und eingezeichnet, dass war dann bei mir die Projektion stimmt das so? Dazu dachte ich mir ich setzte die mir jeweils bekannte Koordinate ein, dann bekomme ich für \left[OE\right] den Wert 9 und für \left[AF\right] auch den Wert 9. Kannn man als Erklärung zählen lassen, dass weil immer der wert 9 rauskommt, dann die Fußpunke darauf liegen. Nur ich kann mir nicht genau erklären wieso dann E und F dadrauf liegen. Da habe ich um ehrlich zu sein keine wirkliche Ahnung wieso das so ist, ich weiß zwar wie ich den Shcnittpunkt ausrechne, aber wie soll ich ohne Rechnugn erkennen, dass die x1 Koordinate 4 sein muss ? danke für die Hilfe |
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| 22.02.2011, 18:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verschiedene Probleme mit einem Dreieck und einer senkrechten Projektion A hat vermutlich/ notwendig die x-koordinate x = 4 
thaleskreis wäre eine idee die x-koordinate von H <- anfang
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| 22.02.2011, 18:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Das stimmt zwar, aber welche Spurpunkte hast du eigentlich berechnet? Bedenke, dass die Gerade im Allgemeinen nur einen Schnittpunkt mit der x1-x2 - Ebene hat. Die anderen Spurpunkte kannst du allerdings nehmen, das ist aber nicht zwingend. Es genügt, einfach einen beliebigen weiteren Punkt der Geraden (natürlich kann es auch ein weiterer Spurpunkt sein) dazu heranzuziehen. Noch einfacher: Du lässt in der angegebenen Parametergleichung einfach die dritten Koordinaten weg und hast somit eine Parametergleichung in R2 (2.dim. Ebene x1-x2). Daraus wird gegebenenfalls noch der Parameter eliminiert, um zur Koordinatenform zu gelangen. 2. Du musst die Punkte E und F berechnen und diese dann in die Kreisgleichung einsetzen. 3. Beantworte die Frage: Wie verläuft die Höhe auf OA, durch welchen Punkt geht sie und du kennst damit auch die Antwort auf die Frage. mY+ |
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| 22.02.2011, 19:33 | HappyCherry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. ich habe dieSpurpunkte der Geradengleichung berechnet, so haben wir das jedenfalls in der schule gelernt. Dann habe ich den Spurpunkt S12 einfach genommen und die dritte Koordinate war schon 0 (S12 (2/2/0)) zur Überprüfung ab ich auch bei den anderen zwei Spurpunkten für S23(0/6/6) und für S13 (3/0/-3) die dritte Koordinate gleich null gesetzt und eingezeichnet. Wenn ich in der Parametergleichung die dritte Koordinate weglasse, stimmt das aber nur für den Stützvektor, denn wenn ich beim Richtungsvektor die x3-Koordinate eliminer komm ich nich mehr auf meiner senkrechten Projektion raus. 2. wie berechne ich in diesem Fall E und F ich habe ja nur O bzw. A gegeben, und mit einem Gleichungsystem kann ich ja E nicht berechnen, da bei O bzw. A ja null rauskommt. und ich wenn ich (x1-3)^2+x2^2= 9 habe und das nach z.B. x1 auflösen wll erhalte ich x1^2=-x2^2 was ja unmöglich zu lösen ist. 3. Die Höhe OA verläuft durch den Punkt B der die x1-Koordinate 4 hat, was sinn macht aber inwieweit weiß ich dass der Schnittpunkt derbeiden Höhen die x1-Koordinate 4 hat? Kann es sein das beide sich bei dem Punkt B schneiden und daher die x1-Koordinate 4 haben? Danke schonmal... |
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| 22.02.2011, 21:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es wurde schon gesagt, die Spurpunkte funktionieren natürlich auch so wie im Übrigen jeder andere Punkt der Geraden!
Das musst du mal vorführen! Da hast du sicher einen Fehler dabei, denn dass kann in Wirklichkeit nicht sein. Der Richtungsvektor der Geraden ist (-1; 2; 3) und dessen Projektion auf (x1; x2) eben (-1; 2). Mit dem Punkt (1; 4) erhält man nun die Gerade in der x1-x2 - Ebene: Welche Koordinatenform hast du daraus berechnet? Du kannst sicher sein, dass dann die Projektionen aller drei Spurpunkte darauf liegen. 2. E und F sind die Schnittpunkte der Höhen (d.s. die Normalen durch O und A auf AB und OB) mit den jeweiligen Seiten. Unverständlich, dass sie auf dem Kreis [(3; 0); 3] liegen sollen. Stimmt die Angabe so? 3. Nein, der Höhenschnittpunkt ist nicht in B. Wohl aber verläuft die Höhe von B aus waagrecht, und nachdem der Höhenschnittpunkt da drauf liegen muss und B die x2-Koordinate 4 hat, ... (?) mY+ |
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| 22.02.2011, 21:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie oben schon steht: A stimmt nicht, bzw. kann nicht stimmen mit A(6/0) paßt alles und es ist auch klar warum (steht auich oben
) |
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