Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen

22.02.2011, 21:32	Kallisto	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen Meine Frage: Und schon wieder eine "nette" Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme: Lösen Sie die D.gleichung $\begin{eqnarray} (3+x^2)y' - 2xy = 0 \end{eqnarray}$ durch Trennung der Variablen. Lösung in expliziter Form angeben. Meine Ideen: meine Schritte in Kurzform: nach y' umstellen: $\begin{eqnarray} y' = \frac{2y}{3x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2y dy = 3x dx \end{eqnarray}$ jeweils integrieren -> Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}x^2 = y^2 + C \end{eqnarray}$ - das nach y umstellen. Spätestens an der Stelle merke ich, dass ich niemals auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} y_\alpha (x) = C(3 + x^2) C\in \mathbb R \end{eqnarray}$ komme. Was mache ich verkehrt?
22.02.2011, 21:39	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist Du auf $\begin{eqnarray} y' = \frac{2y}{3x} \end{eqnarray}$ gekommen? Ich komme auf $\begin{eqnarray} y' = \frac{2xy}{3 + x^2} \end{eqnarray}$ oder besser $\begin{eqnarray} \frac{y'}{y} = \frac{2x}{3 + x^2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} y \neq 0 \end{eqnarray}$
22.02.2011, 21:41	Kallisto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach verdammt, ich hab ein + nicht übernommen, deshalb ist es ein "Mal" geworden! Danke, ich versuchs nochmal...

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